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文檔簡介
第3講力與曲線運動知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建命題分類剖析命題點一運動的合成與分解平拋運動(含類平拋)1.曲線運動2.特點(1)F合恒定:做勻變速曲線運動.(2)F合不恒定:做非勻變速曲線運動.(3)速率變化情況判斷3.平拋運動的二級結(jié)論(1)做平拋運動的物體在任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點,則tanα=y(tǒng)x(2)做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處,其速度與水平方向的夾角α的正切值,是位移與水平方向的夾角θ的正切值的2倍,即tanα=2tanθ.考向1曲線運動的特點及運動的合成與分解例1[2023·全國乙卷]小車在水平地面上沿軌道從左向右運動,動能一直增加.如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是()例2[2023·江蘇卷]達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,沿途連續(xù)漏出沙子.若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()考向2平拋運動規(guī)律的基本應(yīng)用例3[2023·浙江6月]鉛球被水平推出后的運動過程中,不計空氣阻力,下列關(guān)于鉛球在空中運動時的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機械能E隨運動時間t的變化關(guān)系中,正確的是()[解題心得]考向3有約束條件的平拋運動例4[2023·清華大學(xué)附中開學(xué)考試]2022年第24屆冬季奧林匹克運動會在北京和張家口舉行,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.如圖為簡化的跳臺滑雪的雪道示意圖,AO為助滑道,OB為著陸坡.運動員從助滑道上的A點由靜止滑下,然后從O點沿水平方向飛出,最后在著陸坡上著陸.已知,A點與O點的高度差為h=3.2m,著陸坡OB的傾角為θ=37°,運動員及裝備的總質(zhì)量為m=50kg,重力加速度為g=10m/s2.將運動員和滑雪板整體看作質(zhì)點,不計一切摩擦和空氣阻力(sin37°=0.6;cos37°=0.8).求:(1)運動員經(jīng)過O點時的速度大小v;(2)運動員從飛出到著陸的時間t;(3)運動員在坡上著落時的速度大小v1;(4)運動員在著落前距斜坡的最大垂直距離d.考向4帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動例5[2023·重慶模擬預(yù)測]如圖裝置是由粒子加速器和平移器組成,平移器由兩對水平放置、間距為Δd的相同平行金屬板構(gòu)成,極板間距離和板長均為L.加速電壓為U0,兩對極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等均為U0,電場方向相反.質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子無初速地進入加速電場,被加速器加速后,從平移器下板邊緣水平進入平移器,最終從平移器上板邊緣水平離開,不計重力.下列說法正確的是()A.粒子離開加速器時速度v0=qUB.粒子通過左側(cè)平移器時,豎直方向位移y1=LC.Δd與2L相等D.只增加加速電壓,粒子將不能從平移器離開思維提升求解平拋運動問題的技巧①把運動分解為相互垂直方向上的勻速直線運動和勻加速直線運動,通過研究分運動達到研究合運動的目的.②確定速度或位移與題目所給的角度之間的聯(lián)系,這往往是解決問題的突破口.提升訓(xùn)練1.[2023·廣東廣州二模]潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū).浮力急劇減小的過程稱為“掉深”.如圖a所示,某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行,t=0時,該潛艇開始“掉深”,潛艇“掉深”后,其豎直方向的速度vy隨時間變化的圖像如圖b所示,水平速度vx保持不變.若以水平向右為x軸,豎直向下為y軸,則潛艇“掉深”后的0~30s內(nèi).能大致表示其運動軌跡的圖形是()2.[2023·湖南卷]如圖(a),我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種.某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示,其軌跡在同一豎直平面內(nèi),拋出點均為O,且軌跡交于P點,拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上.