測量學的基礎知識（鐵路工程測量）

地面點位的確定CONTENTS目錄大地水準面參考橢球面確定地面點位1、大地水準面——理解大地水準面的作用和實際意義；掌握測量工作的基準線和基準面。2、參考橢球面——理解參考橢球的作用和參數(shù)。3、確定地面點位——掌握獨立平面直角坐標系、高斯平面直角坐標系的建立和適用條件；掌握高斯投影的原理及特性。學習重點地面點位的確定本次課內容及學習目標世界第一高峰珠穆朗瑪峰高達8844.43m,而位于太平洋西部的馬里亞納海溝深達11022m，地球平均半徑約為6371km。地球表面上海洋面積約占71%,陸地面積約占29%。測量中把地球形狀看做是由靜止的海水面向陸地延伸并圍繞整個地球所形成的某種形狀。一、大地水準面海洋高山丘陵陸地地球表面任一質點都同時受到兩個作用力:慣性離心力和引力。這兩種力的合力稱為重力。引力方向指向地球質心,慣性離心力的方向垂直于地球自轉軸向外,重力方向則是兩者合力的方向。重力=離心力+引力G=F1+F2(矢量和）重力的作用線又稱為鉛垂線。測量儀器懸掛垂球，指向重力方向，鉛垂線是測量外業(yè)工作的基準線。一、大地水準面OG鉛垂線離心力重力引力PO靜止而不流動的水面稱為水準面。（重力等位面），是一個處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。（通過任何高度的點都有一個水準面,因而水準面有無數(shù)個。）與水準面相切的平面稱為水平面。（幾何平面）水平面水準面一、大地水準面大地水準面大地水準面：與平均海水面吻合并向陸地延伸且包圍整個地球的特定重力等位面。大地水準面是測量外業(yè)工作的基準面。二、參考橢球面地球重力場是不均勻的，大地水準面是一個不規(guī)則的曲面，不能用數(shù)學公式表述。都是不規(guī)則曲面地球自然表面大地水準面因而需要尋找一個理想的幾何體代表地球的形狀和大小二、參考橢球面該幾何體必須滿足兩個條件：形狀接近地球自然形體；1可以用簡單的數(shù)學公式表示。2繞短軸b旋轉而成abx2a2+y2a2z2b2+=1二、參考橢球面旋轉橢球面：用一個非常接近于大地水準面，并可用數(shù)學公式表示的地球橢球（旋轉橢球）來代替地球形狀。大地水準面旋轉橢球面測量計算的基準線—法線測量計算的基準面—參考橢球面★小范圍——近似地把地球看作圓球R=(2a+b)/3=6371km地面上選一點P，由P點投影到大地水準面P0點,使P0上的橢球面與大地水準面相切，此時過P0點的鉛垂線與P0點的橢球面法線重合，切點P0稱為大地原點。同時要使旋轉橢球短軸與地球短軸相平行（不要求重合），達到本國范圍內的大地水準面與橢球面十分接近，該橢球面稱為參考橢球面。

NSWEPP0參考橢球面二、參考橢球面大地水準面參考橢球體垂線與法線重合地球表面我國大地原點位于陜西省咸陽市涇陽縣永樂鎮(zhèn)某點。大地原點：全國統(tǒng)一坐標的起算點。二、參考橢球面參考橢球面與我國大地原點歷史上我國出現(xiàn)了很多不同的參考橢球體，很多還仍然在使用中，原因在于：一方面，我們對地球形狀的測量隨著時間遷移而不斷精確，另一方面，因為大地水準面并不規(guī)則，地球上不同地區(qū)往往需要使用不同的參考橢球體，來盡可能適合當?shù)氐拇蟮厮疁拭?。二、參考橢球面CYABabcX三、確定地面點位如地面點：A（X，Y，H）地面點的空間位置可以用點在水準面或水平面上的位置（X，Y）及點到大地水準面的鉛垂距離（H）來確定。地面點的高程：地面點到大地水準面的鉛垂距離。A

大地水準面HABHB三、確定地面點位1、地面點的高程注：地面點在大地水準面以上，H為正；地面點在大地水準面以下，H為負。如圖：HA=166.780mHB=-136.680m絕對高程（海拔/高程）：某地面點到大地水準面的垂距離。如：HA、HB。三、確定地面點位相對高程：某點沿鉛垂線方向到任意水準面的距離。如：HA′、HB′。高差：地面上兩點高程之差。如：hAB=HB–HA

hAB=HB′–HA′★高差與高程起算面無關當hAB正為時，B點高于A點；當hAB為負時，B點低于A點；如右圖。水準原點：全國高程的起算點。三、確定地面點位我國水準原點：根據(jù)青島觀象臺驗潮站多年的潮汐觀測資料，在觀象山建立全國水準原點。我國的高程系統(tǒng)：1956年黃海高程系（72.289m）1950年至1956年青島驗潮站觀測資料1985國家高程基準（72.260m）1953年至1979年青島驗潮站觀測資料目前我國統(tǒng)一采用1985年國家高程基準。三、確定地面點位水準原點H0驗潮站大地水準面天文坐標

（地面點在大地水準面上的球面坐標）分別用天文經度（λ）和天文緯度（φ）表示。以鉛垂線為基準線，以大地水準面為基準面。

基本概念三、確定地面點位2、地面點的坐標（1）地理坐標大地坐標

（地面點在地球橢球面上的球面坐標）分別用大地經度L和大地緯度B表示，以法線為基準線，以參考橢球面作為基準面。三、確定地面點位2、地面點的坐標①高斯投影的概念

高斯投影是一種等角投影。它是由德國數(shù)學家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后經德國大地測量學家克呂格(Kruger，1857～1923)加以補充完善，故又稱“高斯—克呂格投影”，簡稱“高斯投影”。三、確定地面點位(2)高斯平面直角坐標系為了使用方便，常采用高斯平面直角坐標系獨立平面直角坐標系2、地面點的坐標NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線②高斯投影的原理高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經差分帶，分別進行投影。三、確定地面點位(2)高斯平面直角坐標系高斯投影必須滿足：1．高斯投影為正形投影，即等角投影；2．中央子午線投影后為直線，且為投影的對稱軸；3．中央子午線投影后長度不變。高斯投影平面赤道中央子午線三、確定地面點位(2)高斯平面直角坐標系（1）中央子午線投影后為直線，且長度不變。（2）除中央子午線外，其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對稱軸。投影后有長度變形。（3）赤道線投影后為直線，但有長度變形。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy三、確定地面點位③高斯投影的特性（4）除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲

線，并以赤道為對稱軸。（5）經線與緯線投影后仍然保持正交。（6）所有長度變形的線段，其長度變形比均大于1。（7）離中央子午線愈遠，長度變形愈大。O三、確定地面點位③高斯投影的特性赤道中央子午線平行圈子午線xy④投影帶的劃分限制變形的大小。寬度一般分為6o、3o、1.5o等幾種帶。我國規(guī)定按經差6o和3o進行投影分帶。6o帶自首子午線開始，按6o的經差自西向東分成60個帶。3o帶自1.5o開始，按3o的經差自西向東分成120個帶。6度帶與3度帶投影及其關系三、確定地面點位6o帶:1)帶號N與該中央子午線經度L。的關系為:

L。=6N-3o

例：L。=6×18-3o=105o2)某點大地經度L與帶號N的關系為:

N=int(L/6)+1

例：N=int(106o/6)+1=18三、確定地面點位3o帶:1)帶號N與該中央子午線經度L。的關系為:

L。=3N

例：L。=3×25=75o2)某點大地經度L與帶號N的關系為:

N=int(L/3+0.5)

例：N=int(106o/3+0.5)=35★我國境內有11個6°帶（13帶到23帶）★我國境內有22個3°帶（24帶到45帶）我國領土最東端在黑龍江和烏蘇里江的主航道中心線的相交處（135°2′30″E），最西端在帕米爾高原附近（73°29′59.79″E）。三、確定地面點位⑤高斯平面直角坐標系坐標系的建立：x軸

—中央子午線的投影y軸

—赤道的投影原點O—兩軸的交點OxyP（X，Y）高斯自然坐標注：X軸向北為正，

y軸向東為正。赤道中央子午線三、確定地面點位我國位于北半球，X（縱坐標）值全為正值，而Y（橫坐標）值，則有正有負。為了使Y值不出現(xiàn)負值，則將x坐標軸西移500km（赤道上3°約334.8km=334800米），見右圖。為了指明該點屬于何帶，還規(guī)定在橫坐標y值之前，要寫上帶號。這里，未加500km和帶號的橫坐標值稱為自然值，加上500km和帶號的橫坐標值稱為通用值。三、確定地面點位⑤高斯平面直角坐標系不同點：1、x，y軸互異。2、坐標象限不同。3、表示直線方向的方位角定義不同。測量平面直角坐標系與笛卡爾坐標系與數(shù)學上的笛卡爾平面直角坐標系的異同點：高斯平面直角坐標系笛卡爾坐標系ααooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosαy=Dsinαx=Dcosαy=DsinαDD三、確定地面點位相同點：數(shù)學計算公式相同。OXY

測區(qū)北三、確定地面點位(3)獨立平面直角坐標規(guī)定：X軸向北為正，

Y軸向東為正。當測區(qū)范圍較小時，可將大地水準面看作平面，并在平面上建立獨立平面直角坐標系；原點坐標值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐標；地面點的位置可用平面直角坐標確定；坐標系原點一般選在測區(qū)西南角（測區(qū)內X、Y均為正值）；見學習平臺課后作業(yè)1.大地水準面2.參考橢球面3.確定地面點位課后小結測量工程概述CONTENTS目錄基本概念基本原則基本內容、類型1、基本概念——掌握測量工作相關概念。2、基本原則——理解和掌握測量工作的基本原則。3、基本內容、類型——理解確定地面點位的基本要素，掌握測量工作的基本內容、類型。學習重點測量工作概述本次課內容及學習目標一、基本概念測量時，先在測區(qū)內布設一些有控制意義的點，用較高精度的測量方法測定這些點的平面位置和高程，這些點即為控制點，測量這些點的工作稱控制測量。如下圖中的A、B、C、D、E、F、G點。a.控制點：B一、基本概念反映地物或地貌特征變化的點，這些點稱為特征點，也稱碎部點，測定碎部點的平面位置和高程的工作稱為碎步測量。如下圖中的H、I、J、K、L、M、N、O點。b.碎部點：B安置儀器的點。一、基本概念地面上人造或天然固定物體，如：測量控制點、河流湖泊水系、居民地建筑及設施、道路交通、通信電力給水等管線、行政境界、森林草地等植被等。地表高低起伏的形態(tài)。如：山脈、溝谷、平原、丘陵、洼地等。c.地物：d.地貌：e.測站點：具體實施時，先選擇一些控制點，用較高的精度測定其平面坐標和高程，然后再根據(jù)它們測定大量的要求較低的碎部點。也就是，先從整個測區(qū)的大范圍來考慮控制問題，再考慮每個局部的碎部問題。二、基本原則測量工作是有誤差的，不論起始的精度有多高，逐漸測下去，誤差積累越來越大，最后