人教版九年級(jí)下第二十七章-相似27.2相似三角形（區(qū)一等獎(jiǎng)）

27.2.1相似三角形的判定(3)DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知識(shí)回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF問題引入：

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？

求證：ΔA'B'C'∽ΔABC已知：在ΔABC和ΔA′B′C′中,∠A=∠A',∠B'=∠BACBB′A′C′∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。ACBB′A′C′ABCDFEMN∵AM=DE,∠A=∠D，AN=DF∴ΔAMN≌ΔDEF，∴∠AMN=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠AMN=∠B，∴MN//BC，∴ΔAMN∽ΔABC∴ΔDEF∽ΔABC證明：在AB,AC上分別截取AM=

DE,AN=

DF已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,求證:△ABC與△DEF.ABCA’B’C’基礎(chǔ)演練1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2、根據(jù)下列條件,判斷ΔABC和ΔA’B’C’是否相似,并說明理由:(1)∠A=35°,AB=12cm,AC=15cm,∠A’=35°,A’B’=36cm,A’C’=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,A’B’=20cm,B’C’=25cm,A’C’=40cm.(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°基礎(chǔ)演練例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

試做例21、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C，求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習(xí)2、判斷題：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等邊三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似.（）×√√×頂角相等底角相等頂角與底角相等BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'頂角相等BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.求證：

ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD結(jié)論：

ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·ABP36練習(xí)2思考題ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有

對(duì)相似三角形?！逥E∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4DBCA1、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=184√2

12√2

2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求證：∠E=∠CEDBCAABCED將△DAE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如何證明∠DEA＝∠C？EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求AB.ABCDABDCABDC4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

問：圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？解：圖中有三個(gè)直角三角形，分別是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC相似三角形判定方法1、(定義)三組對(duì)應(yīng)邊