忽略空氣阻力,關(guān)于兩谷粒在空中的運動,下列說法正確的是()A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運動時間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等3.[2023·福建龍巖一中模擬]如圖所示,排球比賽中,某隊員在距網(wǎng)水平距離為4.8m,距地面3.2m高處(O點正上方)將排球沿垂直網(wǎng)的方向以16m/s的速度水平擊出.已知網(wǎng)高2.24m,排球場地長18m,重力加速度g取10m/s2,可將排球視為質(zhì)點,下列判斷正確的是()A.球不能過網(wǎng)B.球落在對方場地內(nèi)C.球落在對方場地底線上D.球落在對方場地底線之外命題點二圓周運動1.水平面內(nèi)的圓周運動的“臨界”分析(1)繩的臨界:張力FT=0(2)接觸面滑動臨界:F=Ffm(3)接觸面分離臨界:FN=02.豎直面內(nèi)圓周運動分析步驟:(1)定模型→判斷是輕桿模型還是輕繩模型(2)(3)過程分析→應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末狀態(tài)聯(lián)系起來列方程求解考向1描述圓周運動的物理量例1[2023·湖南衡陽考試]如圖甲所示是古代用牛車灌溉時的場景,其簡化圖如圖乙所示,已知A、B、C三個圓的半徑分別為rA、rB、rC,C每轉(zhuǎn)一圈能將8個相同竹筒中的水(質(zhì)量均為m)灌溉到農(nóng)田中,已知牛每分鐘牽引中柱轉(zhuǎn)動n圈,則一個小時內(nèi)該牛車對農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為()A.480C.60nrArCm考向2水平面內(nèi)的圓周運動問題例2[2023·北京卷]在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量.如圖所示,不可伸長的輕繩一端固定于O點,另一端系一待測小球,使其繞O做勻速圓周運動,用力傳感器測得繩上的拉力大小為F,用停表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t,用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R.下列說法正確的是()A.圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)B.小球的質(zhì)量為FRtC.若誤將n-1圈記作n圈,則所得質(zhì)量偏大D.若測R時未計入小球半徑,則所得質(zhì)量偏小考向3豎直面內(nèi)的圓周運動問題例3(多選)豎直平面內(nèi)的圓周運動是物理學(xué)里的經(jīng)典模型之一,某同學(xué)通過如圖實驗來探究其相關(guān)規(guī)律:質(zhì)量為m的小球固定在力傳感器測量的一側(cè),傳感器另一側(cè)固定在一端.現(xiàn)給小球一初速度讓其繞O點做圓周運動,小球到O點的距離為L,已知當力傳感器受到球?qū)ζ錇閴毫r,讀數(shù)為負數(shù),為拉力時,讀數(shù)為正數(shù),重力加速度為g.則下列說法正確的是()A.只有當小球通過圓周最高點的速度大于0時才能完成完整的圓周運動B.若小球通過圓周最高點時速度為gL3,則力傳感器讀數(shù)為-2C.小球在與圓心等高的B點下方運動的過程中,力傳感器讀數(shù)總是正值D.若小球通過圓周最低點時速度為2gL,則力傳感器讀數(shù)為mg考向4平拋運動與圓周運動組合問題例4[2023·四川省涼山州試題]如圖所示,長為l的輕質(zhì)細線固定在O1點,細線的下端系一質(zhì)量為m的小球,固定點O1的正下方0.5l處的P點可以垂直于豎直平面插入一顆釘子.現(xiàn)將小球從細線處于水平狀態(tài)由靜止釋放,此時釘子還未插入P點,在B點右下方水平地面上固定有一半徑為R=516l的光滑圓弧形槽,槽的圓心在O2,D點為最低點,且∠CO2D=37°,重力加速度為g,不計空氣阻力.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)小球運動到B點時的速度大??;(2)如果釘子插入P點后,小球仍然從A點靜止釋放,到達B點時,繩子恰好被拉斷,求繩子能承受的最大拉力;(3)在第(2)問的情況下,小球恰好從槽的C點無碰撞地進入槽內(nèi),求整個過程中小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫Γ季S提升解決平拋與圓周運動組合問題的“四個關(guān)鍵”(1)運動階段的劃分,如例題中分成三個階段(圓周→平拋→圓周).(2)運動階段的銜接,尤其注意速度方向,如例題中,小球運動到B點的速度.(3)兩個運動階段在時間和空間上的聯(lián)系.(4)對于平拋運動或類平拋運動與圓周運動組合的問題,應(yīng)用合成與分解的思想分析,這兩種運動轉(zhuǎn)折點的速度是解題的關(guān)鍵.