電磁場(chǎng)與電磁波課后習(xí)題及答案七章習(xí)題解答

《電磁場(chǎng)與電磁波》習(xí)題解答第七章正弦電磁波

7.1求證在無(wú)界理想介質(zhì)內(nèi)沿任意方向備(多為單位矢量)傳播的平面波可寫(xiě)成

E=Ee，(46’一切)

mo

解為常矢量。在直角坐標(biāo)中

en=excosa+eycos/3+e:cos/

r=exx+eyy+ezz

故

enr=(ercosa+eycos0+e.cos/)-(evx+eyy+ezz)

-xcosa+ycosP+zcos/

則

E=Ee」(陽(yáng),一助)—E/[夕(xcosa+ycos夕+Z8S/)一創(chuàng)]

2222

V￡=eVE+eyEY+eNEz

_E(jp)2/[/?(xcosa+),cos4+wcosy)-d]=(曲E

而

°*_0{Eej[/?(xcosa+ycos^+zcos/)-ftX],_

dt1~dt2

故

82E

^E-/d￡=(j/3)2E+/JSCCTE=(jcOyfjjs^E+/jsarE=0

F—F認(rèn)例〃一儂、

可見(jiàn)，已知的滿足波動(dòng)方程

d2E

力E-得0

dt2

故E表示沿e“方向傳播的平面波。

7.2試證明：任何橢圓極化波均可分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。

解表征沿+z方向傳播的橢圓極化波的電場(chǎng)可表示為

E=(exEx+evjEx)e-^=E]+E2

式中取

4=；e(E,+E,)+eJ(E,+E,)峻泌

%；匕(￡v-約)-eyj(Ex-E,)峻加

顯然，場(chǎng)和E2分別表示沿+z方向傳播的左旋圓極化波和右旋圓極化波。

在自由空間中，已知電場(chǎng)E(z，f)=4103sm(a-6z)V/m,試求磁場(chǎng)強(qiáng)度

7.3

解以余弦為基準(zhǔn)，重新寫(xiě)出已知的電場(chǎng)表示式

-TT

￡-(z，0=^.103cos(^-^z-y)V/m

這是一個(gè)沿+z方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)，其初相角為-90;與之相伴的磁場(chǎng)為

〃(z,f)=1e.xE(z,t)=1e,xe,l03cos(詡-/-"]

〃。-7o'I2J

7r

=-exI。cos[cot-J3z-^\=-ex2-65sin((y/-pz)A/m

'120萬(wàn)I2)

—A/m

7.4均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度，的振幅為3萬(wàn)，以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿W

方向傳播。當(dāng)r=0和z=0時(shí)，若〃的取向?yàn)橐欢?，試?xiě)出E和〃的表示式，并求出波的頻

率和波長(zhǎng)。

解以余弦為基準(zhǔn)，按題意先寫(xiě)出磁場(chǎng)表示式

H=-e—cos(a)t+/?z)A/m

3兀

與之相伴的電場(chǎng)為

E=x(-e.)]=1204-^,y-cos(<yf+/?z)x(-e,)]

=e*40cos(w+/7z)V/m

由夕=30rad/m得波長(zhǎng)4和頻率/分別為

A,-=0.21m

B

/=^=-=^-^-Hz=1.43xlO9Hz

220.21

co=2"/=2"x1.43xIO。md/s=9xl09rad/s

則磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別為

9

H--ey—cos(9xl0r+30z)A/m

3兀

E=c40cos(9x10》+30z)V/m

7.5一個(gè)在空氣中沿+氣方向傳播的均勻平面波，其磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表示式為

H=e.4xl0-6cos(107”-/?y+：)A/m

(1)求"和在"3ms時(shí)，"z二°的位置；(2)寫(xiě)出E的瞬時(shí)表示式。

=\Q7nx—^—JI

rad/m=—rad/m=0.105rad/m

解(1)3x1030

在片3ms時(shí)，欲使"=0,則要求

107^x3xl0-3-->■+-=-±n^,n=0,1,2,???

