高一年級下冊函數(shù)綜合練習題

高一下函數(shù)綜合練習題

一、單項選擇題

1.剪萬是第象限角()

3

AL

B二

C.三

D.四

2.sin(-240°)的值是()

A.'

2

B.-1

2

C.息

2

D.-且

2

3.時針走過1小時20分,則分針轉過的弧度是()

A.竺

3

B.—

3

C-T

D.-

3

4.已知角的終邊落在y=-x(x>0)上，則sina=()

A.±-

2

B.—

2

c.±—

2

D.--

2

5.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面

積是()

A.4cm2

B.2cm2

C.4乃cm2

D.27cm2

6.終邊落在直線x+y=O上的角的集合可表示為()

A.{a|a=?+2"k￡Z}

B.{a|a=-+k^-keZ}

4z

C.{a|a=-?+k7,k￡Z}

D.{a|a=M+k萬,k￡Z}

4

7.點P（-3,4）是角a終邊上一點，則cos（2乃-a）的值是（）

A.-

5

B.--

5

C.-

5

D.--

5

8.若角a的終邊經(jīng)過點（sin30：cos30。），則sina的值是（）

A.i

2

B.-l

2

c.顯

2

D.~

2

9.下列各角中，與等冬邊相同的是（）

A.--

5

B.—

5

r8乃

5

D.一包

5

10.sin210+sin220+sin23°+...+sin289°+sin290°的值是（）

A.44

B.441

2

C.45

D.451

2

11.若點P在角等的終邊上，且［0P|=2,則點P的坐標（）

A.（1,73）

B.（-百,1）

C.）

D.（-1,73）

12.已知sine、cose是方程2x2-（百+1）x+m=0的兩個實根，則m=

（）

B.-l

2

73

rv.--

2

D.-叵

2

13.若sina-cosa=」,則sina+cosa=()

5

A.-1

5

B.-

5

cM

5

D.±-

5

14.終邊在y軸非正半軸上角的集合可表示為()

A.{a|a=y+2k^-,k￡Z}

B.{a|a=^-+2k^,kGZ}

C.{a|a=y+2k^,kGZ}

D.{a|a=27r+2ki,k￡Z}

15.已知tan4）=3,貝!）cos2（|）+2sin24）的值是（）

A.--

5

B.--

5

C.-

5

D.-

5

16.若x￡{1,2,3},y￡{6,7,8},貝！Jx-y的不同值有（）

A.3個

B.6個

C.9個

D.27個

17.下列命題正確的是（）

A.1弧度是1?；∷鶎A弧長

B.1弧度是1?；∷鶎A心角

C.1弧度是等于半徑的圓弧所對圓心角

D.以上均不正確

18.角a是第三象限角，則點P（sina,tana）所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

19.已知角a的終邊上的點P坐標是(-3,4)，則cos(2ya)的值等于

()

A.--

5

B.-

5

C.--

5

D.-

5

20.已知角a的終邊上一點P的坐標為P(-6,8)，則sina+cosa()

A.1

5

B.-

5

C.--

5

D.--

5

21.若角a的終邊上一,點、P(-1,2),則cos(2乃-口)=()

B音

5

C.-正

5

D氈

5

22,已知a￡（~,2^），則有（）

A.sina>0

B.cosa<0

C.tana>0

D.sin2a<0

23.下列各角與角終邊相同的是（）

A.45°

B.-4000

C.-50。

D.9200

24.設sin20°=k,則cos（-320°）等于（

A.l-2k2

B.2k2-1

c.VTF

D.~V1—Z：2

25.當角0的終邊過點（-3,4）時,則下面三角函數(shù)式正確的是（）

A.sinP=|

B.cosgj

4

C.tan3=——

17

D.sinP+cosP+tar）3=-—

26.已知角a終邊上一點P（a,5），且sina=K，貝lja的值為（）

A.12

B.±12

C.±13

D.-13

27.已知扇形半徑為3,弧所對圓心角為150。,則弧長為（）

A.450

B.57r

C.—

2

28.若sin&cos6>0,且cos&tan8<0,則角的終邊落在（)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