提升訓(xùn)練1.在東北嚴寒的冬天,人們經(jīng)常玩一項“潑水成冰”的游戲,具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中.圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間,其示意圖如圖乙所示.若潑水過程中杯子的運動可看成勻速圓周運動,人的手臂伸直.在0.5s內(nèi)帶動杯子旋轉(zhuǎn)了210°,人的臂長約為0.6m.下列說法正確的是()A.潑水時杯子的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向B.P位置飛出的小水珠初速度沿1方向C.杯子在旋轉(zhuǎn)時的角速度大小為7πD.杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為7π2.[2023·全國甲卷]一質(zhì)點做勻速圓周運動,若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比,運動周期與軌道半徑成反比,則n等于()A.1B.2C.3D.43.如圖所示,物體A、B用細線連接,在同一高度做勻速圓周運動,圓心均為點O.在某時刻,細線同時斷裂,兩物體做平拋運動,同時落在水平面上的同一點.連接A、B的細線長度分別為10l、5l,A、B圓周運動的半徑分別為6l、4l,則O點到水平面的高度為(忽略物體的大小和細線質(zhì)量)()A.6lB.10lC.12lD.15l命題點三天體的運動1.兩種衛(wèi)星的特點(1)近地衛(wèi)星:①軌道半徑等于地球半徑;②衛(wèi)星所受萬有引力等于重力mg;③衛(wèi)星向心加速度即為重力加速度.(2)同步衛(wèi)星:①同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期;②所有地球同步衛(wèi)星都在赤道正上空相同的高度上(六個“一定”).2.巧用“一模型、兩思路”解答衛(wèi)星運行參量問題(1)一種模型:無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點,圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動.(2)兩條思路①萬有引力提供向心力,即GMmr2=mv2r=mω2r=m4②天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力,即GMmR2=mg或gR2=GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)(黃金代換3.衛(wèi)星變軌和能量問題(1)點火加速,v突然增大,GMmr2<m(2)點火減速,v突然減小,GMmr2>m(3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同,軌道半徑越大,機械能越大.(4)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相切的同一點時加速度相等,在切點處,外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度.考向1衛(wèi)星運動的特點例1[2023·北京卷]2022年10月9日,我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射,實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破.“夸父一號”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,距地面高度約為720km,運行一圈所用時間約為100分鐘.如圖所示,為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動,“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中,需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向,使太陽光能照射到“夸父一號”,下列說法正確的是()A.“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為1°B.“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC.“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由題干信息,根據(jù)開普勒第三定律,可求出日地間平均距離例2[2023·湖北卷]2022年12月8日,地球恰好運行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”.