30-42

若取，i=0,解得尸899992.m。

2==60m

考慮到波長(zhǎng)夕，故

y=29999x—+0.75x—=29999X-+22.5

-222

因此，？=3ms時(shí)，，：=0的位置為

4

y=22.5±nm

2

(2)電場(chǎng)的瞬時(shí)表示式為

E=(Hxey)?j()

=e，4xl0-6cos(IO'R—/y+()x4xl20?

jr

=—eJ.508x10-3cos(l07^-0.105y+：)V/m

7.6在自由空間中，某一電磁波的波長(zhǎng)為0.2m。當(dāng)該電磁波進(jìn)入某理想介質(zhì)后，波長(zhǎng)

變?yōu)?.09m。設(shè)試求理想介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)邑以及在該介質(zhì)中的波速。

解在自由空間，波的相速=c=3xl°'^s,故波的頻率為

在理想介質(zhì)中，波長(zhǎng)2=009m,故波的相速為

9s

v；；=/2=1.5xl0x0.09=1.35x10m/s

而

y_1_1_C

故

(V8

c"3xlQV

4.94

J.35xl0\

7.7海水的電導(dǎo)率7=4S/m,相對(duì)介電常數(shù)J=81。求頻率為10kHz、100kHz、1MHz、

10MHz、100MHz、1GHz的電磁波在海水中的波長(zhǎng)、衰減系數(shù)和波阻抗。

解先判定海水在各頻率下的屬性

y_y_4_8.8義1。8

CDS2兀f￡鳳2^-/X816*0f

y]

可見(jiàn)，當(dāng)時(shí).，滿足?！?海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí)

戶10kHz忖

a=V/rxlOxlO3x4^xl07x4=0.126%=0.396Np/m

3-7

/^-xlOxlOx4^-xl0.、c

7=(1+---------------------Q=0.099(1+j)Q

戶100kHz時(shí)

a-V^rxlOOxlO3x4^-xl07x4=L26〃Np/m

..../^-xlOOxlO3x4zrxl0".、c

%=(1+-----------------------------=0.314(1+j)Q

戶1MHz時(shí)

a-J萬(wàn)“106x4萬(wàn)x10"x4=3.96Np/m

IK_2乃

2=1.587m

了一3.96萬(wàn)

.、/^rxlO6x4^-xl0*7.、c

么=(1+J)d-----------------------=0-99(1+j)Q

戶10MHz時(shí)

a=A//TX10X106X4^-X10*7x4=12.6Np/m

2萬(wàn)2萬(wàn)

A----=------=0.5m

(312.6

八./^xlOxlO6x4,rxl0-7

x%=(1+--------------;--=--3--.-1-4--(-1--+/)。

工＞〉1

當(dāng)戶100MHz以上時(shí)，8￡不再滿足，海水屬一般有損耗媒質(zhì)。此時(shí),

"〃o/(J4)

7o=]=

川一乃/(2萬(wàn)/庠%)

戶100MHz時(shí)

a=37.57Np/m

(3-42.1rad/m

2=——=0.149m

p

=-/420=14.05/418。

Jl-J8.9

戶1GHz時(shí)

a-69.12Np/m

/?=203.58rad/m

2乃

A==0.03m

B

%二./42Q=36.5^/20.8Q

Vl-J-0.89

7.8求證：電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)場(chǎng)量的衰減約為55dB/入。

證明在一定頻率范圍內(nèi)將該導(dǎo)電媒質(zhì)視為良導(dǎo)體,此時(shí)

ax/3Hd兀于Ry

故場(chǎng)量的衰減因子為

加2

e-az=e~Pz=e'=?0.002

即場(chǎng)量的振幅經(jīng)過(guò)z=入的距離后衰減到起始值的0.002o用分貝表示。

201g=201ge-a"=20lg=(—2%)x201gea-55dB

叁⑼

7.9在自由空間中，一列平面波的相位常數(shù)A=0524rad/m,當(dāng)該平面波進(jìn)入到理想

電介質(zhì)后，其相位常數(shù)變?yōu)椤?L81rad/m。設(shè)求理想電介質(zhì)的J和波在電介質(zhì)中

的傳播速度。

解自由空間的相位常數(shù)

Bo=3d氏￡。,故

/==0.524X3X1O'=1.572X1O'rad/s

V以0?0

在理想電介質(zhì)中，相位常數(shù)B=%/HA%=1-81rad/s,故

1.812

￡r~~11.93

電介質(zhì)中的波速則為

11c3xl08

m/s=0.87xl0sm/s

7.10在自由空間中，某均勻平面波的波長(zhǎng)為12cm；當(dāng)該平面波進(jìn)入到某無(wú)損耗媒質(zhì)

