線段的垂直平分線（二）演示文稿

AB與CD互相垂直平分（1）圖中相等的線段CBADEFO（2）求證OE=OFAD是∠BAC的角平分線EF是AD的垂直平分線（1）求證:∠FAD=∠FDAFBADEC（2）若B=50°，求∠FAC的度數(shù)1250°？第一章三角形的證明畫一個任意三角形，利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么?用心想一想，馬到功成

發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．

證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點.用心想一想，馬到功成已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點O.求證：O點在AC的垂直平分線上．證明：連接AO，BO，CO．

∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴OA=OB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點OCBAO

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a(2cm)和這邊上的高h(3cm)求作：△ABC，使BC=a(2cm)，BC邊上的高為h(3cm)這樣的三角形有無數(shù)多個．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A議一議(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?

這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個．只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．議一議(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?

這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．

你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎?放開手腳做一做已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=2cm；

2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；

3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；

4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA2cm3cm

（1）例題：已知直線L

和

L上一點P，用尺規(guī)作L

的垂線，使它經(jīng)過點P.

（2）拓展：如果點P是直線L

外一點，那么怎樣用尺規(guī)作L的垂線，使它經(jīng)過點P呢？說說你的作法，并與同伴交流.課堂小結(jié),暢談收獲：1．證明了“到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結(jié)論；２．根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”．課內(nèi)拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段．已知：線段a．求作：等腰直角三角形ABC使BC=a．作法：1．作線段BC=a

2．作線段BC