火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動,火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示.根據(jù)以上信息可以得出()A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B.當火星與地球相距最遠時,兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前考向2天體密度、質(zhì)量的估算例3[2023·遼寧卷]在地球上觀察,月球和太陽的角直徑(直徑對應(yīng)的張角)近似相等,如圖所示.若月球繞地球運動的周期為T1,地球繞太陽運動的周期為T2,地球半徑是月球半徑的k倍,則地球與太陽的平均密度之比約為()A.k3T1T22BC.1k3T考向3衛(wèi)星變軌和空間站對接問題例4[2023·四川省宜賓市敘州區(qū)模擬]2022年11月30日,神舟十五號載人飛船與天和核心艙完成對接,如圖為對接過程的示意圖.天和核心艙做圓周運動的軌道半徑為R,運動周期為T,神舟十五號飛船在火箭助推下由地表加速至A點,在此處神舟十五號飛船與火箭分離,分離后神舟十五號飛船在萬有引力作用下沿橢圓軌道運動至B點與天和核心艙對接,橢圓軌道AB在B點與天和核心艙軌道相切,B點為橢圓軌道AB的遠地點,已知引力常量為G.下列說法正確的是()A.A點到地心的距離小于B點到地心的距離,飛船在A點的速率小于在B點的速率B.飛船沿橢圓軌道AB運行的周期小于TC.飛船在整個運動過程中,機械能不斷增大D.飛船運動至B點時其速率大于天和核心艙的速率提升訓(xùn)練1.[2023·大連葫蘆島一模]2022年11月12日10時03分,天舟五號與空間站天和核心艙成功對接,此次發(fā)射任務(wù)從點火發(fā)射到完成交會對接,全程僅用2個小時,創(chuàng)世界最快交會對接紀錄,標志著我國航天交會對接技術(shù)取得了新突破.在交會對接的最后階段,天舟五號與空間站處于同一軌道上,同向運動,兩者的運行軌道均視為圓周.要使天舟五號在同一軌道上追上空間站實現(xiàn)“交會對接”,天舟五號噴射燃氣的方向可能正確的是()2.[2023·湖北省部分地市1月聯(lián)合調(diào)研](多選)2022年10月,我國發(fā)射“夸父一號”太陽探測衛(wèi)星,該衛(wèi)星采用的是距地面高度720km左右、周期約為100分鐘的太陽同步晨昏軌道.所謂太陽同步晨昏軌道,從宇宙中看,就是衛(wèi)星一方面圍繞地球飛行(看成勻速圓周運動)且跟隨著地球繞太陽公轉(zhuǎn),另一方面軌道平面一直朝向太陽.下列說法正確的是()A.“夸父一號”的發(fā)射速度大于11.2km/sB.以太陽為參考系,“夸父一號”做勻速圓周運動C.“夸父一號”繞地球運行的角速度大于地球的自轉(zhuǎn)角速度D.“夸父一號”連續(xù)兩次經(jīng)過地球赤道上同一位置正上空所用的時間間隔約為120小時3.[2023·陜西省西安市長安區(qū)質(zhì)量檢測](多選)清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團隊在宇宙中發(fā)現(xiàn)了兩個罕見的恒星系統(tǒng).該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成,被氣體和塵埃盤包圍,且該盤與中央恒星的軌道成一定角度,呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果.如圖所示為該“雙星模型”的簡化圖,恒星P、Q繞它們之間連線上的O點做勻速圓周運動.已知O1O2=L1,O1O-OO2=L2,假設(shè)兩恒星的半徑遠小于恒星之間的距離.下列說法正確的是()A.恒星P、Q的軌道半徑之比為L1∶L2B.恒星P的質(zhì)量大于恒星Q的質(zhì)量C.恒星P、Q的線速度大小之和與線速度大小之差的比值為LD.恒星P、Q的質(zhì)量之和與質(zhì)量之差的比值為L素養(yǎng)培優(yōu)·情境命題生活·科技中的曲線運動情境1排污管——科學(xué)思維[典例1][2023·北京海淀區(qū)高三上學(xué)期期中]環(huán)保人員在一次檢查時發(fā)現(xiàn),有一根排污管正在沿水平方向向河道內(nèi)排出大量污水,如圖所示.水流穩(wěn)定時,環(huán)保人員測出了管口中心到河面的高度為H,噴出污水的水平射程為L,管口的直徑為D(D遠小于H).設(shè)污水充滿整根管道,管口橫截面上各處水的速度相同,忽略空氣阻力,已知重力加速度為g.求:(1)污水從排污管噴出時初速度的大小v0;(2)污水落至河面時速度的大小v;(3)由管口至河面間空中污水的體積A.情境2水平旋轉(zhuǎn)離心機——科學(xué)態(tài)度與責任[典例2][2023·遼寧沈陽聯(lián)考模擬預(yù)測]圖(a)為航天員“負荷”訓(xùn)練的載人水平旋轉(zhuǎn)離心機,離心機旋轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)半徑為R=8m,圖(b)為在離心機旋轉(zhuǎn)臂末端模擬座艙中質(zhì)量為m的航天員.