時(shí)，波長(zhǎng)變?yōu)?cm,且已知此時(shí)的|￡|=50V/m求該均勻平面波的頻

率以及無(wú)損耗媒質(zhì)的"、癢。

解自由空間中，波的相速y^xlO'm/s,故波的頻率為

3><109

f=^L=±=\=2.5X10HZ

4412x10-2

在無(wú)損耗媒質(zhì)中，波的相速為

9-2s

V/)=/2=2.5xl0x8xl0=2xlOm/s

故

1=2x108

g氏34

(1)

無(wú)損耗媒質(zhì)中的波阻抗為

回=Z/Wfo=50=500Q

\H\正￡。0.1

(2)

聯(lián)解式（1）和式（2）,得

〃,=1.99,j=L13

7.11一個(gè)頻率為r3GHz,外方向極化的均勻平面波在庠=25,損耗正切

tan^=—=102

的非磁性媒質(zhì)中沿（+?'）方向傳播。求：（1）波的振幅衰減一半時(shí)，傳播

的距離；（2）媒質(zhì)的本征阻抗，波的波長(zhǎng)和相速；（3）設(shè)在-0處的

9

E=ev50sin(6^xl0/+y)V/m

，寫(xiě)出//（xj）的表示式。

YYY

271fq%2^x3xl09x2,5x—1—xl0-9

解(1)36萬(wàn)

故

"若產(chǎn)二°4加叱S/m

而

Z=l（f2＞〉］

CDE

該媒質(zhì)在戶3GHz時(shí)可視為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，故衰減常數(shù)為

a?二0417x10-2

=0.497Np/m

2\s2

5得

由

x=lln2=-^—ln2=1.395m

a0.497

（2）對(duì)于弱導(dǎo)電媒質(zhì)，本征阻抗為

.IO-2

=238.44(1+jO.005)

2

=238.44/°286'=238.44一°0°所。

而相位常數(shù)_______

P-=2./J2.5〃o￡o

/yr

=2乃x3x1()9%---=31.6萬(wàn)rad/m

3xlO8

故波長(zhǎng)和相速分別為

2TT2%

2===0.063m

B31.6萬(wàn)

co2^-x3xl09

v---1.89x10sm/s

0n031.6%

(3)在x=0處，

jr

9

E(0,f)=ev50sin(6)xlOZ+y)V/m

故

E(x,t)=e,50e""97’'皿6萬(wàn)xl09f-31.6^x+-)V/m

3

則

1

H(x)=一e、xE(x)e-w

l7,.l

=—1—exe50e-g97x"m6”4e《e5°°i6"

238.44'y

=60.21/497、-J3L6”號(hào)e-woo?eWA/m

故

jM

H(x,t)=Re[H(<x)e]

=e：0.211°497、sin（6ixl09^-31.6^x+y-0.0016/r）A/m

7.12有一線極化的均勻平面波在海水夕=80,〃,.=1,7=4S/勺中沿打方向傳播，

其磁場(chǎng)強(qiáng)度在尸0處為

10

H=ev0.1sin（lO^/-^/3）A/m

（1）求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及透入深度；（2）求出H的振幅為O.OlA/m

時(shí)的位置；（3）寫(xiě)出和的表示式。

匕=_4_=__=018

l0l0-9

解（］）10^x80f010^x80xl0'

可見(jiàn)，在角頻率3=10'°萬(wàn)時(shí)，海水為一般有損耗媒質(zhì)，故

42.15

=4L82/°o28"Q

1.008丁加°28萬(wàn)

inlO

8

V=0.333xl0m/s

P300萬(wàn)

2萬(wàn)_27

6.67x10-3m

~J-3004

1_1=11.92x10—

4a-819

(2)由0.01=0.1e-"即e-"=0.1得

y=—In10=—^—x2.303m-27.4xl0-3m

'a83.9

〃()0)=eOIe'，，sin(l(y°R-300萬(wàn)y—2)A/m

(3)3

其復(fù)數(shù)形式為

H(y)=e、0.1e-83，ver300%-A/m

故電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式為

E(y)=z"(y)xe、.=41.82〃°°28?xO.le-以外Xxev

o,o-/(300^v+--0.028^+-)

=e：4.182eT39，J「2v/m

則

E(y,f)=Re[￡(y)/3]

