拋體運動易錯題

一、第五章拋體運動易錯題培優(yōu)（難）如圖所示，半徑為R的半球形碗豎直固定，直徑AB水平，一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）由直徑AB±的某點以初速度vo水平拋出，小球落進碗內(nèi)與內(nèi)壁碰撞，碰撞時速度大小為2何，結(jié)果小球剛好能回到拋出點，設(shè)碰撞過程中不損失機械能，重力加速度為g，則初速度vo大小應(yīng)為（ ）C.向 C.向 D.2伽【答案】c【解析】小球欲回到拋出點，與弧面的碰撞必須是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧人8的半徑方向.設(shè)碰撞點和。的連線與水平夾角。，拋出點和碰撞點連線與水平夾角為”，如圖，則由＞=?礦=Rsin。，得，=,豎直方向的分速度為2 VgVv=gt=』2gRsina,水平方向的分速度為%=-（J2g/?sina）2=』4gR-2gRsma，又tana=—=—,而%votan/?-尹I-甲,所以taim=2taiiZ7,物體沿水平方向的位移為x=2Rcos。，又叩2v0x=vQt,聯(lián)立以上的方程可得％=J海，C正確.不可伸長的輕繩通過定滑輪，兩端分別與甲、乙兩物體連接，兩物體分別套在水平、豎直桿上?？刂埔椅矬w以v=2m/s的速度由C點勻速向下運動到D點，同時甲由A點向右運動到8點，四個位置繩子與桿的夾角分別如圖所示，繩子一直繃直。己知淅37。=0.6,cos37°=0.8o則下列說法正確的是（ ）甲在4點的速度為2m/s甲在A點的速度為2.5m/s甲由A點向8點運動的過程，速度逐漸增大甲由4點向8點運動的過程，速度先增大后減小【答案】C【解析】【分析】【詳解】AB.將甲的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于甲沿繩子方向的分速度，設(shè)該速度為VWvHvHcos53°同理，D點的速度分解可得^=vDcos37°聯(lián)立解得vBcos53°=vDcos37°那么，同理則有vAcos37°=vccos53°由于控制乙物體以v=2m/s的速度由C點勻速向下運動到D點，因此甲在人點的速度為=1.5m/s,AB錯誤；CD.設(shè)甲與懸點連線與水平夾角為a,乙與懸點連線與豎直夾角為/?,由上分析可得vAcosa=vccosp在乙下降過程中，。角在逐漸增大，”角在逐漸減小，則有甲的速度在增大，C正確，D

錯誤。故選Co如圖所示，斜面傾角不為零，若斜面的頂點與水平臺AB間高度相差為h（hoO）,物體以速度V。沿著光滑水平臺滑出B點，落到斜面上的某點C處，物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角為0偵現(xiàn)將物體的速度增大到2v0,再次從B點滑出，落到斜面上，物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角為饑，（不計物體大小，斜而足夠長），則（ ）A.aB?(p2<(piA.aB?(p2<(pic.(P2=(P1D.無法確定兩角大小【答案】B【解析】【分析】【詳解】物體做平拋運動，設(shè)斜面傾角為0,則整理得tan(p、=2(tan0+——)同理當初速度為2v。時tan(p2<tan(f\如圖所示，從傾角貝37。的斜面上方P點，以初速度V。水平拋出一個小球，小球以10m/s的速度垂直撞擊到斜面上，過P點作一條豎直線，交斜面于Q點，則P、Q間的距離為(sin37』0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2)( )5.4m B.6.8m C.6m D.7.2m【答案】B【解析】【分析】【詳解】設(shè)小球垂直撞擊到斜面上的速度為V,豎直速度為Vy,由幾何關(guān)系得sin37。=二VVcos37°=—V解得v0=vsin37°=6m/svv=vcos37°=8m/s設(shè)小球下落的時間為t，豎直位移為y,水平位移為x,由運動學規(guī)律得，豎直分速度%.=即解得t=0.8s豎直方向1.y=y水平方向設(shè)P、Q間的距離為人，由幾何關(guān)系得h=y+%taii37°解得h=6.8m選項B正確，ACD錯誤。故選B。如圖所示，ACB是一個半徑為R的半圓柱面的橫截面，直徑AB水平，C為截面上的最低點，AC間有一斜面，從A點以大小不同的初速度vi、V2沿AB方向水平拋出兩個小球，a和b,分別落在斜面AC和圓弧面CB上，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）初速度V1可能大于V2a球的飛行時間可能比b球長若V2大小合適，可使b球垂直撞擊到圓弧面CB上a球接觸斜面前的瞬間，速度與水平方向的夾角為45°【答案】B【解析】【分析】【詳解】A、 兩個小球都做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，由x=&t得知t相同時，水平位移越大，對應(yīng)的初速度越大，則知初速度vi一定小于V2.故A錯誤.B、 豎直方向上做自由落體運動，由得■居,若a球下落的高度大于b球的高度，則a球的飛行時間比b球長;故B正確.C、 根據(jù)平拋運動的推論：平拋運動瞬時速度的反向延長線交水平位移的中點，作出b球垂直撞擊到圓弧面CB上速度的反向延長線，與AB的交點一定在0點的左側(cè)，速度的反向延長線不可能通過0點，所以b球不可能與CB面垂直，即b球不可能垂直撞擊到圓弧面CB上，故C錯誤.VCD、由幾何知識得知AC面的傾角為45。，運用與C項同樣的分析方法：作出。球接觸斜面前的瞬間速度反向延長線，可知此瞬時速度與水平方向的夾角大于45。.故D錯誤.故選B.一群小孩在山坡上玩投擲游戲時，有一小石塊從坡頂水平飛出，恰好擊中山坡上的目標物。若拋出點和擊中點的連線與水平面成角。，該小石塊在距連線最遠處的速度大小為V,重力加速度為g,空氣阻力不計，則（ ）小石塊初速度的大小為 cosavsina小石塊從拋出點到擊中點的飛行時間為 g2v"sinclc.拋出點與擊中點間的位移大小為 gD.小石塊擊中目標時，小石塊的速度的方向與拋出點和擊中點的連線的夾角也為?！敬鸢浮緼【解析】【分析】【詳解】石塊做的是平拋運動，當石塊與連線的距離最遠時，石塊的速度與山坡斜面平行，所以把石塊的速度沿水平和豎直方向分解，水平方向上可得v

