【高中數(shù)學(xué)】專題二 求數(shù)列的前n項(xiàng)和課件-2023-2024學(xué)年高二上人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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數(shù)列求和方法3.裂項(xiàng)相消法5.倒序相加法4.錯(cuò)位相減法2.分組求和法1.公式法6.并項(xiàng)求和法

公式法求和的前提是由已知條件能得到此數(shù)列是等差或等比數(shù)列，因此，要求不僅要牢記公式，還要計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤。

例1：(1)求和1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)＝___________；(2)求和22＋23＋24＋…2n＋3＝________.

P40[做一做1]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+n,前n項(xiàng)和為Sn,則S6=

.

147

分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類型:

將通項(xiàng)裂項(xiàng)后,有時(shí)需要調(diào)整前面的系數(shù),使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)相等.

基本思想是設(shè)法將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(裂項(xiàng))之差,并使它們?cè)谙嗉訒r(shí)除了首尾各有一項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)都能前后相消.問(wèn)題1：在什么情況下，用裂項(xiàng)相消求和？問(wèn)題2：用裂項(xiàng)相消法求和的步驟是什么？（1）定通項(xiàng)（2）裂通項(xiàng)（3）消項(xiàng)求和

裂項(xiàng)相消法求和的幾種常見(jiàn)類型:

等差數(shù)列等比數(shù)列

①－②得①

②

思考1：在什么情況下，用錯(cuò)位相減法求和？思考2：用錯(cuò)位相減法求和的步驟是什么？P43

例：在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝_________。解：令S＝sin21°＋sin22°＋…＋sin289°，則S＝sin289°＋sin288°＋…＋sin21°，兩式相加可得2S＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin289°＋sin21°)＝89，故S＝44.5，即sin21°＋sin2

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