=e：4.182e39vsin(l(y°R—300萬(wàn)y-y+0.028萬(wàn))V/m

7.13在自由空間(z<0)內(nèi)沿+z方向傳播的均勻平面波，垂直入射到z=0處的導(dǎo)體平

面上。導(dǎo)體的電導(dǎo)率7=61.7MS/m,〃,=1。自由空間E波的頻率戶1.5MHz,振幅為

IV/m；在分界面(z=0)處，E由下式給出

￡(0j)=?vsin2)力

對(duì)于z>0的區(qū)域，求“式")。

匕=61.7x10：.XU

解(0￡2)x1.5x10%

可見(jiàn)，在產(chǎn)l.5MHz的頻率該導(dǎo)體可視為良導(dǎo)體。故

a?=J-(L5x106)x4;rxl(r7x61.7xl06=i.91xlO4Np/m

0工=1.91xl04rad/m

67

?\a>/nj45。__/2^xl.5xl0X4,TX10-Y45?

1?^~e—v61.7X106e

=4.38X10-4?45Q=(3.1+J3.1)X10^11

分界面上的透射系數(shù)為

2%_2〃,2x4.38x102"-232力0%」

%+小7,+7o(3.1+/3.1)1()T+377

入射波電場(chǎng)的復(fù)數(shù),示式可寫(xiě)為

_.￡

E](z)=e.ve-"0'e~V/m

則z>0區(qū)域的透射波電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式為

E2(z)=e、ze"e-"b弓

=ev2.32x10，/5。e-i.93。77i.9i*d"Gv/m

與之相伴的磁場(chǎng)為

H2(z)^—e,xE2(z)

(

=-----1——-exe2.32X10,4M。&-川加心--鄉(xiāng)

4.38X10，"5>

=—q0.51x10-2L'M嶗A/m

則

〃2(z,，)=Re["2(z)e”"]

=—e、0.51x10-2e-L9i*dzsin(2萬(wàn)xl.5x106f-1.91xl04z)A/m

7.14?圓極化波垂直入射到一介質(zhì)板上，入射波電場(chǎng)為

j

E=Em(ex+eyj)e-^

求反射波與透射波的電場(chǎng)，它們的極化情況又如何？

解設(shè)媒質(zhì)1為空氣，其本征阻抗為仿；介質(zhì)板的本征阻抗為％。故分界面上的反射

系數(shù)和透射系數(shù)分別為

-一%一九

P-

%+伉

7=_2%_

式中

都是實(shí)數(shù)，故O"也是實(shí)數(shù)。

反射波的電場(chǎng)為

"=M“（e、+eJ）em

可見(jiàn)，反射波的電場(chǎng)的兩個(gè)分量的振幅仍相等，相位關(guān)系與入射波相比沒(méi)有變化，故反射波

仍然是圓極化波。但波的傳播方向變?yōu)?z方向，故反射波也變?yōu)橛倚龍A極化波。而入射波是

沿+z方向傳播的左旋圓極化波。

透射波的電場(chǎng)為

E2=rEm（ex+eJ）e-^

式中，夕2==5。*聲0是媒質(zhì)2中的相位常數(shù)?？梢?jiàn)，透射波是沿+z方向傳播

的左旋圓極化波。

7.15均勻平面波的電場(chǎng)振幅或=10°/°V/m,從空氣中垂直入射到無(wú)損耗的介質(zhì)

平面上（介質(zhì)的〃2=〃O，￡2=4￡O，%二°）,求反射波和透射波的電場(chǎng)振幅。

%==、符=60兀。

V44

反射系數(shù)為

601一12041

p——二

72+7160乃+12043

透射系數(shù)為

萬(wàn)

T=274—__2_x__6_0___=—2

%+"]60)+120%3

故反射波的電場(chǎng)振幅為

紇=|°E,：=*33.3V/m

透射波的電場(chǎng)振幅為

*d2x100_....