vo= cosa即為平拋運動的初速度的大小，選項A正確；BC.設(shè)拋出點與擊中點間的距離為L,則由平拋運動的規(guī)律得水平方向上LCOS6Z=VQt豎直方向上r.1，Lsma=—gr由以上兩個方程可以解得.2v2siii^zL= 3—gcosa2vsinat= ；geos-a選項BC錯誤：D.小石塊擊中目標時，豎直分速度2vsinaVv=齊=——；—cos"a則擊中目標時速度方向與水平方向的夾角c*2vsmez一

tail/>=—= ；——=2tail6Zv0cos"a所以小石塊擊中目標時，小石塊的速度的方向與拋出點和擊中點的連線的夾角不等于。，選項D錯誤。故選Ao7.一艘小船在靜水中的速度為3m/s,渡過一條寬150m,水流速度為4m/s的河流，則該小船（ ）能到達正對岸渡河的時間可能少于50s以最短位移渡河時，位移大小為200m以最短時間渡河時，沿水流方向的位移大小為240m【答案】C【解析】【分析】【詳解】因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸，選項A錯誤；船以最短時間渡河時，渡河時間d150小t=——= s=》0s% 3所以渡河的時間不可能少于50s,選項B錯誤;D.以最短時間渡河時，沿河岸的位移x=v水皤=4x50m=200m即到對岸時被沖下200m,選項D錯誤：因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正達對岸。所以最短位移時船的速度與合速度的方向垂直，設(shè)合速度與河岸之間的夾角。，有設(shè)對應(yīng)的最短位移為S,則所以sin0=—d150所以sin0=—d150m=200m選項C正確。故選Co圖示為足球球門，球門寬為L，一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點）.若球員頂球點的高度為/）.足球被頂出后做平拋運動（足球可看做質(zhì)點），重力加速度為g?則下列說法正確的是A?足球在空中運動的時間/=B.足球位移大小B.足球位移大小*=足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanQ=牛足球初速度的大小i，o=【答案】C【解析】【分析】【詳解】A、足球運動的時間為:，=AA、足球運動的時間為:，=A錯；B、足球在水平方向的位移大小^：x=J—+s2所以足球的位移大^.l=>Jh2^.l=>Jh2+X2=^+￡+52；B錯C、 由幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門線夾角的正切值為:tan6>=—,C正確LD、 足球的初速度的大小為:v0=-=4U-與+S^D錯誤；ZV2/74故本題選：C【點睛】根據(jù)足球運動的軌跡，由幾何關(guān)系求解位移大小.由平拋運動分位移的規(guī)律求出足球的初速度的大小由幾何知識求足球初速度的方向與球門線夾角的正切值.如圖，A、B、C三個物體用輕繩經(jīng)過滑輪連接，物體A、B的速度向下，大小均為V,則物體C的速度大小為()A.2vcos0B.vcosOC.2v/cos0D?A.2vcos0B.vcosOC.2v/cos0D?v/cos0【答案】D【解析】【分析】【詳解】將C速度分解為沿繩子方向和垂直與繩子方向，根據(jù)平行四邊形定則，則有Vccos<9=v,V則*= ，故選D.【點睛】解決本題的關(guān)鍵知道沿繩子方向上的速度是如何分解，將C的速度分解，沿繩子方向的分速度大小等于小物體的速度大小，掌握運動的合成與分解的方法.甲、乙兩船在靜水中航行的速度分別為y甲、V乙，兩船從同一渡【I向河對岸劃去。己知甲船以最短時間過河，乙船以最短航程過河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同，貝甲、乙兩船渡河所用時間之比為()一【答案】D【解析】【詳解】如圖所示，當V甲與河岸垂直時，甲渡河時間最短，合速度偏向下游，到達對岸下游某點。乙船應(yīng)斜向上游，才有最短航程，因兩船抵達對岸的地點恰好相同，所以乙船不是垂直河岸過河，最短航程時吃上吃合。V甲由x=vt知，t與V成反比，所以有如一吃合_□水smO—siife"%合 口水sin。由圖可看出tan（9=￥cos定也,代入上式得TOC\o"1-5"\h\z% V水/ 、2，甲=吃1乙一*故D項正確，ABC錯誤。靜止的城市綠化灑水車，由橫截面枳為S的水龍頭噴嘴水平噴出水流，水流從射出噴嘴到落地經(jīng)歷的時間為t,水流落地點與噴嘴連線與水平地面間的夾角為，忽略空氣阻力，以下說法正確的是（ ）A,水流射出噴嘴的速度為2gftanQ B.空中水柱的水的體積為業(yè)二2tan。C.水流落地時位移大小為一L D.水流落地時的速度為2*cotQ2sinQ【答案】BC【解析】【分析】【詳解】水流落地點與噴嘴連線與水平地面間的夾角為e,則有血泌=2：=匠=曳X2vor2v0故v=-^-_02tan。故A錯誤；空中水柱的水量故B正確：c.水流落地時，豎直方向位移力=!即，根據(jù)幾何關(guān)系得，水流落地時位移大小為Lh-妒

