工程電磁場課后題目答案

2-5有兩相距為d的無限大平行平面電荷，電荷血密度分刖為b和一b。求由這

兩個無限大平面分割出的三個空間區(qū)幀的電場強度。

2-7有一半徑為。的均勻帶電無限長圓柱體，其單位長度上帶電量為7,求空間

的電場強度。

解：做一同軸單位長度高斯血，半徑為r

1-r

(1)當(dāng)r^a時，E?17ir-1=兀3----；-------

乃。?1%

(2)當(dāng)〉a時,E-2nr=—

￡。

2-15有一分區(qū)均勻電介質(zhì)電場，區(qū)域1(z<0)中的相對介電常數(shù)￡川=2,區(qū)域2(z>0)

中的相對介電常數(shù)邑2=5。已知g=2^—34+4%，求〃，心和。2。

解：電場切向連續(xù)，電位移矢量法向連續(xù)

E2X=20,E2y=-10,D22=5O￡/O

50邑

D?x=2O￡o%,D?、=一1°品邑，2=L

???A=(20%ev-l0?ey+5041)4

_50殍

E2=20a-10耳+---匚?

2=(2。紜ex-1O￡rsy+50“)4

2-16—半徑為。的金屬球位于兩種不同電介質(zhì)的無窮大分界平面處，導(dǎo)體球的電位為外,

求兩種電介質(zhì)中各點的電場強度和電位移矢量。

解：邊界甩場連續(xù)，做半徑為r的高斯面

2,

目DdS=2^r（￡lE+￡'2E）=2^（￡,l+￡2）r~E=Q

s

「后”=『%J），=2〃（M”=%

Q=2"（￡]+邑）a%

“=竺沁,力,=竺理號

廣廣

S=D4,/=D、q

aa

-￡c__一

bp=",=--!—亞（Po，b=小?=--=~~＜P

'a2aQ

兩介質(zhì)分界面上無極化電荷。

4-6解：當(dāng)zc—萬時，B=—（馬一程）

4-8解：當(dāng)/"＜4時，2萬4=幺咚/=＞3=口4

咽22*

當(dāng)?＜「＜凡時，2兀rB=N°I=B=M

24

當(dāng)鳥＜「＜《時，2/田=[/—*^]兒=3=3.笄^

）（7?3一一4一）2乃廠《一旦

當(dāng)r>4時，8=0

4-9解：2兀RB=人?兀KJnB=^^~

吼\二3又金

萬曲rJ____

R=4+以=^■(%-虔%)=■艮X(衣一尸)]=■但X砥)=■餌

4-10解：分界面上片,連續(xù)，仃&+土=L=即J、募

【從2萬（4+〃2）〃

fj=____fhL____eH=____—____e

,乃（4+生"2乃（〃|+從2）八"

5-4段平板電容器極板間的距離為d,介質(zhì)的介電常數(shù)為生,極板間接交流電源，電壓

^u=Umsinw/o求極板間任意點的位移電流密度。

解：

E=區(qū)=%sinwt

dd

,dDdEU

J=----=---------m-wcoswf

dtdtd

5-7一個球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為a和b,、外導(dǎo)掠間材料的介電常數(shù)為￡,電導(dǎo)

率為7,在內(nèi)外導(dǎo)體間加低顓電壓"=U,"cos皿。求內(nèi)、外導(dǎo)體間的全電流。

解：

Am■%E=QE=—

47r口

fEdr=

九4冗￡ab

4乃刈cosvvfUcoswr

e=11.-.Em

I

aba沙

abyUcoswr

Jc=速=tn

(b-a)r2

dD—eabwUmsinwt

dt(b-a)產(chǎn)

.2/，,、4加力a〃/.、

Ir=4a{J+J)=-----------(/coswr-avsinwt)

cDh-a

5-8在一個圓形平行平板電容器的板間加上低^電壓“=U,"sinwr,設(shè)極間柜離為d,

極間絕緣材料的介電常數(shù)為￡,試求極板間的磁場強度。

解：

貯=髭=旦WCOSWf

D

dtdtd

2

2mH=7vrJDCOSW7

二T

的U,“

Hcoswt

2d

6-4如題6-4圖所示，一半徑為R的接地體球，過球面上一點P作球面的切線PQ,在Q點

放置點電荷q,求P點的電荷面密度，

解：

,R

q='q

a

,R2

b=——

d

P點電場沿法向分量。

Q在P點電場沿加向方向

與q'在P點切向電場大小相等，方向相反

q'在P點電場的法向分量即為P點的總電場。

R

,—q,

D-Dn-a-―^—rcos0-——?—

4-2w2R

=「q=,

―442書「4就GF

8-1一個空氣介質(zhì)的電容器，若保持板機間電壓不變，向電容器的板板間注滿介電常數(shù)為

￡=4折的油，間注油前后電容器中的電場能量密度將如何改變？若保持電荷不變，注油前

后電容器中的電場能量密度又將如何改變?

