人教A版2019高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第二章2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式

人教A版高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第二章2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.2.直觀想象：能夠借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式;并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.邏輯推理：借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：能夠借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式;并能用集合表示一元二次不等式的解集.借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題情境導(dǎo)入知識(shí)講解在初中階段，我們學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式之間的關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容將沿用類似的思路探討二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系。我們暫時(shí)繼續(xù)沿用初中（也就是傳統(tǒng)意義上）的函數(shù)概念：【函數(shù)】（傳統(tǒng)意義上，）在某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中有兩個(gè)變量（不妨記為??和??）。??隨??的變化而變化，并且對(duì)于每一個(gè)（有意義的）??值，??都有唯一確定的值。此時(shí)，我們說(shuō)??是??的函數(shù)。稱??是這個(gè)函數(shù)的“自變量”，??是這個(gè)函數(shù)的“因變量”。知識(shí)講解

知識(shí)講解

知識(shí)講解在一個(gè)函數(shù)中，對(duì)每一個(gè)（有意義的）??值，??都有唯一確定的值。這就意味著，對(duì)于每一個(gè)??，在平面直角坐標(biāo)系中都有唯一確定的一個(gè)點(diǎn)??(??,??)與之對(duì)應(yīng)。從而，我們可以把一個(gè)函數(shù)涉及到的所有的點(diǎn)都畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系上，用這些點(diǎn)的全體來(lái)表示這個(gè)函數(shù)。這些點(diǎn)的全體稱作這個(gè)函數(shù)的圖像，用這種方法來(lái)表示一個(gè)函數(shù)的做法稱為“圖像法”。

知識(shí)講解在例1中，我們可以用這種方法畫(huà)出這么一個(gè)圖（方便起見(jiàn)，這里我們代入??=10米每二次方秒）：在這個(gè)函數(shù)中，所有點(diǎn)會(huì)組成一條曲線。因此我們只要確定幾個(gè)點(diǎn)的位置后，用平滑的曲線連接起來(lái)就可以了。另外注意，這個(gè)函數(shù)中才有意義。知識(shí)講解1.一元二次不等式定義:一般地，我們把含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，叫做一元二次不等式.

1."一元"指的是只有一個(gè)未知數(shù)，不代表只有一個(gè)字母，如a,b,c等；2."二次"指的是未知數(shù)的最高次必須存在并且是2，并且最高次系數(shù)不為0.對(duì)于這類不等式應(yīng)怎樣來(lái)解它呢？這就是我們接下來(lái)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．11知識(shí)講解要解一元二次不等式，首先要了解三個(gè)“二次”的關(guān)系，

不等式的解集：{x|x>10或x<2}

知識(shí)講解三個(gè)“二次”的關(guān)系:你中有我，我中有你！一元二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式零點(diǎn)的定義：

注：零點(diǎn)是實(shí)數(shù)不是點(diǎn)知識(shí)講解我們實(shí)際上已經(jīng)在初中學(xué)過(guò)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系：【例2】我們考察二次函數(shù)??=??2????2。這個(gè)函數(shù)的圖像如下所示：14知識(shí)講解

接下來(lái)我們加入一元二次不等式。它的概念完全可以類比一元一次的情形。

ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=沒(méi)有實(shí)根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象x1x2xyO有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三個(gè)二次”的關(guān)系（要牢記）（一元二次不等式的解集與一元二次方程、二次函數(shù)的圖象的關(guān)系）小組活動(dòng)：1、仿照上述過(guò)程討論填寫(xiě)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系表格。2、討論總結(jié)在這個(gè)過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？x1

x2知識(shí)講解數(shù)缺形時(shí)少直觀形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬(wàn)事非知識(shí)講解【注1】上表中規(guī)定了了??>0。當(dāng)??<0時(shí)，可以得到大同小異，但絕大多數(shù)不等號(hào)都改變了方向的結(jié)論。但更推薦的做法還是，在遇見(jiàn)二次項(xiàng)系數(shù)??小于零的一元二次不等式時(shí)，不等號(hào)左右兩邊都乘上?1（記得改變不等號(hào)的方向）?！咀?】一個(gè)不等式的全體解可以組成一個(gè)集合，稱為這個(gè)不等式的“解集”。一般來(lái)說(shuō)，求一個(gè)不等式的“解”，實(shí)際上等同于求這個(gè)不等式的“解集”。本人的高中數(shù)學(xué)老師曾說(shuō)：“解不等式比解方程要難。因?yàn)椴坏仁接袩o(wú)窮多個(gè)解，漏掉任意一個(gè)解都不能得到最終的正確答案?！绷硗猓绫砀袼?，如果一個(gè)不等式無(wú)解，那么我們可以說(shuō)這個(gè)不等式的解集是一個(gè)空集。最后指出，上面的方法其實(shí)可以用在其他任何函數(shù)與它對(duì)應(yīng)的方程、不等式上。我們用“??(??)”來(lái)表示一個(gè)關(guān)于??的式子。方程??(??)=0的實(shí)數(shù)根（如果有）對(duì)應(yīng)函數(shù)??=??(??)的圖像與??軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不等式??(??)>0的解集對(duì)應(yīng)使得函數(shù)??=??(??)的圖像在??軸上方的全體??，不等式式??(??)<0的解集對(duì)應(yīng)使得函數(shù)??=??(??)的圖像在??軸下方的全體??。上面這些話反過(guò)來(lái)說(shuō)也對(duì)。例1：解不等式:x2－2x－15≥0原不等式變形為（x+3）(x-5)≥0

方程(x+3)(x-5)＝0的兩根為:x＝－3，或x＝5∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。y-350x。。解：先求方程的根畫(huà)函數(shù)的圖象寫(xiě)出解集知識(shí)講解18知識(shí)講解

解：

由圖象得，

另解:(x-2)(x-3)>0

{??|2<??＜3}{??|2≤??≤3}知識(shí)講解練一練：解下列一元二次不等式

知識(shí)講解解一元二次不等式的流程圖

△>0

△=0

△<0

原不等式的解集為R

知識(shí)講解22知識(shí)講解

知識(shí)講解行駛中的汽車,在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離.在某種路面上,某種型號(hào)汽車的剎車距離s(單位:m)與汽車的車速v(單位:km/h)滿足下列關(guān)系:s=(n為常數(shù),且n∈N),做了兩次剎車實(shí)驗(yàn),有關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示,其中(1)求n的值;(2)要使剎車距離不超過(guò)12.6m,則行駛的最大速度是多少?一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用24知識(shí)講解分析:(1)根據(jù)兩個(gè)剎車距離的范圍建立不等式組,并結(jié)合n∈N求得n的值;(2)由s≤12.6解出v的取值范圍,從而得到行駛的最大速度.知識(shí)講解若關(guān)于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0對(duì)于x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:當(dāng)m2-2m-3=0時(shí),m=3或m=-1.若m=3,不等式化為-1<0,顯然對(duì)于x∈R恒成立,滿足題意;若m=-1,不等式化為4x-1<0,顯然不滿足對(duì)于x∈R恒成立.當(dāng)m2-2m-3≠0時(shí),知識(shí)講解某地年銷售木材約20萬(wàn)m3,每立方米的價(jià)格為2400元.為了減少木材消耗,決定按銷售收入的t%征收木材稅,這樣木材的年銷售量減少

t萬(wàn)m3.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬(wàn)元,則t的取值范圍是

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解析:設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時(shí),稅金收入為y萬(wàn)元