章平面向量基本定理

數(shù)學(xué)第9章平面向量9.3向量基本定理及坐標(biāo)表示9.3.1平面向量基本定理01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動(dòng)03自測(cè)案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.理解平面向量基本定理及其意義，了解向量基底的含義．2.掌握平面向量基本定理，會(huì)用基底表示平面向量．?dāng)?shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算：平面向量基本定理及其應(yīng)用1．平面向量基本定理?xiàng)l件e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)______________結(jié)論對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使_________________基底兩個(gè)不共線的向量e1，e2叫作這個(gè)平面的一組基底不共線的向量a＝λ1e1＋λ2e2(1)e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，e1，e2的選取不唯一，即一個(gè)平面可以有多組基底．(2)基底e1，e2確定后，實(shí)數(shù)λ1，λ2是唯一確定的．2．平面內(nèi)任一向量a可以用一組基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式．我們稱λ1e1＋λ2e2為向量a的分解．當(dāng)e1，e2所在直線互相垂直時(shí)，這種分解也稱為向量a的正交分解．1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)基底中的向量不能為零向量．(

)(2)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底．(

)(3)若a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1＝λ2，μ1＝μ2.(

)(4)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這個(gè)基底唯一表示．(

)√×√√2．設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是(

)A．2e1，3e2

B．e1＋e2，3e1＋3e2C．e1，5e2 D．e1，e1＋e2√√探究點(diǎn)1平面向量基本定理的理解

(多選)設(shè)e1，e2是不共線的兩個(gè)向量，則下列各組向量能作為一組基底的是(

)A．e1與e1＋e2

B．e1－2e2與e2－2e1C．e1－2e2與4e2－2e1 D．e1＋e2與e1－e2√√√[提醒]

一個(gè)平面的基底不是唯一的，同一個(gè)向量用不同的基底表示，表達(dá)式不一樣．√√用基底表示向量的兩種方法(1)運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止．(2)通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．

√若直接利用基底表示向量比較困難，可設(shè)出目標(biāo)向量并建立其與基底之間滿足的二元關(guān)系式，然后利用已知條件及相關(guān)結(jié)論，從不同方向和角度表示出目標(biāo)向量(一般需建立兩個(gè)不同的向量表達(dá)式)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定系數(shù)，建立方程或方程組，