E?,2=嗚,=---=66.6V/m

7.16最簡(jiǎn)單的天線罩是單層介質(zhì)板。若已知介質(zhì)板的介電常數(shù)￡=2.8/,問(wèn)介質(zhì)板的

厚度應(yīng)為多少方可使頻率為3GHz的電磁波垂直入射到介質(zhì)板面時(shí)沒(méi)有反射。當(dāng)頻率分別為

3.1GHz及2.9GHz時(shí)，反射增大多少？

題7.16圖

解天線罩示意圖如題7.16圖所示。介質(zhì)板的本征阻抗為％,其左、右兩側(cè)媒質(zhì)的本

征阻抗分別為7和％。設(shè)均勻平面波從左側(cè)垂直入射到介質(zhì)板，此問(wèn)題就成了均勻平面波

對(duì)多層媒質(zhì)的垂直入射問(wèn)題。

設(shè)媒質(zhì)1中的入射波電場(chǎng)只有x分量，則在題7.16圖所示坐標(biāo)下，入射波電場(chǎng)可表示

為

H^=—exE；=e至"陰(源)

7"7

而媒質(zhì)1中的反射波電場(chǎng)為

與之相伴的磁場(chǎng)為

峭

H；=-（-exxE「）=-ev%e

77

故媒質(zhì)1中的總電場(chǎng)和總磁場(chǎng)分別為

g=耳+耳=e同eW）+約跖/5

曳.那皿）

a=H：+H；=ey"v弱（z+d）一%

77(1)

同樣，可寫(xiě)出媒質(zhì)2中的總電場(chǎng)和總磁場(chǎng)

E2=E；+E；=exE：2e-^+exEmle^

H,="；+〃；=ev儂_儲(chǔ)線建的

%”(2)

媒質(zhì)3中只有透射波

(3)

在式（1）、（2）、（3）中，通常已知入射波電場(chǎng)振幅,而與2、M2、E“Q和球3為待求

量。利用兩個(gè)分界面①和②上的四個(gè)邊界條件方程即可確定它們。

在分界面②處，即Z=0處，應(yīng)有“2.=當(dāng)工,"2＞，="3＞，。由式（2）和⑶得

11

閭2-琮2)=EM

〃2%(4)

由式（4）可得出分界面②上的反射系數(shù)

E；,2_-一-

2琮2%+%

(5)

在分界面①處，即Z=d處，應(yīng)有&HH由式（［）和（2）

iy=2yq得

j

E,\+EM=E：i2e^+=E：n2（e^+”一叫

d淪&*

晶）=上（E感3-E；2e-^）=%(e_p,e-/d

7%%,(6)

將分界面①上的總電場(chǎng)與總磁場(chǎng)之比定義為等效波阻抗（或稱總場(chǎng)波阻抗）,由式(1)得

或“+紇1?以“+紇1

1.小

一（琮「圖）

小(7)

將式（6）代入式（7）得

收+烏小

JPld

(8)

將式（5）代入式（8）,并應(yīng)用歐拉公式，得

7+%2tan演

“272+勿3tan仇d

(9)

再由式（7）得分界面①上的反射系數(shù)

%

P\

E；1%+7(10)

顯然，若分界面①上的等效波阻抗”等于媒質(zhì)1的本征阻抗彷，則巧=°,即分界面①上

無(wú)反射。

通常天線罩的內(nèi)、外都是空氣，即？=%=%，由式（9）得

?%+j%tan02d

Vo—%

■%+為0tan22d

欲使上式成立，必須夕21=〃"，〃=L2,3…。故

,n/r4

a=——=n—

A2

頻率為=3GHz時(shí)

%E=0』m

p3xl09

則

4

m?30mm

-272?8-2x1.67

當(dāng)頻率偏移到力=3.1GHZ時(shí)，

僅2=①]〃2￡2=2與X3.1x1。9J2.機(jī)4=108.6rad/m

故

tan(3[d=tan(108.6x30xl03)=0.117

而

%=225.3。

故此時(shí)的等效波阻抗為

力=2253需篇普=37。-=36-45"

反射系數(shù)為

0=%一7=368-145.7-377=006e/(,800+82-3r)

'+7-368-,45.7+377-,

即頻率偏移到3.1GHz時(shí)，反射將增大6%。

同樣的方法可計(jì)算出頻率下偏到力=2.9GHz時(shí)，反射將增加約5%。

［討論］

(1)上述分析方法可推廣到n層媒質(zhì)的情況，通常是把坐標(biāo)原點(diǎn)O選在最右側(cè)的分界

面上較為方便。

(2)應(yīng)用前面導(dǎo)出的等效波阻抗公式(9),可以得出一種很有用的特殊情況(注意：

此時(shí)7

d=2

取4則有

tanp2d=tan(gx今)=oo

由式(9)得

%

若取％=后值，則

%=71

此時(shí)，分界面①上的反射系數(shù)為

，門(mén)