sin0+cos0

29.若tan0=9.則)

sin。

A.O

B.l

10

rc.—

9

Dl

9

30.若sine<0,則角e是（）

A.第一、第二象限的角

B.第一、第二象限角或終邊在y軸的負半軸

C.第三、第四象限的角

D.第三、第四象限角或終邊在y軸的負半軸

31.若120。的圓心角所對的圓弧長為8；rcm,則這個圓的直徑是（）

A.IOcm

B.12cm

C.20cm

D.24cm

32.已知a是第三象限角，則180°-a是)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

.2019口

33.角一io二是)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

34.若角a=1086。，則角a的終邊落在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

35.直線x=黃的傾斜角為()

A.0°

B.30°

C.60°

D.90°

36.若直線3x+ay+5=0與直線ax—(2a—1)y—3=。垂直，則a等

于()

A.-2

B.2

C.0或2

D.-2或0

37.圓(x+2)2+(y-3)2=5的圓心坐標和半徑分別是()

A.(—2,3)，5

B.(―2,3),下

C.(2,-3),5

D.(2,13),小

38.下列各點在圓(x-1)2+(y+2)2=9內的是()

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(0,0)

D.(2,1)

39.直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，消去V后得到關于x?元二次

方程.當△>()時，可以判斷直線與圓的公共點個數(shù)為()

A.0

B.1

C.2

D.無法確定

40.下列敘述正確的是()

A.零向量的長度不確定

B.同向的兩個向量相等

C.大小相等的兩個向量相等

D.長度為1的向量是單位向量

41.下列結論中正確的是.()

A.零向量的方向確定且唯一

B.相等向量只要長度相等就可以

C.相等向量只要方向相同就可以

D.單位向量的模都為1

42.下列關于向量的關系式一定成立的是()

A.Ab+(一站)=0

B.A§-AC=Bt

C.通+碇=通

D.A§-At=C§

43.已知點A(1,-3),B(3,-4)，則()

A.Ab=(2,-1)且I屈I=/

B.A§=(-2,1)>IA§I=弱

C.A§=(2,-1)且I屈I=5

D.AB=(-2,1)且I而I=5

44.如果向量a表示“正北方向30米”，則“一a”表示()

A.正南方向30米

B.正東方向30米

C.正西方向30米

D.正北方向一30米

45.若更<a<2n,則直線上_+上=1必不經(jīng)過()

2cosasina

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

46.方程y=、x2—4x+4所對應曲線的圖形是()

47.已知點A(-2,1)B(3,-2),則睡=()

A.(1,-1)

B.(5,-3)

C.(-5,3)

D.(—5,—3)

48.下列說法正確的是()

A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小

B.向量的?？梢员容^大小

C.向量的大小與方向有關

D.向量與位置有關

49.已知向量a=(2,1),b=(1,3),則a+b等于()

A.(3,4)

B.(2,4)

C.(3,-2)

D.(1,-2)

50.若A-B>0,則直線Ax+By+C=0的傾斜角的取值范圍是()

A.[0,n)

B.[嗚)與%)

c-[r

D.仁，乃)

51.若直線11：x+2y+3=0與直線12：2x+ky—5=0相交，則k不等

于()

A.1

B.-4

C.4

D.-1

1

52.若直線11：y=-,x—3與直線12：3x+ky—l=0互相垂直，則k

等于（）

53.已知點A(5,9),B(1,1),則A,B兩點間的距離為()

A.4-\/5

B.2^/34

C.80

D.100

54.點(5,7)到直線4x-3y—l=0的距離等于()

C.8

2

D，5

55.下列各點不在曲線y2+2x—4y+4=0上的是()

A.(一2,0)

B.(0,2)

C.(1,1)

D.(-2,4)

56.圓x2+y2—2x+4y=0的圓心和半徑分別是()

A.(1,2),小

B.(1,~2),y/s

C.(1,-2),5

D.(1,2),5

57.以點（—2,1）為圓心，且過點（2,1）的圓的方程為（)

