四川省達州市渠縣臨巴中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測試題（含解析）

四川省達州市渠縣臨巴中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測試題一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．如圖，空心圓柱的左視圖是（）A． B． C． D．2．順次連結(jié)對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對3．準備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為（

）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm5．點（2，﹣2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，則k＝（）A．﹣1 B． C．﹣4 D．﹣6．如圖，晚上小亮在路燈下經(jīng)過，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）

A．逐漸變短 B．逐漸變長C．先變長后變短 D．先變短后變長7．在平面直角坐標系中，已知點，，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點A的對應(yīng)點的坐標是（）A． B．或C． D．或8．如圖，已知點E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則∠DCE的度數(shù)為(

)A．30° B．22.5° C．15° D．45°9．某城市2020年底已有綠化面積380公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2022年底增加到480公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖所示，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，2），B（-2，-1）兩點，若，則x的取值范圍是(

)A．x<1 B．x<-2C．-2<x<0或x>1 D．x<-2或0<x<1二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．小明有黑色、藍色、橙色西服各一套，有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條，隨機從中分別取一套西服和一條領(lǐng)帶，則他剛好穿黑色西服又打紅色領(lǐng)帶的概率是．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則13．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為m.

14．如圖，于點C，于點E，且，則．15．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a值為．16．如圖，矩形中，，，的垂直平分線交于點E、交于點F，則．三、解答題（共72分）17．先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝0．18．如圖所示，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為．試確定燈源P的位置，并畫出豎立在地面上木樁的影子．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）19．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.20．某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m、寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點．連結(jié)，若．求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的關(guān)系式．22．如圖，已知菱形中，對角線相交于點O，過點C作，過點D作，與相交于點E．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的周長．23．如圖，點P是菱形的對角線上一點，連接并延長交于E，交的延長線于點F.(1)求證：；(2)求證：；(3)猜想：線段之間存在什么關(guān)系？并說明理由.24．如圖，矩形OABC的一個頂點B的坐標是（4，2)，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象經(jīng)過OB的中點E，且與BC交于點D．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點D的坐標；

