四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文）試題2

仁壽一中南校區(qū)2021級眉山一診模擬考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是虛數(shù)單位，則（）A.且 B.C. D.或3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A.-3 B. C. D.25.已知拋物線：焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B. C.4 D.56.已知正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知是第一象限角，滿足，則（）A. B. C. D.8.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為，構(gòu)成數(shù)對，則所有數(shù)對中滿足的概率為（）A B. C. D.9.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.11.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），則二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為（）A. B. C. D.12.定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（）A.16 B.32 C.36 D.48二、填空題：13.已知向量，，則與夾角的余弦值為______．14.設(shè)命題，，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.15.設(shè)雙曲線：左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓恰好與雙曲線的兩漸近線相切，且該圓過線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是_____．16.外心為，三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，，，則面積的最大值是______三、解答題：17.已知數(shù)列中，，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.某校舉行中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取300名學(xué)生的競賽成績（總分：100分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．分?jǐn)?shù)段男生3030女生1040（1）當(dāng)時(shí)，分別估計(jì)男、女生競賽成績的中位數(shù)與．（2）該校競賽委員會(huì)規(guī)定成績不低于80分者為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表．優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生女生總計(jì)300設(shè)，，若有的把握認(rèn)為男、女生競賽成績有差異，求的最小值．附：，其中．0.10.010.0012.7066.63510.82819.如圖所示，已知是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)M、N分別在，上，，O是線段的中點(diǎn)，將沿直線進(jìn)行翻折，A翻折到點(diǎn)P，使得平面平面，如圖所示.（1）求證：；（2）若，求點(diǎn)M到平面的距離.20.已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線，與軸交于點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)，求證：為定值.21.函數(shù)最小值為.（1）判斷與2的大小，并說明理由：（2）求函數(shù)的最大值.四、請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