解：

_ss

~~d

E

~~d

D=￡E

c”

U

1--1,1,1

w=-D?E=—。疙2=—cW=_QU

e2222

當(dāng)電壓不變時，注油前后電揚能量密度之比

嗎：wj=￡o：4￡o=1：4

當(dāng)保持電荷不變時

1Q21Q2d21Q2

w——￡------=—￡----?-----二—?----

'2c2d22d2￡2S22W

嗎：嗎'=4%:%=4:1

8-5平板電容器中充滿兩種介質(zhì)，介質(zhì)在極板間的分布加題8-5圖所示。用虛位移法分別

求兩種情況下介質(zhì)分界面上單位面積所受作用力。

解：

?"+；&七；?s，2

=1s[stE；?/,+%E；?3_A)]

(a)

Fe=筌=；50￡；一￡2后；]

o/j2

人=；￡同一；4或

11

We=-￡^7S\d^~￡2E9iS2d

11

=萬￡1E;??a§d+—￡>E2)cil^cl

2；

(b)=^ad[s]E,Z1+4￡?—/1)]

Fe^^ad[￡^-e2E1]

dl{2

A=W=4￡g2—4度]

ad2

8-6一個長度I的圓形電容器，兩個同軸圓柱薄殼的半徑分刖為afnb,其間充滿介電常

數(shù)為￡的固體介質(zhì)?，F(xiàn)符介I貢從電容器中沿軸向拉出一部分，且保持不動，求此時需對介質(zhì)

施加的外力。

u

解：設(shè)拉出部分為X。圓柱體內(nèi)的電場強度為E=--

,b

rln—

a

^u2

總電場能量叱,=--[￡1（/-x）+￡ox]

ln-

a

F=^7tU2,、

F（0-￡）

dx

In-

a

詳解:

27TT￡E=i

為內(nèi)導(dǎo)體單位長度上電量。

E=—^—7

ITITSE

rbTh

U=\Edr=------In—

上2TI￡a

2兀瀏

T=

,b

la一

a

U

:.E

.b

rln—

a

介質(zhì)內(nèi)電場能量密度明=g組2無介質(zhì)部分嗎=；￡。爐

rb11

902

嗎j—￡r0E~2^rxJr+j—^E?2/n\l-x）dr

U2“、U2

￡^7lX;—F￡71（/—X）-----

.b.b

In—In—

aa

總能量U2

=--^[￡QX+￡（l-X）]

In—

a

dwU2

尸=—e=F（￡°-￡）

dxib

In—

a

U2

施加的外力為二(4—￡)方向向外

ln-

a

8-7內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體半徑為b的同軸電纜中通有電流lo假定外導(dǎo)體的厚度可以

忽略，求單位長度的磁場能量，并由此求單位長度的電總。

解：

77T

271rH=——-/(r<d)

7ta~

H=-r

8=工，

2如一

1一一

“=—H?B2fo/r

,n22加2

當(dāng)b>r>〃時

2"H=/

H=—

2W

8=空

2m*

1--“o’

卬=—H?B

n287T2r2

單位長度磁能:

*aUQI~

-?27irdr^-—?Zrcrdr

?08儲r18/r

"o1~■

一+-“I1/

4加444乃a

1/

16乃41a

47■4a

3/2

%

2

=4嗎!+]/)

