高中專題復(fù)習(xí)及考試要求 第二章 函數(shù) 探秘基本初等函數(shù)的命題熱點(diǎn)動(dòng)向

探秘基本初等函數(shù)的命題熱點(diǎn)動(dòng)向以二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)為載體考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，靈活利用圖象、性質(zhì)解決與方程(不等式)的交匯融合問(wèn)題，相關(guān)參數(shù)求解與討論一直是命題的熱點(diǎn)，常以客觀題的形式呈現(xiàn)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).類型一基本初等函數(shù)圖象的辨析角度1特殊值與性質(zhì)檢驗(yàn)法(2)(2019·福州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝x2＋ln(e－x)ln(e＋x)的大致圖象為(

)解析(1)由f(0)＝－1，知圖象過(guò)點(diǎn)(0，－1)，排除D項(xiàng).又f(－2)＝4－4＝0，f(－4)＝16－16＝0，∴f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2，0)，(－4，0)，排除A，C，只有B適合.(2)易知f(－x)＝(－x)2＋ln(e＋x)ln(e－x)＝x2＋ln(e－x)ln(e＋x)＝f(x)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除C項(xiàng).又當(dāng)x→e時(shí)，f(x)→－∞，排除選項(xiàng)B，D.答案(1)B

(2)A思維升華1.求解該類問(wèn)題抓住兩點(diǎn)：(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性排除不符合的選項(xiàng).(2)利用特殊值(點(diǎn))或極限的思想，排除不可能選項(xiàng).2.注意兩點(diǎn)：(1)特殊點(diǎn)或特殊值要具備特殊性和代表性，只能否定錯(cuò)誤的結(jié)論.(2)緊扣圖象特征，揭示函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→－∞，可排除D.答案B角度2函數(shù)的圖象變換法【例1－2】

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f(x－1)，則函數(shù)f(x)在(－1，1]上的圖象可能是(

)解析由f(x)＝－f(x－1)知，把f(x)在(－1，0)上的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的圖象關(guān)于x軸作對(duì)稱變換，可以得到y(tǒng)＝f(x)在(0，1)上的圖象.結(jié)合圖象特征，A，B，D不滿足，只有C符合.答案C思維升華1.通過(guò)圖象變換識(shí)別函數(shù)圖象要掌握兩點(diǎn)：一是熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)；二是了解一些常見(jiàn)的變換形式，如平移變換、伸縮變換、翻折變換.2.函數(shù)圖象進(jìn)行左右平移變換，一定是僅僅相對(duì)于“自變量x”而言的，一定把x的系數(shù)變?yōu)?.【訓(xùn)練2】

(2020·武漢部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)y＝sinax＋b(a>0)的圖象，如圖所示，則函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象可能是(

)∴y＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是減函數(shù)，排除B，D.把y＝logax的圖象向左平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝loga(x＋b)的圖象，排除C項(xiàng)，只有A符合.答案A解析由y＝sinax＋b的圖象知，周期T>2π，0<b<1.角度1比較數(shù)值的大小【例2－1】(多選題)(2020·青島二中檢測(cè))設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z>0，則下列關(guān)系式可能成立的是(

)類型二基本初等函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用若0<k<1時(shí)，f(x)＝xk－1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，解析令log2x＝log3y＝log5z＝k>0，則x＝2k>1，y＝3k>1，z＝5k>1，若k>1時(shí)，則f(x)＝xk－1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，答案ABD思維升華1.本題考查對(duì)數(shù)定義，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，著重考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).2.運(yùn)用基本初等函數(shù)性質(zhì)求解問(wèn)題，要注意不同參數(shù)取值對(duì)性質(zhì)的影響，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論.∴f(c)>f(a)>f(b).答案D∴1>a>b>0，角度2利用性質(zhì)求函數(shù)值或范圍解析(1)由g(x＋2)＝－g(x)，得g(x＋4)＝g(x)，∴4是函數(shù)g(x)的周期.則g(－2021)＝g(－505×4－1)＝g(－1).又f(x)在(－2，0)∪(0，2)上是偶函數(shù)，∴g(－1)＝f(－1)＝f(1)＝log21＝0.∴f(x)在(－2，2)上是增函數(shù).答案(1)B

(2)D思維升華破解此類題的關(guān)鍵：一是活用函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性；二是利用轉(zhuǎn)化思想，把原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式組，解不等式組，即可得自變量的取值范圍.若能靈活應(yīng)用特值法，則可加快解題的速度.答案C解析當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－2－x是增函數(shù)；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝0.類型三運(yùn)用基本初等函數(shù)圖象性質(zhì)解零點(diǎn)問(wèn)題∴f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減.又當(dāng)x→－∞時(shí)，f(x)→－∞；當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→0且f(x)>0，又f(0)＝0，從而作出t＝f(x)的簡(jiǎn)圖，如圖所示.要使原方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，必須t＝1－m與t＝f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).令t＝f(x)，g(t)＝t2＋mt＋m－1.由g(t)＝0，得t＝－1或t＝1－m.答案C思維升華1.題目以函數(shù)的圖象、性質(zhì)為載體，考查函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)中參數(shù)的求解，綜合考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).2.涉及復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的步驟：①換元，令t＝f(x)，y＝g(t)，f(x)為“內(nèi)函數(shù)”，g(t)為“外函數(shù)”；②作圖，作“外函數(shù)”y＝g(t)的圖象與“內(nèi)函數(shù)”t＝f(x)的圖象；③觀