高中數(shù)學(xué)必修二期末測(cè)試題一及答案

中學(xué)數(shù)學(xué)必修二期末測(cè)試題一

一、選擇題（本大題共2道小題，每小題5分，共60分。）

1、下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為（）

2、直線/:5+y+3=O的傾斜角a為)

A、30;8、60;C、120；D、

150。

3、邊長(zhǎng)為a正四面體的表面積是（)

463RG3「上2

A、—a;B、—ci;C、—(I;D、

4124

73a2o

4、對(duì)于直線/:3x-y+6=0的截距，下列說法正確的是（）

A、在y軸上的截距是6；B、在x軸上的截距是

6；

C、在x軸上的截距是3；D、在y軸上的截距是

5、已知a//a,Auc,則直線a與直線6的位置關(guān)系是（）

A、平行；B、相交或異面；C、異面；D、

平行或異面。

6、已知兩條直線4:x+2ay-l=0」2：x-4y=0,且“/個(gè)則滿意條件a的值為

)

C、-2

D、2o

7、在空間四邊形A3CD中，E,F,G,”分別是A8,8C,CD,D4的中點(diǎn)。若

AC=BD=a,且AC與80所成的角為60,則四邊形瓦6”的面積為

（）

至1a2o

8、已知圓。:丁+>2一2》+6〉=0,貝I圓心P與半徑r分另I」為（）

A、圓心P（l,3）,半徑尸=1（）;B、圓心P（l,3）,半徑

r=yf\0;

C、圓心P（l,-3）,半徑/*=1（）;D、圓心P（l,-3）,半徑

r=V10o

9、下列敘述中錯(cuò)誤的是（）

A>若Pea/且0=1,貝iJPe/；

B、三點(diǎn)AB,C確定一個(gè)平面；

C、若直線ah^A,則直線。與》能夠確定一個(gè)平面；

D、若/且則/ua。

10、兩條不平行的直線，其平行投影不行能是（）

A、兩條平行直線；3、一點(diǎn)和一條直線;

C、兩條相交直線；。、兩個(gè)點(diǎn)。

11、長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都

在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）

A、25%；B、5（）乃；C>125）;D、

都不對(duì)。

12、四面體中，若PA=PB=PC,則點(diǎn)P在平面A6c內(nèi)的射影點(diǎn)。是

.ABC的（）

A、外心；8、內(nèi)心；C、垂心；

D、重心。

二、填空題（本大題共4道小題，每小題4分，共16分。）

13、圓柱的側(cè)面綻開圖是邊長(zhǎng)分別為2aM的矩形，則圓柱的體積

為;

14、命題：一條直線與已知平面相交，則面內(nèi)不過該交點(diǎn)的直線與已知直

線為異面直線。

用符號(hào)表示

為;

15、點(diǎn)M（2,l）直線/:小-y-2g=0的距離

是;

16、已知a,8為直線，a,4,/為平面，有下列三個(gè)命題：

(1)atla,blip,則〃/人(2)Q_Ly,Z?J_y,則allb;

(3)allb,bua,則alia;(4)a±b,a±a9則blla;

其中正確命題

是

三、解答題（本大題共6道小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

17、（本小題滿分12分）如下圖（2）,建立一個(gè)容積為16〃3深為2加，寬為

26的長(zhǎng)方體無蓋水池，假如池底的造價(jià)為120元/療，池壁的造價(jià)為

80元/病，求水池的總造價(jià)。

18、（本小題滿分12分）如下圖（3）,在四棱錐P-ABC。中，四邊形A8CD

是平行四邊形，分別是的中點(diǎn)，求證：球依千面PAO。

AMB

圖⑶

19、（本小題滿分12分）如下圖（4）,在正方體ABCD-A/CQ中,

（1）畫出二面角A-qc-G的平面角;

（2）求證：面8片?！?gt;1面A8C

20、（本小題滿分12分）光線自點(diǎn)M（2,3）射到點(diǎn)N（1,O）后被x軸反射，求

該光線與反射光線所在的直線方程。（請(qǐng)用直線的一般方程表示解題

結(jié)果）

21、（本小題滿分12分）已知三角形A3C的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4,0）,B（6,7）,C（0,8）

（1）求BC邊上的高所在直線的方程；

（2）求BC邊上的中線所在直線的方程。

22、（本小題滿分14分）如下圖（5）,在三棱錐中，O,E分別是8。,8c

的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=?

