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第11章表示與描述表示與描述引言:將一副圖像分割為區(qū)域后,接下來通常要對分割區(qū)域加以表示和描述,是“自然狀態(tài)的〞像素更適合計算機處理。概述描述是較抽象地表示目標(biāo)。好的描述應(yīng)在盡可能區(qū)別不同目標(biāo)的根底上對目標(biāo)的尺度、平移、旋轉(zhuǎn)等不敏感,這樣的描述比較通用。描述可分為對邊界的描述和對區(qū)域的描述。此外,邊界和邊界或區(qū)域和區(qū)域之間的關(guān)系也常需要進行描述。表示和描述是密切聯(lián)系的。表示的方法對描述很重要,因為它限定了描述的精確性;而通過對目標(biāo)的描述,各種表示方法才有實際意義。表示和描述又有區(qū)別,表示側(cè)重于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),而描述側(cè)重于區(qū)域特性以及不同區(qū)域間的聯(lián)系和差異。表示與描述概述表示是直接具體地表示目標(biāo),好的表示方法應(yīng)具有節(jié)省存儲空間、易于特征計算等優(yōu)點。描述是較抽象地表示目標(biāo)。好的描述應(yīng)在盡可能區(qū)別不同目標(biāo)的根底上對目標(biāo)的尺度、平移、旋轉(zhuǎn)等不敏感,這樣的描述比較通用。描述可分為對邊界的描述和對區(qū)域的描述。此外,邊界和邊界或區(qū)域和區(qū)域之間的關(guān)系也常需要進行描。述表示和描述是密切聯(lián)系的。表示的方法對描述很重要,因為它限定了描述的精確性;而通過對目標(biāo)的描述,各種表示方法才有實際意義。表示與描述概述對目標(biāo)特征的測量是要利用分割結(jié)果進一步從圖像中獲取有用信息,為到達(dá)這個目的需要解決兩個關(guān)鍵問題:選用什么特征來描述目標(biāo)如何精確地測量這些特征常見的目標(biāo)特征分為灰度〔顏色〕、紋理和幾何形狀特征等。其中,灰度和紋理屬于內(nèi)部特征,幾何形狀屬于外部特征主要內(nèi)容一表示方法二邊界描繪子三區(qū)域描繪子四運用主分量進行描述五關(guān)系描繪一表示方法1鏈碼〔1〕概念鏈碼是對邊界點的一種編碼表示方法,其根本思想是利用一系列具有特定長度和方向的相連的直線段來表示目標(biāo)的邊界。舉例:假設(shè)設(shè)起始點O的坐標(biāo)為〔5,5〕,那么分別用如下4方向和8方向鏈碼按逆時針順序表示區(qū)域邊界:4方向鏈碼:〔5,5〕111232323000;8方向鏈碼:〔5,5〕2224556000?!?〕鏈碼表示的特點A、只有邊界的起點需用絕對坐標(biāo)表示,其余點都可只用接續(xù)方向來代表偏移量;B、與用坐標(biāo)值相比,鏈碼表達(dá)可大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量。〔3〕存在的問題直接對分割所得的目標(biāo)邊界編碼,有可能出現(xiàn)如下問題:A、產(chǎn)生的碼串通常很長;B、噪聲等干擾會導(dǎo)致小的邊界變化而使鏈碼發(fā)生與目標(biāo)整體形狀無關(guān)的較大變動?!?〕改進措施對原邊界以較大的網(wǎng)格重新采樣,并把與原邊界點最接近的大網(wǎng)格點定為新的邊界點。總結(jié)重采樣的規(guī)那么?!?〕鏈碼的起點歸一化A、問題的引出鏈碼起點的選擇常是很關(guān)鍵的。對同一個邊界,如用不同的邊界點作為鏈碼起點,得到的鏈碼是不同的。B、歸一化給定1個從任意點開始而產(chǎn)生的鏈碼,可把它看作1個由各方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù)。