A.（x+2）2+（y—1）2=4

B.(x-2)2+(y+1)2=4

C.(x+2)2+(y-1)2=16

D.(x-2)2+(y+1)2=16

58."a>6〃是“方程x2+y2+ax+2y+4=0表示圓〃的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

59.經(jīng)過圓x2+y2=9內的點M(1,2)的最短弦所在的直線方程是

()

A.2x—y+4=0

B.x+2y-5=0

C.x+2y—3=0

D.2x—y=0

60.傾斜角為90°,且經(jīng)過x軸上點(-1,0)的直線方程是()

A.x+y=l=0

B.x+l=0

C.x-y+l=0

D.y-l=O

61.已知cos（乃+a）=---,ae,貝（jsina=

12

13

12

62.已矢口sina-tana>0,貝！Ja是()

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

63.tan225°=()

A.1

B.-V3

C.G

D.-1

64.-學為第象限的角.（）

4

A.—

B.二

C.三

D.四

65.330。化為弧度是（）

A.衛(wèi)

6

B.—

6

r1\71

6

D.—

3

66.下列四個物理量中，是向量.（）

A.溫度

B.速度

C.距離

D.質量

67.已知角a的終邊經(jīng)過點（-3,-4），則cosa=)

B.-

5

C.--

5

D.--

5

68.直線x+3=0與y-4=0的交點坐標為()

A.(-3,4)

B.(3,-4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

69.已知兩點M(-4,10),N(8,-2)，則直線MN的斜率k=()

A.1

B.-1

肪

rC?一

5

D.--

5

70.直線x-y+2022=0的傾斜角為()

A.30°

B.45

C.60°

D.135°

71.若角a的終邊上一點P(-3,-4),則cosa等于()

A.3

5

B.-

5

C.--

5

D.--

7

72.下列各角中，與-72°角的終邊相同的是()

A.72°

B.312°

C.288°

D.432°

.已知點)，且則等于()

73A(l,k),B(kzl|AB|=0,k

A.0

B.2

C.0或2

D.0或-2

74.下列方程中，表示圓心坐標為（2,-3），半徑為1的圓的是（）

A.x2+y2+4x-6y+l=0

B.x2+y2-4x-6y+12=0

C.x2+y2-4x+6y+12=0

D.x2+y2+2x-3y-l=0

75.下列表示正確的是（）

A.sin2?+cos2/3=1

B.cos2a=sin2a-COS2a

C.sin（7+a）=-sina

D.tan（a+/）=tana—tan￡

1+tanatanB

76.直線Gx+3y-石+/=0的傾斜角為（）

A.-

6

B.-

3

C.2

6

D.—

3

77.將72°角轉化成弧度制為（)

A.-

5

B.-

5

C.-

5

D.—

5

78.已知向量a=(2,-3),b=(-2,2),則|2a-b|=()

A.10

B.26

C.(6廠8)

D.(2,-4)

79.已知cos42°=m，則sin2022°=

A.—

B.-yji+m2

C.Jl-nr

D.yjl+nr

80.求值：sin,電.等于()

A.-

2

B.--

2

C.—

2

D.-近

2

81.已知sina>0,tana<0,則角a的終邊所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

82.若直線x-ay+3=0與直線2x+y+l=0相互垂直，則a的值為（）

A.2

B.-2

C.-

2

D.--

2

83.若sine<0且COSa<0,則角a是（）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

84.cos衛(wèi)的值是（）

4

A.]_

2

V2

B.

2

C.—

2

D.—

2

85.在0?360°范圍內，與一420°終邊相同的角是（）

A.300°

B.240°

C.60°

D.-60°

86.已知角a的終邊經(jīng)過點（一1,2）,則cosa=（）

B.--

2

c.正

5

D.一旦

5

87.直線2x+4y—2=0與坐標軸所圍成的三角形面積是（）

A.3

B.6

C.-

4

D.-

4

88.直線ax+by+c=0的圖像經(jīng)過第一、二,四象限，則a,b,c滿足（）

A.ab>0,bc<0

B.ab>0,bc>0

C.ab<0,bc<0

D.ab<0.bc>0

89.過點（1,2）可作兩條直線與圓x2+y2+2kx+2y=k2+l相切,則實數(shù)k

的取值范圍為（）

A.-8,-2)U(4,+3)