P\=」Qf——F\=o

%+7

即電磁波從媒質(zhì)1入射到分界面①時(shí)，不產(chǎn)生反射、可見(jiàn)，厚度”=4/4的介質(zhì)板，當(dāng)其

本征阻抗%=J而時(shí)，有消除反射的作用。

7.17題7.17圖所示隱身飛機(jī)的原理示意

圖。在表示機(jī)身的理想導(dǎo)體表面覆蓋一層厚度

4=4/4的理想介質(zhì)膜，又在介質(zhì)膜上涂一層，，x

(p埠_—③

厚度為“2的良導(dǎo)體材料。試確定消除電磁波從

良導(dǎo)體表面上反射的條件。⑴⑵(3)(4)

解題7.17圖中，區(qū)域(1)為空氣，其波

阻抗為

題7.17圖

區(qū)域（2）為良導(dǎo)體，其波阻抗為

區(qū)域（3）為理想介質(zhì)，其波阻抗為

為理想導(dǎo)體（為二°°）,其波阻抗為

區(qū)域（4）

利用題7.16導(dǎo)出的公式（9）,分界面②上的等效波阻抗為

為②一%"Jan如「、+）?。?當(dāng)一丁8

44

應(yīng)用相同的方法可導(dǎo)出分界面③上的等效波阻抗計(jì)算公式可得

_%②+〃2tanhr2d2

為③②tanhl^W

(1)

式中的G是良導(dǎo)體中波的傳播常數(shù)，tanhl^/?為雙曲正切函數(shù)。將②一8代入式（1）（

得

=%

“"③一tanh.4（2）

由于良導(dǎo)體涂層很薄，滿足「24?1,故可取tanhF2d2"「24,則式（2）變?yōu)?/p>

(3)

分界面③上的反射系數(shù)為

_%③一7

A一

%③+7

可見(jiàn)，欲使區(qū)域（1）中無(wú)反射，必須使

刃/③=7=%

故由式（3）得

(4)

⑷〃2,45。

將良導(dǎo)體中的傳播常數(shù)「2=M12yle.和波阻抗

Y代入式（4）,得

」112.65x10-3

a2=----=--------=----------

■為義377%

這樣，只要取理想介質(zhì)層的厚度W=4/4,而良導(dǎo)體涂層的厚度%=2.65x10/%,

就可消除分界面③上的反射波。即雷達(dá)發(fā)射的也磁波從空氣中投射到分界面③時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生

回波，從而實(shí)現(xiàn)飛機(jī)隱身的目的。此結(jié)果可作如下的物理解釋：山于電磁波在理想導(dǎo)體表面

（即分界面①上產(chǎn)生全反射、則在離該表面4/4處（即分界面②出現(xiàn)電場(chǎng)的波腹點(diǎn)。而該

處放置了厚度為心的良導(dǎo)體涂層，從而使電磁波大大損耗，故反射波就趨于零了。

7.18均勻平面波從自由空間垂直入射到某介質(zhì)平面時(shí)，在自由空間形成駐波。設(shè)駐波

比為2.7,且介質(zhì)平面上有駐波最小點(diǎn)；求介質(zhì)的介電常數(shù)。

解自由空間的總電場(chǎng)為

4=E；+4=L+/即=e&+pe侏）

式中

P;4

是分界面上的反射系數(shù)。

駐波比的定義為

S_—max_E"1i+_1+|一|

一4「￡一鼎一㈤

得

^^=2.7

1-IPl

據(jù)此求得

|p|=1^=0.459

因介質(zhì)平面上是駐波最小點(diǎn)，故應(yīng)取

p=-0.459

反射系數(shù)

p=%Fo__0459

得

%=0.371x377=139.79Q

則

e,="。,=64.3X10T2=726瓶

2139.792

7.19如題7.19圖所示，z>0區(qū)域的媒質(zhì)介電常數(shù)為J，在此媒質(zhì)前置有厚度為d、介電常

數(shù)為G的介質(zhì)板。對(duì)于一個(gè)從左血垂直入射過(guò)來(lái)的TEM波，試證明當(dāng)?shù)?而且

/12

a=—7=

4時(shí)，沒(méi)有反射（2為自由空間的波長(zhǎng)）。

(1)

(2)

當(dāng)?shù)?'殍2時(shí)，由式(1)和(2)得

(3)

而分界面01處(即z=-d處)的等效波阻抗為

%+Mtan削

“'71+772tan^J

d~4~ird=:

當(dāng)、即4時(shí)