將這些方向數(shù)依1個方向循環(huán)以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最小。我們將這樣轉(zhuǎn)換后所對應(yīng)的鏈碼起點作為這個邊界的歸一化鏈碼的起點。另一起點:33221010〔6〕鏈碼的旋轉(zhuǎn)歸一化A、問題用鏈碼表示給定目標(biāo)的邊界時,如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn),那么鏈碼會發(fā)生變化。B、解決方法利用鏈碼的一階差分來重新構(gòu)造1個序列(1個表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列)。這相當(dāng)于把鏈碼進行旋轉(zhuǎn)歸一化。原碼旋轉(zhuǎn)90度碼鏈碼10103322212100334方向差分:3313303033133030
2多邊形近似〔1〕問題的引出實際應(yīng)用中的數(shù)字邊界常由于噪聲、采樣等的影響而有許多較小的不規(guī)那么處,這些不規(guī)那么處常對鏈碼和邊界段表達(dá)產(chǎn)生較明顯的干擾影響?!?〕多邊形方法的根本思想多邊形是一系列線段的封閉集合,它可用來逼近大多數(shù)使用的曲線到任意的精度。在實際中多邊形表達(dá)的目的:要用盡量少的線段來代表邊界并保持邊界的根本形狀,從而用較簡單的形式來表達(dá)和描述邊界?!?〕基于收縮的最小周長多邊形法將邊界看成是有彈性的線,將組成邊界的像素系列的內(nèi)外邊各看成一堵墻,如將線拉緊那么可到最小周長多邊形?!?〕聚合技術(shù)A、算法步驟:1〕沿著邊界選兩個相鄰的點對,計算首尾連接直線段與原始折線段的誤差R。2〕如果誤差R小于預(yù)先設(shè)置的閾值T。去掉中間點,選新點對與下一相鄰點對,重復(fù)1〕;否那么,存儲線段的參數(shù),置誤差為0,選被存儲線段的終點為起點,重復(fù)1〕2〕。3〕當(dāng)程序的第一個起點被遇到,程序結(jié)束。RR<TB、聚合算法存在的問題:頂點一般不對應(yīng)于邊界的拐點〔如拐角〕。因為新的線段直到超過誤差的閾值才開始?!?〕拆分技術(shù)方法:將一條線段不斷的分割為兩個局部,直到滿足定好的某一標(biāo)準(zhǔn)。算法步驟:1〕連接邊界線段的兩個端點〔如果是封閉邊界,連接最遠(yuǎn)點〕;2〕如果最大正交距離大于閾值,將邊界分為兩段,最大值點定位一個頂點。重復(fù)1〕;3〕如果沒有超過閾值的正交距離,結(jié)束。3標(biāo)記
〔1〕根本思想標(biāo)記是邊界的1-D泛函表達(dá),其根本思想是把2-D的邊界用1-D的較易描述的函數(shù)形式來表達(dá)?!?〕最簡單的標(biāo)記方法先對給定的物體求出質(zhì)心,然后把邊界點與質(zhì)心的距離作為角度的函數(shù)就得到一種標(biāo)記?!?〕存在問題函數(shù)過分依賴于旋轉(zhuǎn)和比例的變化?!?〕改進措施-----旋轉(zhuǎn)不變A、選擇離質(zhì)心最遠(yuǎn)的點作為起點;B、使用差分鏈碼的方法?!?〕改進措施-----比例不變對函數(shù)進行正那么化,使函數(shù)值總是分布在相同的值域里,比方說[0,1]。A、利用長短軸進行正那么化;B、利用所有邊界樣本進行正那么化。?4邊界分段〔1〕根本概念A(yù)、一個任意集合S〔區(qū)域〕的凸起外緣H是:包含S的最小凸起的集合。B、H-S的差的集合被稱為集合S的凸起補集D。SSDS+D=H〔2〕分段算法:給進入和離開凸起補集D的變換點打標(biāo)記來劃分邊界段?!?〕優(yōu)點:不依賴于方向和比例的變化S〔4〕存在問題噪音的影響,導(dǎo)致出現(xiàn)零碎的劃分?!?〕改進措施先平滑邊界,然后再分段。