□— — sinQ2sin0故C正確；水流落地時，豎直方速度Vy=gt,則水流落地時的速度v=J誠+uj 71+4(tan<9)2y 2tan<9故D錯誤。故選BCo【點睛】水從噴嘴噴出后，做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系即可求解。一兩岸平行的河流寬為200m,水流速度為5m/s,在一次抗洪搶險戰(zhàn)斗中，武警戰(zhàn)士駕船把受災(zāi)群眾送到河對岸的安全地方。船相對靜水的速度為4m/s0則下列說法正確的是()A.該船不能垂直過河 B.該船能夠垂直過河C.渡河的位移可能為200m D.渡河的位移可能為260m【答案】AD【解析】【分析】【詳解】AB.由于船相對靜水的速度小于水流速度，故船不能垂直過河，選項A正確，B錯誤；CD.要使小船過河的位移最短，當合速度的方向與船在靜水中的速度相垂直時，渡河的最短位移，那么根據(jù)-=—解得最短位移為$V水5=—6/=-x200111=250m

% 4故位移是200m是不可能的，位移是260m是可能的。選項C錯誤，D正確。故選ADo如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為，高為h,重力加速度為g.現(xiàn)有一小球在A處貼著斜面以水平速度V。射出，最后從8處離開斜面，下列說法中正確的是( )

A.小球的運動軌跡為拋物線小球到達8A.小球的運動軌跡為拋物線小球到達8點的時間為一小球的加速度為gtanSD.小球到達8點的水平位移【答案】AC【解析】【分析】【詳解】小球受重力和支持力兩個力作用，合力沿斜面向下，與初速度垂直，做類平拋運動,軌跡為拋物線，A正確；小球所受合力為重力沿斜面向下的分力，根據(jù)牛頓第二定律mgsin0=ma因此加速度a=gsin0B錯誤：小球沿斜面方向做勻加速運動可得運動時間C正確；水平位移應(yīng)是AB線段在水平面上的投影，到達8點的沿水平x方向的位移AA=%’=srn^沿水平y(tǒng)方向的位移y=/icot0因此水平位移D錯誤。故選ACo如圖所示，傾角為備37。的斜面放在水平地面上，小球從斜面頂端P點以初速度&水

B.時間之比為1：^2D.豎直位移之比為1：2C.水平位移之比為1：4B.時間之比為1：^2D.豎直位移之比為1：2C.水平位移之比為1：4【答案】B