:.L

1~2萬4a

8-11—個平板電容器的極板為圓形，極板面積為S,極間距離為d。介質(zhì)的介電常數(shù)為4,

電導(dǎo)率為7。當(dāng)極板間的電壓為直流電壓U時，來電容器中任一點的坡印亭矢量。

解：

yU一

J<=也=——e

d：

2巴

271rH=TIT

7

9-2段空間某處的磁場強度為〃=0.1cos(2萬X10/-0.2\x)exA/m。求電磁波的傳播

方向，靦率，傳播系數(shù)和波阻抗，并求電場強度的表達式。

解：沿x方向傳播

/=—=107//z

2萬

cW2萬X1O’，、…,,

B=—=---------=0.2\rad/m

c3xl08

v=c=3x108m/5

z,=也=37及

"%

7

E、.=37.7cos(2乃xl0r-0.2lx)eyv/m

9-3一在真空中傳播的電磁波電場強度為

E=E<)[cosW-的)e、.一sin(vvT-外)牝]V/加，求ifi場隕度。

解：E-^^[-cos(wr-ky)e.-sin(wr-ky)ex]v/m

9-6在自由空間中某一均勻平面波的波長為12cm。在當(dāng)它在某一無損媒質(zhì)中傳播時，其

波長為8cm,且已知在該媒質(zhì)中EfllH的幅值分別為50V/m和0.1A/m。求該平曲波的魏率

以及該無損媒質(zhì)的外和與。

解：

2.712乃vV

2

kwf

...4-4即12_3X108

%v28v2

8

v2=2xlOm/x

V

/=-=0.25GHz

A

1

由①②得：￡,=1.131

卷=1.989

9-9獨率為1010Hz的平面電磁波沿x軸垂直透入一平面銀層，銀層的電導(dǎo)率為

3x1Cfs/”?,求透入深度。

2

解：d=I--=J2:=9.19x10-5加

\2/rfuy丫2%x1010x4^x1O-7x3x107

10-1求截面如題10-1圖（a）和（b）所示及度為I的兩種圓柱形電容器的電容。

解：

設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度的電荷為7。，外導(dǎo)體間電壓為U。

（a）D連續(xù)

ITTTD=T

T

D

271r

T

g=

2兀￡[f

T

E

227r邑廠

Edr+「E,公=^^ln”Tin旦

u={H----------

JR，22兀￡、R]2%4

IT2吟

c

~~u~.R2r^r

g.In---FIn一

一&《

(b)E連續(xù)

ar￡、E+QTI—a)r￡2E=T

E

[as]+(2〃-a)￡2"

U=J：Pr=ln^

a與+(2〃_a)qR]

ITI

--C=—=——[^1+（2萬一。注2]

UIn當(dāng)

舄

10-5如題10-5圖所示，半球歷電極理于徒壁附近。已知電極半徑為a。他離h,土壤的

電導(dǎo)率為7,且a《h?？紤]徒壁的影響，求接地電阻。

解：

鏡像法

4町仗447?2h

R上」(2+3

I4萬7ah

12h+aa+2h

------?-------------------

4yryahAnyah

10-9內(nèi)半徑為飛,外半程為為，厚度為h,磁導(dǎo)率為〃（〃》〃o）的圓環(huán)形鐵蘇，其上

均勻密度繞有N匝線圈。求此線圈的自感。若將鐵血切割掉一小段，形成空氣隙，空氣隙

對應(yīng)的圓心角為Aa,求線圈的自感。

解：

沒加氣隙情況下乙=上=處31n殳

I2乃R]

有氣隙情況下:

BB

（2萬-A<z）r—+\ar--NI

uu

八u.uNl

B=------------（2----------------

[〃o（24一Aor）+uAa]r

,廣二，/u^uNIh,R”

（/>=\B^dS=----------2---------------In」

;〃o（2；r-Aa）+"AaR]

N°_uuN2hRuN-hR

Lt——oiii2?Qin2

I4027r+（〃一〃o）Aa&NaR}

補充習(xí)題

1無限長直導(dǎo)線中通過電流力/「與其共面的矩形線圈中通過電流為4,求直導(dǎo)線與矩形線

圈間的互感M、互能及相互作用力。

解：人激發(fā)的磁場3=外

LTir

《激發(fā)的磁場在矩形線圈中的磁通

1[c+b

①=05dS2nJ-dr=——LIn---

cr27t

S

c+b

互感”蟲=期

A2%

互有磁能叱“=13M=^ln—

2萬c

相互作用力?=字=//2萼=_/4

dede2〃翌c（c+。）

2球形電容器內(nèi)外導(dǎo)體半徑分刖為a,h,導(dǎo)體間電壓為U,兩導(dǎo)體間充滿介電

常數(shù)為￡,電導(dǎo)率為了的媒質(zhì)，求媒質(zhì)中的漏電流，漏電阻。

解：介質(zhì)內(nèi)的電場低度七=77"r

\b-ajr

漏電流密度J==

[b-a）r

漏電流/=普上

b-a

漏電阻

1