5骨架〔1〕根本思想表示一個平面區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀的一種重要方法是把它削減成圖形。這種削減可以通過細(xì)化〔也稱為抽骨架〕算法,獲取區(qū)域的骨架來實現(xiàn)?!?〕Blum的中軸變換方法〔MAT〕設(shè):R是一個區(qū)域,B為R的邊界點,對于R中的點p,找p在B上“最近〞的鄰居。如果p有多于一個的鄰點,稱它屬于R的中軸〔骨架〕pRB〔3〕存在問題:計算量大〔4〕算法改進思想在保證產(chǎn)生正確的骨架的同時,改進算法的效率。比較典型的是一類細(xì)化算法,它們不斷刪去邊緣點,但要受到以下條件約束:A、不移去端點B、不破壞連通性C、不引起區(qū)域的過度腐蝕〔5〕一種細(xì)化二值區(qū)域的算法假設(shè)區(qū)域內(nèi)的點值為1,背景值為0。由兩個根本操作組成。A、根本操作1對于滿足以下四個條件的邊界點打標(biāo)記準(zhǔn)備刪除:(a)2N(p1)6〔N(p1)=p2+p3+…+p9,是點p1鄰域中1的個數(shù)〕(b)T(p1)=1 (T(p1)是按p2,p3,…,p9,p2順序,0-1轉(zhuǎn)換的個數(shù))(c)p2*p4*p6=0〔p2、p4、p6至少有一個0〕(d)p4*p6*p8=0〔p4、p6、p8至少有一個0〕p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5所有條件都滿足,才打刪除標(biāo)記。刪除并不立即進行,而是等到對所有邊界點都打完標(biāo)記后,再把作了標(biāo)記的點一起刪除舉例: N(p1)=4
T(p1)=3
p2*p4*p6=0 p4*p6*p8=0第2個條件沒滿足不打標(biāo)記00p1110101p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5B、根本操作2條件(a)、(b)與操作1相同,條件(c)、(d)改為:c’)p2*p4*p8=0d’)p2*p6*p8=0p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5細(xì)化算法的迭代包括:〔1〕執(zhí)行第一步,對需要刪除的邊界點進行標(biāo)記;〔2〕刪除做了標(biāo)記的點;〔3〕執(zhí)行第二步,對其余要刪除的邊界點進行標(biāo)記;〔4〕刪除標(biāo)記了的點;反復(fù)進行這一根本過程,知道在沒有可刪除的點,此時算法結(jié)束,生成了區(qū)域的骨架。計算一個區(qū)域的骨骼程序clearall;>>I=imread('D:\aa1.jpg');>>I1=rgb2gray(I);>>figure,imshow(I1);>>f=im2double(I1);>>h=fspecial('gaussian',25,15);>>g=imfilter(f,h,'replicate');>>figure,imshow(g);>>g=im2bw(g,1.5*graythresh(g));>>figure,imshow(g);>>s=bwmorph(g,'skel',Inf);>>figure,imshow(s);>>s1=bwmorph(s,'spur',8);>>figure,imshow(s1);二邊界描繪子一些簡單的描繪子形狀數(shù)傅里葉描繪子統(tǒng)計矩11.2邊界描繪子1一些簡單的描繪子〔1〕邊界的長度A、定義:區(qū)域的邊界長度。
B、計算方法1)周長用邊界所占面積表示,也即邊界點數(shù)之和,每個點占面積為1的一個小方塊。2)當(dāng)把像素看作一個個點時,則周長用鏈碼表示。此時,當(dāng)鏈碼值為奇數(shù)時,其長度記作 ;當(dāng)鏈碼值為偶數(shù)時,其長度記作1。即周長p表示為〔2〕邊界的直徑Diam(B)=max[D(pi,pj)]〔3〕邊界線的離心率:長軸和短軸的比率。A、邊界最大軸a:是連接距離最遠(yuǎn)的兩個點的線段。B、邊界最小軸b:與最大軸垂直,且其長度確定的包圍盒剛好包圍邊界。C、根本矩形:包圍邊界的矩形。邊界最大軸a邊界最小軸b基本矩形〔4〕曲率定義為斜率的改變率,描述了邊界上各點沿邊界方向的變化量。用相鄰邊界線段〔描述為直線〕的斜率差作為在邊界線交點處的曲率描述子。
