人教版（五四制）九年級(jí)上第二十一章 圓31.3 正多邊形和圓“衡水賽”一等獎(jiǎng)

24.3正多邊形和圓第一課時(shí)1、了解正多邊形和圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。

2、能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)

探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn)

探索正多邊形與圓的關(guān)系。

設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d>r

;點(diǎn)P在圓上d=r;點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r;不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。rrrdOldldl

如圖，⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：直線l與⊙O相離d>r;直線l與⊙O相切d=r;直線l與⊙O相交d<r;正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形.幾種常見的正多邊形

我們知道，各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。日常生活中,我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體,利用正多邊形，我們也可以得到許多美麗的圖案，你能舉出一些這樣的例子嗎？組卷網(wǎng)觀察這些圖片，你能否看到正多邊形？1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如何畫出一個(gè)正多邊形呢？2．小組合作學(xué)習(xí)你能否借助圓畫出圓內(nèi)接正三角形？你能否借助圓畫出圓內(nèi)接正方形？你能否借助圓畫出圓內(nèi)接正五邊形？2．小組合作學(xué)習(xí)什么叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形.

什么是正多形的邊心距、半徑？正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．2．小組合作學(xué)習(xí)正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？各邊相等，各角相等．什么叫正多邊形的中心角？正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角．2．小組合作學(xué)習(xí)正n

邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算？正n

邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算？2．小組合作學(xué)習(xí)中心角的度數(shù)=一個(gè)外角的度數(shù)=有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．3．探究學(xué)習(xí)

亭子的地基是什么圖形？求地基的周長(zhǎng)和面積也就

是求什么圖形的周長(zhǎng)和面積？

正六邊形的半徑，分別將它分割成多少個(gè)什么樣子的三角形？

觀察圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？

將上圖中的結(jié)論推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪

位同學(xué)說說自己的想法？3．探究學(xué)習(xí)

正

n邊形的

n條半徑、n條邊心距將正

n邊形分割

成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少？

每個(gè)直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成？3．探究學(xué)習(xí)（1）正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成___

個(gè)全等的直角三角形；（2）正三角形的半徑為R，則邊長(zhǎng)為_____，邊心

距為______，面積為________．若正三角形邊長(zhǎng)為a，

則半徑為______；（3）正n邊形的一個(gè)外角為30°，則它的邊數(shù)為

____，它的內(nèi)角和為______；（4）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角

的三分之二，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)n=____；4．強(qiáng)化練習(xí)（5）正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則它的半徑為_____，

面積為________；（6）同圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的

邊長(zhǎng)之比為________________；（7）正三角形的高∶半徑∶邊心距為_________；（8）邊長(zhǎng)為1的正六邊形的內(nèi)切圓的面積是____．4．強(qiáng)化練習(xí)

（1）正多邊形與圓有什么關(guān)系？

（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些與正多邊形有關(guān)的概念？

在解決有關(guān)的計(jì)算問題時(shí)，關(guān)鍵是什么？5．課堂小結(jié)教科書習(xí)題24.3

第1，6

題．6．布置作業(yè)練習(xí)1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不一定是正多邊形.因?yàn)樗臈l邊不一定都相等;菱形不一定是正多邊形.因?yàn)樗膫€(gè)角不一定都相等;正方形是正多邊形．因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.活動(dòng)42.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4…An是⊙O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多邊形A1A2A3A4…An是正多邊形.A２A７An·A1A３A４A５A(chǔ)６O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的邊BC上的高AD,垂足為D.連接OB，則OB=R.在Rt△OBD中，∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°,·ABCDO由勾股定理，求得AB