2022-2023學(xué)年河北省保定市安新縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河北省保定市安新縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，每小題3分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是(

)A.打噴嚏

捂口鼻 B.噴嚏后

慎揉眼

C.勤洗手

勤通風(fēng) D.戴口罩

講衛(wèi)生2.三角形具有穩(wěn)定性，所以要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要釘上根木條．(

)A.1

B.2

C.3

D.43.下列分式中，屬于最簡分式的是(

)A.42x B.1?xx?4.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A(?4,A.(?4,6) B.(45.下列方程：①x2?2x=1x；②A.①②③ B.①② C.①6.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是

A.AB=2BF B.∠A7.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a+2a=3a2 B.8.某物質(zhì)的密度a用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9×10?5，則數(shù)aA.0.0089 B.0.00089 C.0.000089 D.0.00000899.如圖，∠1=∠2，要使△ABEA.AB=AC

B.BE=10.如圖，正五邊形ABCDE，點(diǎn)D、E分別在直線m、n上．若m/?/n，A.52°

B.60°

C.58°11.將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是(

)A.a2?1 B.a2+a12.將兩個全等的含30°角的三角尺按圖所示擺放在一起，若它們的最短邊長為3，則以下結(jié)論錯誤的是(

)A.△BDC是等邊三角形

B.DE/?13.在A?(?12xA.?6x+2y?1 B.14.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA.30°

B.45°

C.60°15.若關(guān)于x的分式方程：2?1?2kxA.k<2 B.k<2且k≠0 C.16.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．

根據(jù)“楊輝三角”請計算(A.2017 B.2016 C.191 D.190二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.當(dāng)x=____時，分式x2?18.如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為______19.當(dāng)三角形中的一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們定義此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．

(1)若一個“特征三角形”的“特征角”為100°，則這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為______；

(2)若一個“特征三角形”恰好是直角三角形，則這個“特征三角形”的“特征角”的度數(shù)為______；

(3)三、計算題：本大題共2小題，共12分。20.先化簡：(x?2x?21.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

(1)特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE______DB(填“>”，“<”或“=”)．

(2)特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE______DB(填“>”，“<”或“=”).理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF/?/BC，交AC于點(diǎn)F.(四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.(本小題8分)

計算：

(1)(?2x2y23.(本小題8分)

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．

(1)如圖1，已知：∠α，∠β，線段a.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．

24.(本小題8分)

如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．

(1)下列分式：①x?1x2+1；②a?2ba2?b2；③x+yx2?y2；④a2?b2(a+b)225.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．

(1)求證：26.(本小題8分)

習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．

(1)求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行分析即可．

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．2.【答案】B

【解析】解：過五邊形的一個頂點(diǎn)作對角線，有5?3=2條對角線，所以至少要釘上2根木條．

故選：B．3.【答案】D

【解析】解：A、原式=2x，不是最簡分式，故本選項不符合題意；

B、原式=?1，不是最簡分式，故本選項不符合題意；

C、原式=1x+1，不是最簡分式，故本選項不符合題意；

D、該式子是最簡分式，故本選項符合題意；4.【答案】B

【解析】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，A(?4,6)，

∴D(4,6)．

5.【答案】B

【解析】解：方程①是分式方程，符合題意；

方程②分母中含有未知數(shù)，符合題意；

方程③整式方程，不符合題意；

方程④是整式方程，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)分式方程的定義對各方程進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是分式方程的定義，熟知分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】

考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì)．

從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．

三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．

【解答】

解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，

∴CD⊥B7.【答案】B

【解析】解：A、a+2a=3a，故此選項錯誤；

B、a2?a3=a5，正確；

C、(?8.【答案】C

【解析】解：8.9×10?5=0.000089；

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法a×10n表示絕對值大于10的數(shù)，“還原”成原數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法a9.【答案】B

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠AEC，

又AE公共邊，

當(dāng)AB=AC時，無法證明△ABE≌△ACE，故A不符合題意；

當(dāng)BE=EC時，利用SAS證明△ABE≌△A10.【答案】D

【解析】解：如圖：

直線m交AB于G，直線n交BC于H，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠C=∠AED=∠CDE=(5?2)×180°5=108°，

∵∠1=20°，

∴∠DEG=∠A11.【答案】C

【解析】【分析】

先把各個多項式分解因式，即可得出結(jié)果。

【解答】

解：∵A，a2?1=(a+1)(a?1)，含有因式a+1；

B，a2+a=a(a+1)12.【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△EDC，

∴CB=CD，∠B=∠CDE=60°，

∴△BDC是等邊三角形，

∴∠DCB=∠EDC13.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：

A=(3x2y?xy14.【答案】C

【解析】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時PE+PC最小，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠15.【答案】B

【解析】解：2?1?2kx?2=12?x，

2(x?2)?(1?2k)=?1，

2x?4?1+2k=?1，

2x=4?16.【答案】D

【解析】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項系數(shù)為3=1+2；

(a+b)4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

(a+b)17.【答案】?3【解析】【分析】

本題考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可．

要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．

【解答】解：要使分式為0，則分子x2?9=0，解得：x=±3．

而x=?3時，分母x18.【答案】70

【解析】解：∵a+b=7，ab=10，

∴a19.【答案】30°

60°或90°【解析】解：(1)∵“特征三角形”的“特征角”為100°，

∴其中一個內(nèi)角為12×100°=50°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，

另一個內(nèi)角為：180°?100°?50°=30°，

故答案為：30°；

(2)①當(dāng)直角為“特征角”時，另外兩個內(nèi)角為12×90°=45°，

②當(dāng)直角不是“特征角”時，設(shè)特征角為x度，則另一個內(nèi)角為12x度，

∴12x+x=9020.【答案】解：原式=(x?1)2x?x(x2?1)x2

=(x?1)2x?x(【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.【答案】解：(1)=；

(2)=；∵等邊三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°【解析】解：(1)故答案為：=．

(2)過E作EF/?/BC交AC于F，

∵等邊三角形ABC，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，

即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，

∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，

∵DE=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠BED=∠ECF，

在△DEB和△ECF中

∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFCDE=CE，

∴△DEB≌△ECF，

∴BD=EF=AE，

即AE=BD，

故答案為：=．

(322.【答案】解：(1)原式=4x4y6?x3y3=4x7y9【解析】(1)先計算積的乘方，然后計算單項式乘法即可；

(2)運(yùn)用平方差公式及完全平方公式展開，然后合并同類項計算即可；

23.【答案】解：(1)如圖1所示：

∴△ABC即為所求；

(2)如圖2所示：

【解析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖，以線段a左右兩個端點(diǎn)作∠A=∠α，∠B=∠β，兩個角的邊交于C即可得到答案；

(2)根據(jù)題意，到兩條公路OA、OB的距離相等，得到集貿(mào)市場在∠A24.【答案】(1)②；

(2)a=4或【解析】(1)①x?1x2+1不符合和諧分式的定義，故不是和諧分式；

②分式a?2ba2?b2=a?2b(a+b)(a?b)，故是分式a?225.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，

∴∠DEB=90°，

又AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DC=DE，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DF=DBDC=DE，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，

∴CF=EB．

(2)如圖，連接CE，

【解析】(1)利用角平分線的性質(zhì)可得DC=DE，再利用“HL”證明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可證明CF=EB；

(2)利用“HL“證明Rt△26.【答案】解：(1)設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，