ak1k2交點a處的曲率為
dk=k1–k2
在一個邊界點的曲率的符號描述了邊界在該點的凹凸性。如果曲率大于零,那么曲線凹向朝著該點法線的正向。如果曲率小于零,那么曲線凹向朝著該點法線的負(fù)方向。P1P22形狀數(shù)〔1〕定義:形狀數(shù)是鏈碼的最小值的差分碼。例如:基于4—方向的鏈碼為:10103322,差分碼為:33133030,形狀數(shù)為:03033133?!?〕形狀數(shù)的階(order)形狀數(shù)序列的長度(即鏈碼的個數(shù))。對閉合曲線,階總是偶數(shù)。對凸形區(qū)域,階對應(yīng)邊界外包矩形的周長。序號為4、6、8的形狀數(shù)舉例:
序號4鏈碼:0321首差:3333形狀:3333序號6鏈碼:003221首差:303303形狀:033033序號8鏈碼:00032221首差:30033003形狀:00330033序號為6的形狀數(shù)舉例:
序號6鏈碼:033211首差:330330形狀:033033序號6鏈碼:003221首差:303303形狀:033033形狀數(shù)與方向無關(guān)序號為8的形狀數(shù)舉例:
序號8鏈碼:03032211首差:33133030形狀:03033133序號8鏈碼:00332211首差:30303030形狀:03030303序號8鏈碼:00323211首差:30331330形狀:03033133〔3〕存在問題 雖然鏈碼的首差是不依賴于旋轉(zhuǎn)的,但一般情況下邊界的編碼依賴于網(wǎng)格的方向?!?〕改進措施〔規(guī)整化網(wǎng)格方向〕 大多數(shù)情況下,將鏈碼網(wǎng)格與根本矩形對齊,即可得到一個唯一的形狀數(shù)。規(guī)整化網(wǎng)格方向的一種算法如下:A、首先確定形狀數(shù)的序號n;B、在序號為n的矩形形狀數(shù)中,找出一個與給定形狀的根本矩形的離心率最接近的形狀數(shù)的矩形。C、然后再用這個矩形與根本矩形對齊,構(gòu)造網(wǎng)格。D、用獲得鏈碼的方法得到鏈碼;E、再得到循環(huán)首差;F、首差中的最小循環(huán)數(shù)即為形狀數(shù)。例如:如果n=12,所有序號為12的矩形〔即周長為12〕為2*4,3*3,1*5。如果2*4矩形的離心率最接近于給定邊界的根本矩形的離心率,我們建立一個2*4的網(wǎng)格。鏈碼:000033222121首差:300030300313形狀:00030300313301233傅里葉描繪子〔1〕根本方法:A、將XY平面中的曲線段轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的1個序列,從而用復(fù)數(shù)的形式來表示給定邊界上每個點〔x,y〕。對1個由N個點組成的封閉邊界,從任一點開始繞邊界1周就得到1個復(fù)數(shù)序列:s(k)=x(k)+jy(k) y0y1xx(k)=xky(k)=ykB、進行離散傅立葉變換
N-1a(u)=1/N∑s(k)exp(-j2
uk/N)u=0,1,…,N-1
u=0
系數(shù)a(u)被稱為邊界的傅立葉描述子對離散的傅里葉變換為:復(fù)系數(shù)稱為邊界的傅里葉描繪子。系數(shù)的反向傅里葉變換為:令取前P個系數(shù)代替所有的傅里葉系數(shù)。,P一般選為2的指數(shù)次方的整數(shù)。在近似邊界中,存在同樣數(shù)目的點,但重建每個點時并不實用同樣多的項。高頻元素能很好的解釋細(xì)節(jié),而低頻分量決定整體形狀。P=56,拐角點開始突出
