專題3.1第一次月考階段性測試卷（10月培優(yōu)卷范圍：八上人教第11-12章）-2023-2024學年八年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【人教版】專題3.1第一次月考階段性測試卷（10月培優(yōu)卷，范圍：八上人教第11-12章）班級：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023?市中區(qū)校級開學）給出下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．13，12，25 B．7，7，15 C．3，4，5 D．5，5，11【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得：A、13+12＝25，不能夠組成三角形，不符合題意；B、7+7＝14＜15，不能組成三角形，不符合題意；C、3+4＞5，能組成三角形，符合題意；D、5+5＝11，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：兩邊和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．解題的關鍵是理解組成三角形三邊的關系．2．（2023?青秀區(qū)校級開學）正八邊形的外角和為（）A．45° B．135° C．360° D．1080°【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求得答案．【解答】解：正八邊形的外角和為360°，故選：C．【點評】本題考查多邊形的外角和，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．3．（2022秋?廣饒縣校級期末）下列各圖中，作出△ABC的AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項圖形解答．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有C選項中的BE是邊AC上的高．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵．4．（2022秋?前郭縣期末）在△ABC中，∠A=12∠B=13∠A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°得出．【解答】解：設∠A＝x°，則∠B＝2x°，∠C＝3x°．由∠A+∠B+∠C＝180°，得：x+2x+3x＝180，所以x＝30，故∠C＝30°×3＝90°，∴△ABC是直角三角形．故選：B．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是根據(jù)角與角之間的關系設出未知數(shù)列出方程．5．（2023?鼓樓區(qū)校級開學）如圖，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數(shù)為（）?A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠A′CB'，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB'，∴∠ACB＝∠A′CB'，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB'﹣∠A′CB，∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，故選：B．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．6．（2022秋?南昌縣期末）如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進行分析即可．【解答】解：A、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加BD＝CD不能判定△ABD≌△ACD，故此選項符合題意；C、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加∠BDA＝∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查三角形全等的判定；熟記三角形全等的判定方法是關鍵．7．（2023春?碑林區(qū)校級期中）如圖，射線OC平分∠AOB，點D、Q分別在射線OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面積為10，過點D作DP⊥OA于點P，則DP的長為（）A．10 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】過點D作DE⊥OB，垂足為E，先根據(jù)三角形的面積求出DE的長，然后利用角平分線的性質(zhì)可得DE＝DP＝5，即可解答．【解答】解：過點D作DE⊥OB，垂足為E，∵OQ＝4，△ODQ的面積為10，∴12OQ?DE＝10∴DE＝5，∵射線OC平分∠AOB，DE⊥OB，DP⊥OA，∴DE＝DP＝5，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．8．（2023春?芝罘區(qū)期中）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CDF＝20°，∠CEF＝30°．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不變，則∠D應調(diào)整為?（）A．10° B．20° C．25° D．30°【答案】D【分析】連接CF，并延長至點M，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等，可得出∠DCE的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，可得出∠DFM＝∠DCF+∠D，∠EFM＝∠ECF+∠E，二者相加后，可求出∠D的度數(shù)，再結(jié)合∠D的原度數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：連接CF，并延長至點M，如圖所示．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠DCE＝∠ACB＝70°．∵∠DFM＝∠DCF+∠D，∠EFM＝∠ECF+∠E，∴∠EFD＝∠DCF+∠ECF+∠D+∠E＝∠DCE+∠D+∠E，即130°＝70°+∠D+30°，∴∠D＝30°，故選：D．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)各角之間的關系，找出∠EFD與∠D之間的關系是解題的關鍵．9．（2022秋?巴州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】通過證明△ACD≌△AED對選項逐個判斷即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝∠C＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，AE＝AC，∠CDA＝∠EDA，故①正確；∴AD平分∠CDE，AC+BE＝AB，②④正確；∵∠DEB＝∠C＝90°∴∠B+∠BDE＝∠B+∠CAB＝90°∴∠BDE＝∠CAB，③正確；故選：D．【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質(zhì)．10．（2023?長陽縣一模）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【答案】C【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+12∠1，∠BOC＝90°+∠【解答】解：∵CE為外角∠ACD的平分線，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=1又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，=12（∠ACD﹣∠=12∠1，故∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=12ABC，∠OCB=1∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°-12（∠ABC+∠＝180°-12（180°﹣∠＝90°+12∠1，故②、∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=∴∠OCE=12（∠ACB+∠ACD）=12∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正確；故選：C．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義．二．填空題（共6小題）11．（2023?碧江區(qū)校級開學）等腰三角形一個底角和頂角的度數(shù)比是2：1，這個三角形的頂角是36°，按角分它是一個銳角三角形．【答案】36°，銳角．【分析】根據(jù)已知條件和三角形內(nèi)角和定理列方程即可求出這個三角形的頂角，再根據(jù)按角對三角形分類即可．【解答】解：設這個三角形的頂角度數(shù)是x，則底角度數(shù)是2x，根據(jù)題意，得：x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴2x＝2×36°＝72°，∴按角分它是一個銳角三角形．故答案為：36°，銳角．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類，解答時涉及簡單的一元一次方程的解法，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．12．（2023春?臺江區(qū)校級期末）如圖，BD是△ABC的中線，AB＝8cm，BC＝6cm，那么△ABD的周長比△CBD的周長多2cm．【答案】2．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到AD＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝DC，∴△ABD的周長﹣△CBD的周長＝（AB+AD+BD）﹣（BC+DC+BD）＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△ABD的周長比△CBD的周長多2cm，故答案為：2．【點評】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．13．（2023春?永定區(qū)期中）如圖，∠D＝∠C＝90°，請你再添加一個條件，使△ABD?△ABC，你添加的條件是∠CAB＝∠DAB（本題答案不唯一）．【答案】∠CAB＝∠DAB（本題答案不唯一）．【分析】已知∠D＝∠C＝90°，圖形條件AB＝AB，可以從角，邊兩方面添加條件．【解答】解：添加的條件：∠CAB＝∠DAB或∠CBA＝∠DBA，此時△ABD?△ABC（AAS）；添加的條件：AC＝AD或BC＝BD，此時△ABD?△ABC（HL）；故答案為：∠CAB＝∠DAB（本題答案不唯一）．【點評】本題考查了全等三角形的判定．關鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．14．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，∠A＝80°，則∠DBE的度數(shù)為110°．【答案】110．【分析】根據(jù)BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可．【解答】解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，在△ABE和△FDC中，∠F=∠ADF=AB∴△ABE≌△FDC（ASA），∴∠E＝∠FCD＝30°∴∠DBE＝∠E+∠A＝30°+80°＝110°．故答案為：110．【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關鍵．15．（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，則∠P＝35°．【答案】35．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝15°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案為：35．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．16．（2023?鼓樓區(qū)校級開學）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，點P從點C運動到點A，點P的運動速度為每秒鐘2cm，當運動時間為4秒或0秒時，△ABC和△PQA全等．【答案】4秒或0秒．【分析】當4秒或8秒時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【解答】解：當4秒或8秒時，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當AP＝8cm＝BC時，在Rt△ACB和Rt△QAP中，AB=PQBC=AP∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當AP＝16cm＝AC時，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，AB=PQAC=AP∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），∵點P的運動速度為每秒鐘2cm，∴8÷2＝4，∴當運動時間為4秒或0秒時，△ABC和△PQA全等．故答案為：4秒或0秒．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三．解答題（共7小題）17．（2023春?松北區(qū)期末）如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）直接寫出△ABE的面積為4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)三角形高線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為所求；（3）S△ABC=12BC?AD=12×4∴△ABE的面積=12S△ABC＝故答案為：4．【點評】此題主要考查了基本作圖，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫出符合題意的圖形是解題關鍵．18．（2023?衢江區(qū)三模）已知：如圖，△ABC與△ADE的頂點A重合，BC＝DE，∠C＝∠E，∠B＝∠D．求證：∠1＝∠2．【答案】證明見解答過程．【分析】利用ASA證明△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及角的和差求解即可．【解答】證明：在△ABC和△ADE中，∠C=∠EBC=DE∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，即∠1＝∠2．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△ADE是解題的關鍵．19．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF＝∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．【點評】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．20．（2023春?鳳翔縣期末）如圖，點B，C分別在∠A的兩邊上，點D是∠A內(nèi)一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且AB＝AC，DE＝DF．求證：BD＝CD．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，可知∠CAD＝∠BAD，然后根據(jù)SAS證明△ADC≌△ADB即可證明結(jié)論．【解答】證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．21．（2023春?單縣期末）如圖①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），請用α、β的代數(shù)式表示∠DFE．【答案】（1）15°；（2）12（β﹣α【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝64°，∴∠BAC＝78°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝39°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝77°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝13°．（2）∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝90°-12（α+∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝α+90°-12（α+∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°﹣∠ADE=12（β﹣【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．22．（2023春?榕城區(qū)期末）如圖（1），AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿A﹣B﹣A的路徑以3cm/s的速度運動；點Q從點D出發(fā)，沿D﹣E的方向以1cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t（s）．（1）求證：AB∥DE；（2）用含t的式子表示線段AP的長；（3）連接PQ，當線段PQ經(jīng)過點C時（如圖2），求t的值．【答案】（1）證明見解析；（2）線段AP的長為3tcm或（8﹣3t）cm；（3）t的值為1s或2s．【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定定理解答即可；（2）利用分類討論的思想方法分：點P未到達點B和到達點B后兩種情形解答，利用路程＝速度×時間的關系式表示出相應線段即可；（3）用分類討論的思想方法分：點P未到達點B和到達點B后兩種情形解答，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到AP＝EQ，由此列出關于t的方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△ABC和△EDC中，AC=EC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE；（2）解：當0≤t≤4AP＝3tcm，當43＜tBP＝（3t﹣4）cm，則AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm．綜上所述，線段AP的長為3tcm或（8﹣3t）cm；（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，在△ACP和△ECQ中，∠A=∠EAC=EC∴△