一次訓(xùn)練時,離心機的轉(zhuǎn)速為n=90πr/min,航天員可視為質(zhì)點,重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是(A.航天員處于完全失重狀態(tài)B.航天員運動的線速度大小為12m/sC.航天員做勻速圓周運動需要的向心力為72ND.航天員承受座艙對他的作用力大于7.2mg情境3智能呼啦圈——模型建構(gòu)[典例3]智能呼啦圈輕便美觀,深受大眾喜愛,如圖甲,腰帶外側(cè)帶有軌道,將帶有滑輪的短桿穿入軌道,短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩,其簡化模型如圖乙所示.可視為質(zhì)點的配重質(zhì)量為0.5kg,繩長為0.5m,懸掛點P到腰帶中心點O的距離為0.2m.水平固定好腰帶,通過人體微小扭動,使配重隨短桿做水平勻速圓周運動,繩子與豎直方向夾角為θ,運動過程中腰帶可看作不動,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,下列說法正確的是()A.勻速轉(zhuǎn)動時,配重受到的合力恒定B.若增大轉(zhuǎn)速,腰帶受到的合力變大C.當θ穩(wěn)定在37°時,配重的角速度為5rad/sD.在θ由37°緩慢增加到53°的過程中,繩子對配重做正功情境4螺旋星系——科學(xué)探究[典例4][2023·北京卷]螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì),主要分布在半徑為R的球體內(nèi),球體外僅有極少的恒星.球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M,可認為均勻分布,球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動,恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G.(1)求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系;(2)根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零,利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識,求r≤R區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系;(3)科學(xué)家根據(jù)實測數(shù)據(jù),得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像,如圖所示.根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變,科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍(r>R)存在一種特殊物質(zhì),稱之為暗物質(zhì).暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用,并遵循萬有引力定律,求r=nR內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量M′.第3講力與曲線運動命題分類剖析命題點一[例1]解析:小車做曲線運動,所受合外力指向曲線的凹側(cè),故AB錯誤;小車沿軌道從左向右運動,動能一直增加,故合外力與運動方向夾角為銳角,C錯誤,D正確.故選D.答案:D[例2]解析:罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,在時間Δt內(nèi)水平方向位移增加量為aΔt2,豎直方向做自由落體運動,在時間Δt內(nèi)位移增加gΔt2;說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定,則連線的傾角就是一定的.故選D.答案:D[例3]解析:由于不計空氣阻力,鉛球被水平推出后只受重力作用,加速度等于重力加速度,不隨時間改變,故A錯誤;鉛球被水平推出后做平拋運動,豎直方向有vy=gt,則拋出后速度大小為v=v02+gt2,可知速度大小與時間不是一次函數(shù)關(guān)系,故B錯誤;鉛球拋出后的動能Ek=12mv2=12m[v02答案:D[例4]解析:(1)AO段,由動能定理mgh=12mv得運動員經(jīng)過O點時的速度大小為v=8m/s.