結(jié)論:低階系數(shù)能夠反映大體形狀,高階系數(shù)可以精確定義形狀特征,
少數(shù)傅里葉描述子攜帶了形狀信息,能夠反映邊界的大概本質(zhì)。?!?〕使用價值A(chǔ)、較少的傅立葉描述子〔如4個〕,就可以獲取邊界本質(zhì)的整體輪廓;B、這些帶有邊界信息的描述子,可以用來區(qū)清楚顯不同的邊界?!?〕優(yōu)點A、使用復(fù)數(shù)作為描述符,對于旋轉(zhuǎn)、平移、放縮等操作和起始點的選取不十分敏感。B、幾何變換的描述子可通過對函數(shù)作簡單變換來獲得。4統(tǒng)計矩〔1〕根本思想:將描述形狀的任務(wù)減少至描述一個一維函數(shù),邊界線段的形狀可以通過簡單的統(tǒng)計矩進行定量的描述,如均值、方差和高階矩?!?〕統(tǒng)計矩的定義A、把邊界當(dāng)作直方圖函數(shù),將歸一化為單位面積下的函數(shù)并把它做成直方圖,就是講作為產(chǎn)生值的概率。
B、定義:
K-1
統(tǒng)計距:
n(r)=∑(ri-m)ng(ri)
i=0K-1
均值:m=∑rig(ri)
i=1這里K是邊界上點的數(shù)目,
n(r)是邊界的矩量,例如,二階距
2(r)用來衡量r的均值曲線分布,三階距
3(r)用來衡量以均值作為參考的對稱性〔3〕矩量的優(yōu)點A、實現(xiàn)是直接的;B、附帶了一種關(guān)于邊界形狀的“物理〞解釋C、對于旋轉(zhuǎn)的不敏感性D、為了使大小比例不敏感,可以通過伸縮r的范圍來將大小正那么化。 三區(qū)域描繪子1一些簡單的描繪子〔1〕區(qū)域面積:區(qū)域中像素的數(shù)目?!?〕區(qū)域周長:區(qū)域邊界的長度。〔3〕致密度:(周長)2/面積?!?〕其他簡單描繪子如最大值、最小值、中值、均值、重心、方差等。實例:利用面積描繪子從圖像中提取信息2拓?fù)涿枥L子拓?fù)鋵W(xué)研究一種圖像在沒有撕裂和連接的情況下〔橡皮伸展變形〕,不受任何變形影響的性質(zhì)。(1)拓?fù)涿枥L子由區(qū)域內(nèi)連通分量數(shù)來定義
一個有3個連通分量的區(qū)域〔2〕拓?fù)涿枥L子由歐拉數(shù)來定義孔洞數(shù)H、連通分量的數(shù)目C、歐拉數(shù)E
E=C-H〔3〕拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)與歐拉數(shù)的關(guān)系V-Q+F=C-H=E〔V頂點數(shù)、Q邊數(shù)、F面數(shù)〕
V=7,Q=11,F(xiàn)=2,一個連通區(qū)域和3個孔
用連通分量在分割后的圖像中提取最大特征3紋理〔1〕區(qū)域描繪的一種重要方法是量化其紋理內(nèi)容A、定義紋理是由許多相互接近的、互相編織的元素構(gòu)成,它們富有周期性。從左到右的白色方塊標(biāo)記平滑、粗糙且有規(guī)那么的紋理。這些光學(xué)顯微鏡下的圖像分別是一塊超導(dǎo)體、人類的膽固醇和一個微處理器
紋理描繪子提供了對平滑度、粗糙度和規(guī)律性等特性的度量。B、紋理描繪子分類a)統(tǒng)計方法?!膊捎媒y(tǒng)計方法對紋理進行分析?!砨)結(jié)構(gòu)方法?!矎膱D像結(jié)構(gòu)的觀點出發(fā),那么認(rèn)為紋理是結(jié)構(gòu),由紋理基元按一定規(guī)律排列而成。采用句法結(jié)構(gòu)方法?!砪)頻譜法?!卜治黾y理的頻域特征〕〔2〕統(tǒng)計方法A、描述紋理:用一幅圖像或區(qū)域灰度級直方圖的統(tǒng)計矩B、其他的基于直方圖的紋理量度因為p在區(qū)間[0,1]內(nèi)取值并且這些值的和為1,所以度量U對所有灰度級都相等〔極大的一致性〕的圖像有最大值并且從那里開始遞減。熵是可變性的度量,對于一個不變的圖像,其值為0.