B.(-2.4)

C.(-3,4)

D.(-2,+°°)

90.入射光線在直線ll:2x-y=3上，經(jīng)過x軸反射到直線12上,再經(jīng)過y軸

反射到直線13上，若點P是II上某一點，則點P到直線13的距離為

()

A.3

B.6

r6也

5

D.蛀

10

91.已知向量OM=(2,-1),ON=(-4,1),貝!亦=()

A.(-6,2)

B.(-3,1)

C.(6,-2)

D.(3,-1)

.設是兩個不共線的向量,〃且+入則

92e1,e2aba=2ex-e2,b=e2,

入=()

A.0

B.-1

C.-2

D.」

2

93.225°轉化為弧度是()

A.主

6

B.—

4

r3〃

4

D.--

4

94.下列三個結論中錯誤結論的個數(shù)是

①與-700°終邊相同的最小正角是380°；

②函數(shù)f(x)=sin(X-H)的圖像莢于坐標原點對稱；

③半徑為2cm中心角240°的弧長為他cm.()

3

A.0

B.1

C.2

D.3

95.已知點P(-3,4)為角a終邊上一點，則sino+2cosc=()

A.2

5

B.-

5

C.--

5

D.--

5

96.已知點A(73—1),B(1,2-百)，則直線AB的傾斜角為()

A.-

6

B-JI

C.2

6

D.—

3

97.下列說法中正確的是()

A.平行的兩條直線的斜率一定相等

B.斜率相等的充要條件是兩直線平行

C,斜率相等的兩條直線的傾斜角相等

D.直線傾斜角的范圍是［0,用

7兀

98.下列各角中與角彳終邊相同的角是（）

A.495°

B.405°

C.-405°

D.-495°

71

99.與7終邊相同的角是（）

A,9

6

B.生

6

1171

Lr?-----

6

D.-四

6

100.54°角轉換為弧度是（）

A.任

5

B.—

10

C.-

5

371

D.20

二、填空題

101.已矢口sin2a=0.6,貝！Jsin4a+cos4a=.

102.已知sina=cos生,a￡(0,2))，貝Ua=.

103.過點A(-1,6)向圓(x-3)2+(y+2)2=25作切線，則切線

長為.

104.過點M(-2,5),且與直線3x-4y+l=0垂直的直線方程

為.

105.過點(3,1),作圓(x-2)2+(y-2)2=4的弦，其中最短弦

的長為.

106.若aVO,b>0,則直線y=ax+b不經(jīng)過第象限.

107.過點(3,4),(3,-2)的直線的傾斜角為.

108.一拋物線形拱橋，當水面離橋頂3米時，水面寬26米，當水面上

升1米時，水面的寬為米.

109.若直線I的傾斜角的余弦值是一.且過點(一2,1),則直線I

的方程為，不經(jīng)過第象限.

110.如圖所示，在所給的直角坐標系中，半徑為2,且與兩坐標軸相切

的圓的標準方程為

Ill.直線x+y—1=0的傾斜角為.

112.已知直線2x+ay—1=0與直線ax+2y+l=0垂直，則2=.

113.直線5x+2y+6=0與坐標軸圍成的三角形的面積為.

114.方程x2+y2—4x+6y+13=0表示的圖形是.

115.過點M(-2,3)的直線I與圓x2+y2+2x—4y=0相交于A,B

兩點，當|AB|取得最小值時，直線I的方程為.

116.直線x+by+b=l恒過定點.

117.若點(2,a)在曲線x2=y+l上，則a=.

118.點A(2,1)關于點B(1,3)為中心的對稱點坐標是.

119.如圖所示，已知直線II,12,13的斜率分別為kl,k2,k3,則這

三條直線的斜率大小關系為.

120.直線y=2x關于x軸對稱的直線斜率為

121.過點(一1,0),且垂直于直線x+2y—1=0的直線方程為.

122.若直線y=2x+b與圓x2+y2=3總有兩個交點，則b的取值范圍

為.