(4)

分界面。1處的反射系數(shù)為

%一九

P=-------

%+為(5)

將式(3)和(4)代入式(5),則得

/?=0

3i=yp^Rd=工-^=d=4

即7rl時(shí)，分界面01上無(wú)反射。4的介質(zhì)層稱為匹配層。

7.20垂直放置在球坐標(biāo)原點(diǎn)的某電流元所產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為

E=esin0cos(^-/?r)V/m

0r

E=Q°265sin6cos(m-r)A/m

夕r

試求穿過(guò)r=\000m的半球殼的平均功率。

解將電場(chǎng)、磁場(chǎng)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式

E(r)=⑦^(guò)^sinOe~iPr

r

“⑺=?&迤sin%一如

r

平均坡印廷矢量為

Sm，=；Re[￡(r)x〃*(r)]

=-Re[e?sinOe~iprxe。26?sin渺]

2rr

1100x0.265.2Al^sin26>

=—e----------sin，W/m2=e113Q.O25——；—W/m2

2rrr廠

故穿過(guò)r=1000m的半球殼的平均功率為

以=；J%。

2s

式中d5為球坐標(biāo)的面積元矢量，對(duì)積分有貢獻(xiàn)是

2

dS=erdSr=errsin

故

1:2乃r兀sin-9、r燈々

P=-f\e/3.25―；—?er2sin^d(z>=13.25^fsin3^d^

av2*o*o1r*o

i”4

=13.254(—cos0+-cos36)=13.25^x-=55.5W

7.21在自由空間中，*=e」50sin(〃-〃z)V/m。試求z=°平面內(nèi)的邊長(zhǎng)為30mm

和15mm長(zhǎng)方形面積的總功率。

解將已知的電場(chǎng)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式

￡(z)=e」50erC)

得與E(z)相伴的磁場(chǎng)

H(z)=-ezxE(z)=e,等如一

故平均坡印廷矢量為

5(?,=1Re[￡(x)xH*(z)]

j(/,z+90)2

=|Re[e」50"/C)e]=e:29.84W/m

則穿過(guò)z=0平面上5=30xl5mm2的長(zhǎng)方形面積的總功率為

Pav=S“」e：S=29.84x3°x10”x15x10"w=13.43x1w

7.22均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為

E-ev100sin(6yr-^z)+?v200cos(iwz-/7z)V/m

(1)運(yùn)用麥克斯韋方程求出從(2)若該波在z=0處遷到一理想導(dǎo)體平面，求出z<0

區(qū)域內(nèi)的E和〃；(3)求理想導(dǎo)體上的電流密度。

解(1)將已知的電場(chǎng)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式

E(z)=ex\00/田的)+e、200i

由VxE=—/④〃?！ǖ?/p>

H〃(z/)、=----1-V口xE(尸z/)、=----1--—d—d—d

j叫I。j叫&dydz

_E,Ey0

xy

j(o/J08zdz

1。

=---[/200(-加回鈾+%100(-加/73+9。)]

J8小

=2[—e200e-J^+elOO/C〃

哪

=-[-e200e-欣+e100e>^+9°1]A/m

寫(xiě)成瞬時(shí)值表示式

H(z,，)=Re[H(z)e"W]

=—[-e<200cos(m一〃z)+e」00cos(由一〃z-90)]

%

=—[-e200cos(cot-J3z)+e100sin(ct)t-j3z)]A/m

%

(2)均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體平面上會(huì)產(chǎn)生全反射，反射波的電場(chǎng)為

E；=700/3-9。,)

紇=-200即

即z<°區(qū)域內(nèi)的反射波電場(chǎng)為

Apz}ipz

E~=exE；+evE；=-ex\^e-^-ex2We

與之相伴的反射波磁場(chǎng)為

H-=-(-e.xE]=-!-(—e、200e/+e/00/3-9。"))

%'7o

至此，即可求出z<0區(qū)域內(nèi)的總電場(chǎng)E和總磁場(chǎng)H.

E、=E；+E；=100/3+好)一100/39?！?

=100/9°_e摩)=-j200sinW?

Ey=E；+E：=2。0”泌—200-3=-j400sinpz

故

J90

E=exEx+eyEy=200sin/3ze~-evj400sin(3z

同樣

〃，=〃：+”；=200^^--200e7/?J=-—400cos]3z

7o7o7o

H=H^+H~=[lO