北師大版七年級(jí)上第三章 整式及其加減1 字母表示數(shù) 全省一等獎(jiǎng)

字母能表示什么與代數(shù)式一只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；二只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；三只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；四只青蛙

張嘴，

只眼睛

條腿；……4816一、情境引入n只青蛙

張嘴，

只眼睛

條腿；nn4

用字母n表示青蛙的數(shù)量之后，上述關(guān)系就可簡(jiǎn)潔地表示為“n只青蛙有n張嘴，2×n只眼睛，4×n條腿.2×n一、情境引入

按圖中所示的方式，搭2個(gè)正方形需要

根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要

根火柴棒．710二、動(dòng)手動(dòng)腦2.按這樣的方法搭建100個(gè)正方形要多少根火柴？

1.按這樣的方法搭建10個(gè)正方形要多少根火柴？

要求一：列出算式．二：盡量找出多種計(jì)算方法．……問題31……100個(gè)正方形的火柴根數(shù)：

4+3×（100-1）=301方法一……100個(gè)正方形的火柴根數(shù)：

100+100+（100+1）=301方法二……100個(gè)正方形的火柴根數(shù)：

1+3×100=301方法三……100個(gè)正方形的火柴根數(shù)：

4×100-（100-1）=301方法四

如果用表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭個(gè)這樣的正方形要多少根火柴呢？①②③④三、再探新知

一般地，數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字或字母與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡(jiǎn)寫作“·”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘仍用乘號(hào)連接．如：可以寫作或者

4×4就只能寫成4×4，其中乘號(hào)不能寫成“·”或者省略．注意：

一般把數(shù)字寫在字母前面；若式子中有帶分?jǐn)?shù)相乘，一定要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)的形式．有多個(gè)字母相乘時(shí)寫成省略乘號(hào)的形式，字母按照英文字母的排列順序擺放．如：可以寫作注意：…n個(gè)正方形搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？①3(n-1)+4；②n+n+(n

+1)；③3n+1；④4n-(n-1)．四、溫故知新我們知道，可以用字母表示數(shù)的運(yùn)算律.如果a、b分別表示兩個(gè)數(shù)，那么加法交換律可以表示為a+b=b+a;

乘法交換律可以表示為ab=ba.四、溫故知新我們還可以計(jì)算一些圖形的周長和面積.

長方形的周長和面積分別為：2（m+n）,mn,

其中m表示長方形的長，n表示長方形的寬.

圓的周長和面積分別為：，其中r表示圓的半徑.

長方體的體積為：abc,其中a,b,c,分別表示長方體的長，寬，高.

⒈邊長為a

cm的正方形的周長是

cm，面積是

cm.⒉小華、小明的速度分別為x米/分，y米/分，6分鐘后他們一共走了

米.⒊溫度由2℃上升t℃后是

℃.

（一）.用字母表示數(shù)量關(guān)系:4aa26x+6y2+t

⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是米/秒.5.小彬拿166元錢去買鋼筆，買了單價(jià)為5元的鋼筆n支，則剩下的錢為

元.（一）用字母表示數(shù)量關(guān)系:166－5n

像等式子都是代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．4a，a2，6x+6y，st－，166－5n，2+t，（二）代數(shù)式(3)數(shù)字通常寫在字母前面;(4)帶分?jǐn)?shù)一般寫成假分?jǐn)?shù).代數(shù)式的規(guī)范寫法：｛

(1)通常寫作或；

(2)通常寫作;如：通常寫作；如：通常寫作；注意：

例1.某動(dòng)物園的門票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元．解：該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是（10x＋5y）元．

（1）一個(gè)旅游團(tuán)有成人x

人、學(xué)生y

人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？五、推廣應(yīng)用

例1.某動(dòng)物園的門票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元．

解：把x＝37,y＝15代入代數(shù)式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445

因此，他們應(yīng)付445元門票費(fèi)．

（2）如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人、15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？五、推廣應(yīng)用想一想代數(shù)式10x＋5y

還可以表示什么？1．老師有x張10元，有y張5元的錢，則10x＋5y就表示老師有多少錢.2．一輛車以x千米／小時(shí)的速度行駛了10小時(shí)，然后又以y千米／小時(shí)的速度行駛了5小時(shí)，則10x＋5y

表示這輛車所走的路程.3．某種數(shù)學(xué)資料每本要10元，英語資料每本要5元，小明買了x本數(shù)學(xué)資料，y本英語資料，則10x＋5y

表示共用了多少錢.蟋蟀，又名：蛐蛐兒.五、推廣應(yīng)用

例2在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的溫度（oC）．

(1)用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度；

解：用c表示蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時(shí)的溫度為.＋3五、推廣應(yīng)用

(2)當(dāng)蟋蟀1分叫的次數(shù)分別是80，100，120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？

解：把c＝80,100和120分別代入＋3,得五、推廣應(yīng)用

例3張宇身高1.2米，在某時(shí)刻測(cè)得他影子的長度是2米.(1)此時(shí)張宇的身高是他影長的多少倍？解：1.2÷2＝,即此時(shí)張宇的身高是他影長的倍.3535五、推廣應(yīng)用

例3張宇身高1.2米，在某時(shí)刻測(cè)得他影子的長度是2米.(2)如果用表示物體的影長，那么如何用代數(shù)式表示此時(shí)此地物體的高度？

解：此時(shí)此地物體的高度為米.35五、推廣應(yīng)用

例3張宇身高1.2米，在某時(shí)刻測(cè)得他影子的長度是2米.(3)該地此時(shí)某建筑物影長5.5米，它的高度是多少米？

解：將

＝5.5代入，得×5.5＝3.3（米）因此，建筑物的高度是3.3米.3535五、推廣應(yīng)用⒈代數(shù)式6p可以表示什么？六、即時(shí)鞏固如：一支鉛筆6元錢，則6p表示p支鉛筆的價(jià)格．

又如：p表示正六邊形的邊長，那么代數(shù)式6p可以表示正六邊形的周長．

一支鉛筆p元錢，則6p表示6支鉛筆的價(jià)格．⒉⑴一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是

，十位數(shù)字是b，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)；六、即時(shí)鞏固10b+a⒉⑵如何用代數(shù)式表示一個(gè)三位數(shù)？六、即時(shí)鞏固

解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是

，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c,則這個(gè)三位數(shù)可以表示為100c+10b+a⒊⑴代數(shù)式（1+8％）x可以表示什么？六、即時(shí)鞏固

例：某自行車廠的產(chǎn)量為x輛/年，后來因技術(shù)革新，產(chǎn)量提高8%，那么代數(shù)式（1+8％）x可以表示技術(shù)革新后該自行車廠每年的產(chǎn)量．⒊

⑵用具體數(shù)值代替（1+8％）x中的x

，并解釋所得代數(shù)式值的意義.六、即時(shí)鞏固

例：某自行車廠的產(chǎn)量為10000輛/年，后來因技術(shù)革新，產(chǎn)量提高8%，求技術(shù)革新后該自行車廠每年的產(chǎn)量是多少？

解：把x＝10000代入代數(shù)式（1+8%）x

得10000（1+8%）=10800

答：技術(shù)革新后該自行車廠的產(chǎn)量是10800輛/年．1．字母可以表示任何數(shù)；2．用字母可以表示計(jì)算公式；3．書寫代數(shù)式要按規(guī)范書寫．4．用字母可以把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來,使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化．七、