123.過圓(x-2)2+y2=9外一點M(—2,3)引圓的切線，則切線

段長為.

124.已知sina，且a是第三象限角，則COSa=.

125.已知角a的終邊經(jīng)過點(-73,a),且cosa=4，則a=.

126.直線V3x+y-2022=0的傾斜角的弧度數(shù)為.

127.已知扇形的半徑為10,圓心角為60°,則該扇形的弧長

為.

128.已知角a終邊上一點P(m,3),且；則實數(shù)m=.

129.經(jīng)過兩點A(-m,6),B(L3m)的直線的斜率是6,則m的值為.

130.直線3x-4y+5=0和圓(x-1)2+(y+3)2=4的位置關系是.

三、解答題(解答題應寫出文字說明及演算步驟)

131.已知=則sina+cosa的值.

tana-l3sina-2cosa

132.已知cosa=-j1,tana<0,求sina的值

133.已知角a的終邊在直線y=3x(x<0)上，求:

3sina+cosa

(1)

cosa-sina的值;

71、.

(2)tan(2a—的值z.

134.已知角a的終邊上一點P(3,-4),現(xiàn)將角a的終邊沿逆時針

方向旋轉々得到角B，求sinp和cosp的值.

135.已知a是第二象限角，且tana=-3,求cosa和sina的值.

136.已知a為銳角'且cosa1.

(1)求sina，tana;

(2求sinfcs：-—Y

I6)

137.如圖所示，已知A,B是以0為圓心的半圓上的兩點,ZkAOB為等邊三

角形，且點BS在銳角a的終邊上.求

(1)sina,COSa的值;

(2)點A的坐標.

138.已知cosa=-±且a￡(—,7t)

52

(1)求sina；

(2)求tan(3萬+a).

139.已知角a的終邊在函數(shù)y=2x(x〈0)的圖像上.

(1)求tana的值；

(2)求與R的值.

答案

一、單項選擇題

1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D

9.D

1O.D

11.C

12.C

13.D

14.C

15.D

16.C

17.C

18.C

19.C

20.B

21.C

22.D

23.B

24.A

25.D

26.B

27.C

28.C

29.C

30.D

31.D

32.D

2019

33.A【解析】:-現(xiàn)TI=-202TI+，TI,且，冗是第一象限角，

101010n(r

「是第一象限角.故選A.

34.A【解析】:1086°=3x360°+6°,「.1086。與6。的終邊相同,即終邊

落在第一象限.

35.D

36.C

37.B

38.C

39.C

40.D

41.D

42.D

43.A【提示】AB=(3,—4)—(1,-3)(2,-1),IAB|=

、22+(—1)2=小.

44.A

45.B【分析】V—<a<2n,/.a=cosa>0,b=sina<0,故直線

2

必不過第二象限.

46.A

47.B

48.B

49.A【解析】根據(jù)向量坐標運算法則可得.

50.D【提示】由A?B>0,可知直線斜率k<0.故選D.

51.C

52.A【提示】kl=—,k2=一3,kl.k2=-1,=

3

—1，解得k=-5.故選A.

53.A【提示】由兩點之間距離公式知|AB|=

(5-1)2+(9-1)2=44.故選A.

14x5—3x7—112

54.D【提示】由點到直線的距離公式知d=l皿"=5'

故選D.

55.C【提示】代入檢驗即得.

D

1

--2--

為

叫

心

56.B【提示】由公式得0E

2

--2--

1_________________

r=2y]2)2+42—4x0=鄧.故選B.

57.C

58.A【提示】由D2+E2-4F>0,a2+22-4(a+4)>0得a<-2

或a>6,故選A.

59.B【提示】二?過圓內一點的最短弦與該點及圓心的連線垂直，圓

1

心0(0,0),kOM=2,.??所求直線方程為丫-2=—5(X-1),即

x+2y—5=0.故選B.

60.B【解析】??,傾斜角為90°,，k不存在，又,??直線經(jīng)過點(-1,0)

方程為x+1=0.故選B.

61.A【解析】COS(乃+a)=-COSaCOSa=2，又,：aR(0,—),

13132

...Sinanjl-cos%=弓.故選A.

13

，刀+匚

6/?2rrs.D【4解析i】??.S?ina?xtana>c0n,n即f)sina>0，?或fs《ina<0，

coscr<0[tan<0

?,.a在第一或第四象限.故選D.

63.A【解析】tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1.故選A.

64.C

65.C

66.B

67.C

68.A

69.B

70.B

71.C

72.C

73.C

74.C

75.C

76.C

77.D

78.A

79.A

80.A

81.B

82.A

83.C

84.C

85.A

86.D

87.C

88.A

89.B

90.C

91.B【解析】=3,1),選項B正確.

222

92.D【解析】。//。,;.2=匚,/1=-工.選項D正確.

122

93.B

94.C

95.B

96.D

97.C

98.C

99.C

100.B

二、填空題

41

101.

50

7萬1\71

102.

6'6

1O3.A/55【提示】圓心C（3,一2）,r=5,則|AC|=44，.?.切線長

二、|AC|2-r2=相.

104.4x+3y-7=0【提示】兩直線垂直的充要條件.

105.2啦【提示】最短弦為過點（3,1）,且垂直于點（3,1）

與圓心連線的弦，易知弦心距d=d（3-2）2+（1-2）2=啦,

最短弦長為2#2-d2=2422—（啦）2=2隹

106.三【提示】直線y=ax+b（a<0,b>0）的圖象大致如圖所示，

其不經(jīng)過第三象限.

107.90°

108.4【提示】設拋物線方程為x2=-2py,將點（卡，-3）代入方

程，得p=l.當水面上升1米時，水面寬為2X4=4米.

109.4x+3y+5=0,一【提示】由題意可知cosa=—|,/.tana—

一.y—1=-g（x+2）,整理得，4x+3y+5=0,不經(jīng)過第一象限.

110.(x+2)2+(y+2)2=4【提示】因為圓的半徑為2且與x,y

軸相切，所以圓心為

(—2,—2),半徑為2,故圓的標準方程為(x+2)2+(y+2)2

=4.

111.135

112.0

6

角

貝

9_dX---三

113.-【提示】令x=0,則y=—3；令y=0,u5

169

形的面積為S=5x3x-.

114.一個點【提示】D2+E2-4F=(-4)2+62-4x13=0,

方程表示的圖形是一個點，坐標為(2,-3).

115.x—y+5=0【提示】圓方程化為(x+1)2+(y—2)2=5,

3—2

圓心C(-1,2),kMC=z2_(-D"=-1，易得點M在圓內，

.??當直線I與直線MC垂直時，|AB|取最小值，kl=L.?.直線I的方程

為y—3=x+2,即x—y+5=0.

116.(1,-1)

117.【提示】將點(2,a)代入曲線方程可得a=3.

118.(0,5)【提示】?「(x,y)+(2,1)=2(1,3),(x,

y)—(0,5).

119.kl<k2<k3【提示】'/a2<a3<2，al>,,/.tanal<0,tan

a2<tana3,故kl<k2<k3.

120.-2【提示】直線y=2x關于x軸對稱的直線方程為y=-2x,

則斜率k=-2.

121.2x-y+2=0【提示】設直線方程為2x—y+D=0,將(-1,0)

代入得D=2,于是得直線方程為2x—y+2=0.

122.(~y/15,V15)【提示】圓心到直線的距離小于半徑.

123.4【提示】二?圓心為C(2,0),/.|MC|=5,r=3,切線段長

為752—32=4.

124.-白【解析】a是第三象限角，則cosa=-，1-sin%=一,.

125.±V22【解析】廠=J(-后+L=5.

126.—

3

127$

3

128.4

129.-4

130.相離

三、解答題

131.-3

132.—

17

133.解：(1),角a的終邊在直線y=3x(x<0)_t,tana=3.

?3sina+cosa_3tana4-1_3x3+1_匚

??----------------------------------..........——5

cosa1-tanar1-3

(2)tan2a—2tana=2±l=-i,

1-tan2a1-323

.乃1,