（2）求△DOE的面積；

（3）若過點D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，求此直線的解析式．25．如圖，正方形中，點F是邊上一點，連結(jié)，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點H，連結(jié)．(1)填空：若，則°；(2)若當點F在線段上運動時（不與B、C兩點重合），設(shè)，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若，請求出的值．答案與解析1．C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：圓柱的左視圖是矩形，里面有兩條用虛線表示的看不到的棱，故選C．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握基本幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了中點四邊形，畫出圖形，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到所得圖形的四邊相等且對邊平行，即可得到所得圖形為菱形，熟知三角形中位線平行且等于底邊的，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，分別是四邊形的邊的中點，連接，根據(jù)三角形的中位線定理，，，∵四邊形的對角線相等，，，四邊形是菱形．故選：C．3．C【分析】列出所有可能出現(xiàn)的牌面數(shù)字解題即可.【詳解】列舉所有可能出現(xiàn)的牌面數(shù)字有(0,0),(0,1)，(0,1)，(1,1)，所以P==.【點睛】本題考查用列舉法求簡單事件的概率.正確列出所有可能出現(xiàn)的情況是解題的關(guān)鍵.4．A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)求EC的長．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，即，∴EC=0.9（cm）．故選A．【點睛】考點：平行線分線段成比例．5．C【分析】直接把點（2，﹣2）代入反比例函數(shù)y＝,求出k的值即可．【詳解】解:∵點（2,﹣2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，∴﹣2＝,解得k＝﹣4．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象性質(zhì).6．D【分析】根據(jù)中心投影的特征可得小亮在地上的影子先變短后變長．【詳解】解：在小亮由處徑直走到路燈下時，他在地上的影子逐漸變短；當他從路燈下走到處時，他在地上的影子逐漸變長．故選：D．【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．熟練掌握中心投影的特征是解題關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的點的坐標特征，把點A的橫縱坐標乘以或得到其對應(yīng)點的坐標．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，而點A坐標為，∴點A的對應(yīng)點的坐標是或．故選：D．8．B【分析】由正方形的性質(zhì)得到BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根據(jù)BE=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°，根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE即可求出答案．【詳解】∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°，故選B．【點睛】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．9．A【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量增長率），如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【詳解】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程：．故選：A．10．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得，，即一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，∴x<-2或0<x<1故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，難度較易，解此題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖形進行判斷即可.．11．【分析】本題考查了列舉法求概率．正確的列表格是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列表格，然后求概率即可．【詳解】解：由題意列表如下：黑藍橙紅（紅，黑）（紅，藍）（紅，橙）黃（黃，黑）（黃，藍）（黃，橙）∴一共有6種情況，其中剛好穿黑色西服又打紅色領(lǐng)帶共有1種情況；∴小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是，故答案為：．12．10【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．將點代入即可得出k．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴．故答案為：10．13．7【詳解】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m14．【分析】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)．首先證明，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出兩個相似三角形的面積比．【詳解】解：∵，，∴，又，∴；又∵，∴．故答案為：15．【分析】把代入原方程，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，∴且，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．16．【分析】過D作平行交于K，得出平行四邊形，推出，證，求出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：過D作平行交于K，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，，∴為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出長，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想．17．化簡結(jié)果是，求值結(jié)果是：．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿足x2﹣4x+3＝0，∴(x-3)(x-1)＝0，∴x1＝3，x2＝1，當x＝3時，原式＝﹣＝；當x＝1時，分母等于0，原式無意義．∴分式的值為．故答案為：化簡結(jié)果是，求值結(jié)果是：.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元二次方程的能力．18．作圖見解析【分析】本題主要考查了中心投影，解題的關(guān)鍵是先連接傘兵的頭和腳與對應(yīng)的影子的直線，兩直線的交點即為點P，過點P作過木樁頂端的直線與地面的交點即為F．【詳解】解：如圖，點P即為所求作的點，即為所求作的影子．19．（1）答案見解析；（2）【分析】畫樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，兩輛車全部繼續(xù)直行的有1種情況，至少有一輛車向右轉(zhuǎn)有5種情況，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的“樹形圖”：∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果（2）由（1）中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等∴P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）＝【點睛】本題考查樹狀圖或列表法求概率，正確畫圖是本題的解題關(guān)鍵.20．2．【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，利用平移法，可得出矩形綠地的長為(20-3x)m，寬為（8-2x）m，再根據(jù)綠地的面積=56，列方程求出符合題意的x的值，即可解答．【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（8﹣2x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．21．；【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角形的面積公式求得m、n的值，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式．【詳解】解∶由反比例函數(shù)過點解得∶，由解得∶，即，則，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為∶．設(shè)一次函數(shù)的解析式是，根據(jù)過點，得∶，解得∶．則一次函數(shù)的關(guān)系式為∶．22．(1)見解析(2)14【分析】（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后利用平行線的性質(zhì)得到，然后證明即可；（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后利用勾股定理得到，進而求解即可．【詳解】（1）如圖，∵四邊形為菱形，∴；而，，∴，∴四邊形是矩形．（2）∵四邊形為菱形，∴，，，由勾股定理得：，而，∴，∴四邊形的周長．【點睛】此題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．23．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)，理由見解析【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定、相似三角的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點解決問題是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)是公共邊即可證得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論知道，而根據(jù)得到，即可求證；（3）根據(jù)（1），（2）可以得到.【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，

∴，∵∴；（2）證明：由（1）得，∵∴，∴，又∵，∴；（3）解：線段之間的關(guān)系是：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴.24．（1）y=,D（1，2）;（2）;（3）y=-2x+4或y=.【分析】（1）根據(jù)中心對稱求出點E的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出k，然后根據(jù)點D的縱坐標與點B的縱坐標相等代入求解即可得到點D的坐標.（2）根據(jù)點B、D的坐標求出BD和OC的長，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S△DOE=S△BOD

，由此得出結(jié)論.（3）根據(jù)題意可得梯形OFDC的面積為3或5，所以分兩種情況討論，分別求出F的坐標，然后利用D、F的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線DF的解析式即可.【詳解】（1）解：在矩形OABC中，頂點B（4

，2），∵點E是矩形OABC的對稱中心，∴E（2，1）把E（2，1）代入y=中，可得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=.∵點D在BC上，且B（4

，2），∴點D的縱坐標為2，∴當y=2時，=2，解得x=1，∴D（1，2）.（2）解：∵D（1，2），B（4,2）∴BD=