(2)從O點飛出后,做平拋運動,根據(jù)平拋運動規(guī)律x=vt,y=12gt由題意可得yx=tanθ,解得t=2vtan(3)運動員在坡上著落時豎直分速度為vy=gt=12m/s故著落時的速度大小為v1=v2+vy(4)將做平拋運動的初速度v和重力加速度g沿斜坡方向和垂直斜坡方向正交分解,如圖所示當在垂直斜坡方向上的分速度減為零時,運動員距斜坡的垂直距離最大,根據(jù)運動學(xué)公式可得運動員在著落前距斜坡的最大垂直距離為d=v122g1答案:(1)8m/s(2)1.2s(3)413m/s(4)1.44m[例5]解析:根據(jù)qU0=1粒子離開加速器時速度為v0=2qU0m粒子平移器電場中的偏轉(zhuǎn)量為y1=12at又qU0L=ma,L=v得y1=L4,故B根據(jù)類平拋運動的特點和對稱性,粒子在兩平移器之間做勻速直線運動的軌跡延長線分別過平行板中點,根據(jù)幾何關(guān)系可知Δd=L,故C錯誤;由B選項可得y1=q由A選項可知當加速電壓增大時,粒子進入平移器的速度增大,粒子在平移器中豎直方向偏轉(zhuǎn)量變小,粒子可以離開平移器,位置比原來靠下,故D錯誤.故選B.答案:B[提升訓(xùn)練]1.解析:根據(jù)題意可知,潛艇在x軸方向上做勻速直線運動,y軸方向上先做勻加速直線運動,再做勻減速直線運動,在x軸上取幾段相鄰且距離相等的距離,則時間相等,y軸上下降的距離先增大后減?。蔬xB.答案:B2.解析:拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用,加速度均為重力加速度,故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度,A錯誤;谷粒2做斜拋運動,谷粒1做平拋運動,均從O點運動到P點,故位移相同.在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動,谷粒1做自由落體運動,豎直方向上谷粒2的自由落體運動位移大于谷粒1的豎直位移,故谷粒2運動時間較長,C錯誤;谷粒2做斜拋運動,水平方向上為勻速直線運動,故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度.與谷粒1比較水平位移相同,但運動時間較長,故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點的速度小于v1,B正確;兩谷粒從O點運動到P點的位移相同,運動時間不同,故平均速度不相等,D錯誤.答案:B3.解析:由題意可得,排球剛好到達網(wǎng)正上方的時間為t=xv=4.816s=0.3s,此時間內(nèi)排球下降的高度為h=12gt2=0.45m,因為Δh=3.2m-0.45m=2.75m>2.24m,所以排球能越過網(wǎng),排球落到地面的時間為t′=2h'g=2×3.210s=0.8s,則排球落地時的水平位移大小為x′=vt′=16×0.8m=答案:B命題點二[例1]解析:根據(jù)圖乙可知,中柱和A的轉(zhuǎn)速相同,有vA=2πrA和B邊緣的線速度大小相等,有vA=vBB和C的角速度相同,則有ωB=ωC則C的轉(zhuǎn)速為nC=ωC2π則一個小時內(nèi)牛車對農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為m總=3600×8mnC=480nrAr答案:A[例2]解析:空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài),可知圓周運動的軌道可處于任意平面內(nèi),故A正確;根據(jù)F=mω2Rω=2解得小球質(zhì)量m=Ft故B錯誤;若誤將n-1圈記作n圈,則得到的質(zhì)量偏小,故C錯誤;若測R時未計入小球的半徑,則R偏小,所測質(zhì)量偏大,故D錯誤.故選A.答案:A[例3]解析:輕桿模型中小球過圓周最高點速度大于0,選項A正確;在最高點受力分析有mg+F=mv2r,將v=gL3代入,解得F=-23mg,即小球受到向上的支持力,由牛頓第三定律可知傳感器受到向下的壓力,選項B正確;小球在與圓心等高的B點下方運動過程中,小球受到拉力,力傳感器讀數(shù)總是正值,選項C正確;在最低點受力分析有F-mg=mv2r,將速度為2gL代入,解得F答案:ABC[例4]解析:(1)設(shè)小球運動到B點的速度為vB,由A到B應(yīng)用動能定理,mg·l=1解得:vB=2gl.(2)插入釘子后,小球再次經(jīng)過B點時有:F-mg=m解得繩子能承受的最大拉力F=5mg.(3)小球從B點開始做平拋運動,在C點時速度方向恰好沿軌道切線方向,即:vC=v小球沿槽運動到最低點時對軌道的壓力最大,小球從C到D過程中機械能守恒有:mgR(1-cos37°)=1在解得槽對小球的支持力FN=11.4mg由牛頓第三定律得小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫镕′N=11.4mg,方向豎直向下.答案:(1)2gl(2)5mg(3)11.4mg,方向豎直向下[提升訓(xùn)練]1.解析:由圖乙中飛出的小水珠的運動軌跡可知,潑水時杯子的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向,P位置飛出的小水珠初速度沿2方向,A、B錯誤.