3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三章

圓錐曲線新課引入新課引入11:22學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)過程.（重點）2.會根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因．（重點、難點）實驗探究：[1]取一條定長的細(xì)繩[2]把它的兩端點（F1、F2）固定在紙上[3]用筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動觀察畫出的圖形.問題1：（1）在作圖時，繩子長度是否改變？繩長與兩釘之間的距離有怎樣的大小關(guān)系？此時，畫出的軌跡是什么曲線？（2）改變兩釘之間的距離，使之與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？（3）如果繩長小于兩釘之間的距離呢？動手實驗，認(rèn)識橢圓MF1F2

橢圓的定義F1F2M文字表述符號表述（）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題2：求動點軌跡方程的步驟是？建系設(shè)點列式代換化簡建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)M（x,y）是其上任意一點；由限制條件，列出幾何等式，寫出適合條件P的點M的集合P={M|P(M)}用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程化簡方程.按照這個方法，我們開始求取橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

探討:建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2Oxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對稱、“簡潔”)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)建系設(shè)點:(2)寫出點集:(3)列出方程:(4)化簡方程:OxyF1F2M方案一以F1F2所在直線為x軸，F(xiàn)1F2的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x,y)為所求軌跡上的任意一點，點M與焦點F1、F2的距離的和為2a(a>0)則焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0),橢圓的焦距為2c(c>0)。M={M||MF1|+|

MF2|=2a}.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題3:如何化簡這個方程？方案②:嘗試將兩個根號分開即移項.先變成方案①:兩邊直接平方.

上式兩邊平方得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩邊除以得再平方再化簡移項平方化簡PF1F2問題4：觀察下圖，你能找出表示的線段嗎？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在y軸：焦點在x軸：yoF1F2MxoF2yxF1M(x,y)(x,y)(0,c)(0,-c)問題5：如果橢圓的焦點在y軸上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程yoF1F2x

M(x,y)M'(y,x)y=x建構(gòu)新知—橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程例1：下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明.

學(xué)以致用1.標(biāo)準(zhǔn)方程特征：焦點在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.

11:22

21(0,-1)、(0,1)2學(xué)以致用x

學(xué)以致用分類討論11:22學(xué)以致用x

標(biāo)準(zhǔn)方程相同點不同點圖形焦點坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系yxMOF1F2OxF1F2My定義焦點位置判斷

x2與y2的分母哪個大，焦點就在哪個軸上.課堂小結(jié)本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要分焦點在x軸還是y軸上從橢圓圖形推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂小