【高中數(shù)學(xué)】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

生活中的橢圓“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空天文學(xué)中的橢圓3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程思一思：1.取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩；活動(dòng)

大家動(dòng)手畫橢圓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2.把它的兩端固定在圖板上的兩點(diǎn)處；3.用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在圖紙上慢慢

移動(dòng)，看看能畫出什么圖形？請(qǐng)點(diǎn)這里思考：你發(fā)現(xiàn)了什么幾何規(guī)律？1.橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù).即2.常數(shù)大于兩定點(diǎn)之間的距離.即數(shù)學(xué)認(rèn)知F1F2M|MF1|+|MF2|=常數(shù)(2a).|MF1|+|MF2|>|F1F2|

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓．

F1F2M

數(shù)學(xué)歸納一.橢圓的定義注意：-[1]平面內(nèi)---這是大前提-[2]動(dòng)點(diǎn)M

與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和是常數(shù)2a-[3]常數(shù)2a大于焦距2c這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，

兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距(2c)．F1F2M橢圓定義的集合表示P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c>0）}

數(shù)學(xué)歸納平面內(nèi)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于

常數(shù)（記|MF1|+|MF2|=2a）的點(diǎn)M的軌跡是：（1）當(dāng)|MF1|+|MF2|>|F1F2|時(shí)點(diǎn)M的軌跡是為（2）當(dāng)|MF1|+|MF2|=|F1F2|時(shí)點(diǎn)M的軌跡為（3）當(dāng)|MF1|+|MF2|<|F1F2|時(shí)點(diǎn)M的軌跡橢圓線段F1F2不存在（1）（2）

數(shù)學(xué)歸納請(qǐng)點(diǎn)這里建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)檢驗(yàn)如何求曲線的方程呢？根據(jù)橢圓的定義求橢圓的方程求曲線方程的基本步驟F1F2MxOy|F1F2|=2c(c>0),設(shè)M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則F1(-c,0)、F2(c,0)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)解：以焦點(diǎn)F1、F2的所在直線為x軸，

由橢圓的定義得：因?yàn)榫€段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)推理該方程叫做焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．F1F2MOxy議一議：?jiǎn)栴}：還沒有其他推導(dǎo)方法呢？F1F2MOxy這個(gè)方程叫焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)數(shù)學(xué)推理思考：若如圖建系，那么橢圓的方程是什么？二.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)學(xué)歸納1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系怎樣?2.如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點(diǎn)的位置？想一想：（1）在橢圓中,a=___,b=___,其焦點(diǎn)位于___軸上，32x（2）在橢圓中，a=__,b=___,

其焦點(diǎn)位于___軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是____y4焦點(diǎn)坐標(biāo)是

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用（3）a=5，c=4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是或（4）若方程表示焦點(diǎn)在

軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（5）若M為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且︱MF1︱=6,則︱MF2︱=4（6）已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則△MF2N的周長(zhǎng)為.20１、本節(jié)課我學(xué)到了哪些知識(shí)？回顧反思復(fù)習(xí)鞏固

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.小結(jié)2.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法是什么？3.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？回顧反思：今天我們類比研究圓的基本方法研究了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，接下來我們也將繼續(xù)利用方程展開研究橢圓的幾何性質(zhì).研究圓、橢圓的這一思想將貫穿于整個(gè)圓錐曲線的教學(xué)中.

橢圓曲線應(yīng)用杰尼西亞的耳朵

據(jù)說，很久以前，意大利西西里島有一個(gè)山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里。囚犯?jìng)兌啻蚊苤\逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn)。起初囚犯?jìng)冋J(rèn)為出了內(nèi)奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者。后來他們察覺到囚禁他們的山洞形狀古怪，洞壁把囚犯?jìng)兊脑挾挤瓷涞姜z卒耳朵里去了，于是囚犯?jìng)冊(cè){咒這個(gè)山洞為“杰尼西亞的耳朵”。

橢圓曲線應(yīng)用思考：囚犯得知是獄卒偷聽他們的談話后，十分生氣。于是想著要教訓(xùn)下獄卒，打算向上扔繩子打獄卒。囚犯走到崖底，大約40米。囚犯、獄卒、崖底大致在一條直線上，并測(cè)得沿與該直線垂直的方向到達(dá)山洞內(nèi)壁，約64米。請(qǐng)你計(jì)算下，囚犯?jìng)冇米疃潭嚅L(zhǎng)的繩子才能打到獄卒。課外作業(yè)：

1、推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、P109頁練習(xí)：1，2，3.

1、方程

2、收集天宮一號(hào)及神舟八號(hào)相關(guān)信息，了解我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展情況.什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓？能表示圓嗎？再上一個(gè)臺(tái)階課后探索三.練一練答：兩個(gè)；a、b

或a、c

或b、c；

且滿足思考：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需知道幾個(gè)量？你知道了嗎？

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.法一：定義法解：由橢圓的定義知：∴，又，∴所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上x法二：待定系數(shù)法解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為又∵橢圓的焦點(diǎn)為（2,0），（-2，0）∵橢圓過點(diǎn)由⑴⑵可得∴(2)所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(1)反思:確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)準(zhǔn)則1.定位在兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于那條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式.2.定量確定的值，常用待定系數(shù)法列方程組求解.如圖，圓A的半徑為定長(zhǎng)r，B是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點(diǎn)Q，(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若r=10，AB=6，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)Q的軌跡方程.能力提升１、本節(jié)課我學(xué)到了哪些知識(shí)？回顧反思復(fù)習(xí)鞏固

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.小結(jié)2.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法是什么？3.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？回顧反思：今天我們類比研究圓的基本方法研究了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，接下來我們也將繼續(xù)利用方程展開研究橢圓的幾何性質(zhì).研究圓、橢圓的這一思想將貫穿于整個(gè)圓錐曲線的教學(xué)中.課外作業(yè)：

1、推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、習(xí)題2.2A組1，2.

1、方程

2、收集天宮一號(hào)及神舟八號(hào)相關(guān)信息，了解我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展情況.什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓？能表示圓嗎？再上一個(gè)臺(tái)階課后探索

橢圓曲線應(yīng)用杰尼西亞的耳朵

據(jù)說，很久以前，意大利西西里島有一個(gè)山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里。囚犯?jìng)兌啻蚊苤\逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn)。起初囚犯?jìng)冋J(rèn)