杯子旋轉(zhuǎn)的角速度ω=ΔθΔt=7π60.5rad/s=7π3rad/s,C錯誤.杯子做勻速圓周運動(旋轉(zhuǎn))的軌跡半徑約為0.6m,則線速度大小約為v=ωr=7π答案:D2.解析:質(zhì)點做勻速圓周運動,根據(jù)題意設(shè)周期T=kr,合外力提供向心力,根據(jù)F合=Fn=m4π2T2r,聯(lián)立可得,F(xiàn)n=4mπ2k2r3,其中4mπ答案:C3.解析:兩球落地時水平方向的位移關(guān)系如圖(兩球運動的俯視圖)由幾何關(guān)系可得xA2+(6l)2=xB2+由平拋規(guī)律可知水平方向xA=vAt,xB=vBt下落的高度h=12gt小球做圓周運動時受力情況如圖由相似關(guān)系可得mg8l=mv聯(lián)立可得h=12l,故選C.答案:C命題點三[例1]解析:因為“夸父一號”軌道要始終保持有太陽光照射到,則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動360°角,即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動1°,故A正確;第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,則“夸父一號”的速度小于7.9km/s,故B錯誤;根據(jù)GMmr2=ma可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動,地球繞太陽轉(zhuǎn)動,中心天體不同,則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離,故D錯誤.故選A.答案:A[例2]解析:火星和地球均繞太陽運動,由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2,根據(jù)開普勒第三定律有r火3r地3=T火2T地火星和地球繞太陽勻速圓周運動,速度大小均不變,當火星與地球相距最遠時,由于兩者的速度方向相反,故此時兩者相對速度最大,故B正確;在星球表面根據(jù)萬有引力定律有GMmr2由于不知道火星和地球的質(zhì)量之比與半徑之比,無法得出火星和地球表面的自由落體加速度之比,故C錯誤;火星和地球繞太陽勻速圓周運動,有ω火=2πT火,ω要發(fā)生下一次火星沖日則有2πT地得t=T火T地可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月18日之后,故D錯誤.故選B.答案:B[例3]解析:設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為r1,地球繞太陽運動的軌道半徑為r2,根據(jù)GMmr2=m其中r1r2=ρ=m聯(lián)立可得ρ地ρ日=答案:D[例4]解析:B點為橢圓軌道AB的遠地點,故BO大于AO,飛船由A點運動至B點的過程中,萬有引力做負功,動能減少,故飛船在B點速率小于在A點的速率,選項A錯誤.B點為橢圓軌道AB的遠地點,飛船做橢圓運動的軌道的半長軸小于天和核心艙做圓周運動的半徑,根據(jù)開普勒第三定律可知,天和核心艙的周期大于飛船做橢圓運動的周期,選項B正確.飛船從地表運動至A點的過程中,火箭的推力對其做正功,飛船機械能增大,飛船由A點運動至B點的過程中,只有萬有引力做功,引力勢能與動能之和不變,機械能不變,選項C錯誤.飛船和天和核心艙在B點由萬有引力產(chǎn)生的加速度相同,飛船在B點處(橢圓軌道的B點)的曲率半徑更小,根據(jù)a=v2r,半徑小則速率小,即飛船在B點處的速率小于天和核心艙的速率,選項答案:B[提升訓(xùn)練]1.解析:要想使天舟五號在與空間站的同一軌道上對接,則需要使天舟五號加速,與此同時要想不脫離原軌道,根據(jù)F=mv2r則必須要增加向心力,即噴氣時產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道向前的分量,另一方面還要有指向地心的分量,而因噴氣產(chǎn)生的推力與噴氣方向相反,則圖A答案:A2.解析:由題意可知,“夸父一號”并未脫離地球引力束縛,仍靠地球引力提供向心力,所以發(fā)射速度不會大于11.2km/s,A錯誤.以地球為參考系,“夸父一號”做勻速圓周運動,B錯誤.“夸父一號”的周期約為100min,而地球的自轉(zhuǎn)周期為24小時,所以T<T自,由ω=2πT可得,“夸父一號”繞地球運行的角速度大于地球的自轉(zhuǎn)角速度,C正確.由ω=2πT可得“夸父一號”與地球自轉(zhuǎn)的角速度之比為ωω自=T自T=24h10060h=14.4,由題意得,“夸父一號”連續(xù)兩次經(jīng)過地球赤道上同一位置正上空,則可能轉(zhuǎn)半圈的奇數(shù)倍或者偶數(shù)倍.設(shè)地球轉(zhuǎn)的半圈數(shù)為n,則地球轉(zhuǎn)n個半圈的時間內(nèi),“夸父一號”轉(zhuǎn)14.4n個半圈.由幾何
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