實例說明:均值在每個區(qū)域的平均灰度級并且它只作為亮度的大致概念時才是有用的,并不是真實的紋理。標(biāo)準(zhǔn)差可以提供更為豐富的信息,使用這個度量可以清晰地顯示出粗糙的紋理;R和標(biāo)準(zhǔn)差所衡量的事物在本質(zhì)上是相同的。三階矩確定直方圖的對稱性和是否向左〔負(fù)值〕和向右〔正值〕歪斜很有用,即可以度量圖像的灰度級相對于均值是偏向暗的一方還是亮的一方。一致性:平滑的一致性好,粗糙的一致性比較低熵值與一致性的度量是相反的。
存在問題:沒有利用像素之間的相對位置關(guān)系。
解決方法:
不僅考慮強度分布,還要考慮具有相同強度值或近似強度值得像素位置。C、灰度共生矩陣根本方法:取圖像中任意一點(x,y)及偏離它的另一點(x+a,y+b),設(shè)該點對的灰度值為(g1,g2)。對于整幅圖像,統(tǒng)計出每—種(g1,g2)值出現(xiàn)的概率p(g1,g2),并排列成方陣,稱為聯(lián)合概率矩陣,也叫做共生矩陣。再由共生矩陣計算五個統(tǒng)計量。具體步驟a)由原始圖像生成滿足位置算子P的點對矩陣;A矩陣的元素是出現(xiàn)〔其位置由P指定〕的灰度級為的點相對于灰度級為的點的次數(shù)。0001211011221001102000100P:在右下方的一個像素b)計算發(fā)生的概率〔點對數(shù)/圖像中滿足P的點對總數(shù)〕;c)計算以下統(tǒng)計量,以描述灰度共生矩陣的“內(nèi)容〞特性。令n為圖像中滿足P的點對總數(shù)目。矩陣C是通過用n除A中的每一個元素得到的,那么Cij為概率估計。矩陣C為灰度級共生矩陣。
分析:由于上圖象中的灰度沿水平方向和垂直方向均有較高頻率的變化,所以其共生矩陣圖中大局部項均不為零。以下圖中的灰度在較大范圍內(nèi)變化緩慢,所以其共生矩陣圖中僅有主對角線上的元素取較大的值。
紋理特征匹配舉例:從1萬張圖片中檢索的結(jié)果〔2〕結(jié)構(gòu)性方法A、根本思想圖像中各個局部間的結(jié)構(gòu)關(guān)系是二維的,而串是一維的,期望找到一種方法把二維關(guān)系轉(zhuǎn)化為一維的串。B、通過產(chǎn)生規(guī)那么來生成結(jié)構(gòu)階梯結(jié)構(gòu)關(guān)系 1)S->aA 2)A->bS 3)A->b其中S、A是變量(1,3)(1,2,1,3)(1,2,1,2,1,3)aaabbbaabbab〔3〕頻譜方法A、對紋理描述有用的傅里葉頻譜的三個特征a)傅立葉頻譜中突起的峰值對應(yīng)紋理模式的主要方向;b)這些峰在頻域平面的位置對應(yīng)模式的根本周期;c)如果利用濾波把周期性成分除去,剩下的非周期性局部可用統(tǒng)計方法描述。對于剛剛提到的頻譜特征的檢測和解釋,使用函數(shù)S〔r,θ〕的極坐標(biāo)表達(dá)比較簡單,S是頻譜函數(shù),r和θ是坐標(biāo)系中的變量對于對固定的θ值分析可以得到沿著自原點的輻射方向上的頻譜所表現(xiàn)得特性〔比方存在的尖峰〕。反之,分析固定r值的,可得到沿著以原點為圓心的圓形上的特性。兩個一維函數(shù):B、頻譜的整體性描述思考題:由S〔θ〕可以得到什么信息?4二維函數(shù)的矩〔1〕二維連續(xù)函數(shù)的〔p+q〕階矩〔2〕二維連續(xù)函數(shù)的中心矩〔平移不變〕〔3〕二維離散函數(shù)〔如數(shù)字圖像〕的中心矩〔4〕歸一化中心矩〔平移、尺度不變〕〔5〕七個不變矩〔平移、尺度、旋轉(zhuǎn)不變〕對于各圖計算得到的不變矩有較好的一致性,產(chǎn)生誤差的主要原因可歸結(jié)為數(shù)據(jù)的數(shù)字化本質(zhì),特別市對旋轉(zhuǎn)的圖像更是如此。四運用主分量進行描繪彩色圖像的3個分量可以表示為:n幅圖像的n個分量可以表示為:四、運用主分量進行描繪把向量當(dāng)作隨機向量,計算均值向量和協(xié)方差矩陣:四、運用主分量進行描繪通過從隨機總體中取樣的K向量計算均值向量和協(xié)方差矩陣:均值向量:協(xié)方差矩陣:例
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