求證：AOJ_平面38

求異面直線AB與8所成角的余弦

求點(diǎn)E到平面4CO的距離

圖(5)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修2綜合測(cè)試題一

（答案卷）

一、選擇題（本大題共2道小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

題號(hào)123456789101112

答案BCDADCADBDBA

二、填空題（本大題共4道小題，每小題4分，共16分。把答案填在題

中橫線上）

33

13＞幺或幺；14、aa=PRbua,且Peb,貝!Ja與b互為異面直

兀2萬

線；15、L16、（2）。

2

三、解答題（本大題共6道小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

17、（本小題滿分12分）如下圖（2）,建立一個(gè)容積為16加，深為2加，寬為

2利的長(zhǎng)方體無蓋水池，假如池底的造價(jià)為120元//，池壁的造價(jià)為80元/療，

求水池的總造價(jià)。

解：分別設(shè)長(zhǎng)、寬、高為am,bm,hm；水

池的總造價(jià)為y元

.V=abh=16,//=2,/?=2,

/.a=4m--------------------------3

分

則有S底=4x2=8帆2---------------6

分

S壁=2x(2+4)x2=24>9分

y=S底X120+S堡x80=120x8+80x24=2880（元）12

分

18、(本小題滿分12分)如下圖⑶，在四棱錐P-ABC。中，四邊形A5CD

是平行四邊形，分別是AB,PC的中點(diǎn)，求證:

MM/平面PAD。

證明：如圖，取P￡＞中點(diǎn)為E,連接AE,EN---------1

分

E,N分別是PD,PC的中點(diǎn)

：.ENH-DC

圖⑶=2

4分

M是AB的中點(diǎn)AMII-DC7分

=2

EN&AM.?.四邊形AMNE為平行四邊形一9分

AE//MN11分

又一AEu面AP￡>-MVa面APOA/A7/平面PAD。----------------12

分

19、(本小題滿分12分)如下圖(4),在

正方體A3CO-AgCQ中，

(1)畫出二面角A-BC-C的平面角；

(2)求證：面BBQ2上面AgC

圖(4)

解：（1）如圖，取的中點(diǎn)E,連接AE,EG。

AC,A31,8C分別為正方形的對(duì)角線

:.AC=ABt=B.C

E是用C的中點(diǎn)

又在正方形防CC中

NAEG為二面角A-B,C-C,的平面角。

----------------------------------------------------4分

(2)證明：￡>Q_L面ABC。，ACu面ABC。DtD1AC---------------6

分

又在正方形ABCD中AC±BD

----------------------------------------------------8分

DtDC\BD=D面

----------------------------------------------10分

又；ACu面ABC面BB.DD,1面ABtC

-------------------------------------------12分

20、（本小題滿分12分）光線自點(diǎn)加（2,3）射到點(diǎn)77（1,0）后被犬軸反射，求

該光線與反射光線所在的直線方程。（請(qǐng)用直線的一般方程表示解題結(jié)果）

解：如圖，設(shè)入射光線與反射光線分別為

4與4'?:Mwl[,Nel]

由直線的兩點(diǎn)式方程可知：

4——3分

化簡(jiǎn)得：/1:3x-y-3=0--------------------4分

其中尢=3,由光的反射原理可知：N1=N2

k2--kt--3,又；Nel]----------------8分

由直線的點(diǎn)斜式方程可知：

/2:y-0=-3（x-l）

------------------------------------------------------------------------------------10分

化簡(jiǎn)得：l2:3x+y-3=0

--------------------------------------------------------------------------12分

21、（本小題滿分12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4,0）,5（6,7）,C（0,8）

（1）求邊上的高所在直線的方

程；（2）求邊上的中線所在

直線的方程。

解：（1）如圖，作直線ADLBC,垂

足為點(diǎn)。。

BC±ADkAD=---=64分

由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線4）的方程為：

y-0=6（x-4）

化簡(jiǎn)得：y=6x-24------6分

（2）如圖，取5c的中點(diǎn)E（如％）,連接AE。

0+6c

%==3

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，8：715

%=—=萬

------------------------------------9分

15_0

由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線短的方程為：匕2=」

x-43-()

---------------------------------11分

化簡(jiǎn)得：了=1^-10

---------------------------------------------------------------------------------------12分

22、(本小題滿分14分)如下圖(5),在三棱錐A-BCD中，O,E分別是BD5C

的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=O。

(1)求證：AOJ_平面BCD;(2)求異面直線A8與BC所成

角的余弦值;

(3)求點(diǎn)E到平面ACO的距離。

⑴證明：連接0cBO=DO,AB=AD

AOLBD------------------------------------1

分

BO=DO,BC=CD

:.CO±BD

圖(5)

-------------------------------------------2分

在AOC中，由已知可得：AO=l,CO=^,AC=2,:.AO2+CO2=AC2

ZAOC=90,即AOJ_OC----------------------4分

BDOC=O..AO平面8co

5分

(2)解：取AC的中點(diǎn)M,連接