2023年遼寧省燈塔市中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年中考燈塔市初中模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷※考試時(shí)間120分鐘試卷滿(mǎn)分150分第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，2022北京冬奧會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)由三個(gè)高低不同的長(zhǎng)方體組成，這個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖為（）A B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.5.某學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園，立體閱讀”活動(dòng)，為了了解學(xué)生閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們一周的閱讀時(shí)間（單位：h）統(tǒng)計(jì)如下表：閱讀時(shí)間（h）6789101112人數(shù)（人）56910631九年（1）班學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A.8，9 B.，9 C.，10 D.8，106.將一個(gè)含有30°角的直角三角板和一把直尺按如圖方式放置，若，則的度數(shù)為（）A.120° B.125° C.130° D.135°7.為備戰(zhàn)杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下，兩人各射擊10次，射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，以下判斷正確的是（）A.甲平均成績(jī)大于乙的平均成績(jī) B.乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)C.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)更穩(wěn)定 D.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)更穩(wěn)定8.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A， B.， C.， D.，9.小明和小麗約定周末在學(xué)校門(mén)口集合，乘大巴車(chē)一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小麗出發(fā)半小時(shí)后小明才到達(dá)校門(mén)口，然后小明立即乘出租車(chē)追趕，已知出租車(chē)速度是大巴車(chē)的倍，追趕上大巴車(chē)后繼續(xù)前行，結(jié)果比小麗提前到達(dá)本溪水洞，已知學(xué)校到本溪水洞的距離為，設(shè)大巴車(chē)的速度為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為和4，設(shè)頂點(diǎn)為D，則下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別為，6；⑤當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5第二部分非選擇題（共120分）二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.國(guó)家郵政局公布了2023年一季度郵政行業(yè)運(yùn)行情況．?dāng)?shù)據(jù)顯示，一季度，我國(guó)郵政行業(yè)寄遞業(yè)務(wù)量累計(jì)完成億件，同比增長(zhǎng)．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12.分解因式：______．13.如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙O，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是__．14.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．15.如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)M、N作直線(xiàn)分別交、于點(diǎn)E、F．若，，則的長(zhǎng)是______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心的坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)，都在半圓上，頂點(diǎn)在軸上，且，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．17.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.如圖，四邊形為矩形，，，P為邊上一點(diǎn)，以為折痕將翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)M，Q為線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.學(xué)校消防關(guān)系到全校師生的生命安全，某校為了加強(qiáng)學(xué)生的消防安全意識(shí)，某學(xué)校積極開(kāi)展了“消防安全知識(shí)知多少”宣傳活動(dòng)，并分別在活動(dòng)前后舉辦消防知識(shí)競(jìng)賽（滿(mǎn)分100分），活動(dòng)結(jié)束后，在全校隨機(jī)抽取了25名學(xué)生活動(dòng)前后的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理，信息如下：活動(dòng)前被抽取學(xué)生消防知識(shí)競(jìng)賽在組中的數(shù)據(jù)為：89，87，88，86，89，85，88，85．活動(dòng)后被抽取學(xué)生消防知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?2，88，96，98，84，86，89，100，94，90，79，91，100，98，87，92，86，100，98，84，93，88，94，89，98．活動(dòng)后被抽取學(xué)生消防知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)x（分）頻數(shù)（人）1a7b8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝______，b＝______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)后該校2000名學(xué)生中有多少人成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)？（4）現(xiàn)從成績(jī)較好的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名同學(xué)作為學(xué)校消防宣傳員，試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好是甲和乙的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)成為大部分人首選的交通工具．燈塔市公交公司購(gòu)買(mǎi)一批A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，已知購(gòu)買(mǎi)3輛A型汽車(chē)和1輛B型汽車(chē)共需要55萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2輛A型汽車(chē)和4輛B型汽車(chē)共需要120萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買(mǎi)每輛A型和B型汽車(chē)各需要多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型汽車(chē)和B型汽車(chē)共15輛，且總費(fèi)用不超過(guò)220萬(wàn)元，則最少能購(gòu)買(mǎi)A型汽車(chē)多少輛？22.如圖1，一扇窗戶(hù)打開(kāi)一定角度，是長(zhǎng)度不變的活動(dòng)支架，其一端固定在窗戶(hù)邊上的點(diǎn)A處，另一端B在窗框上滑動(dòng)，如圖2，是某一位置從上往下看的平面圖，測(cè)得此時(shí)，長(zhǎng)為．（1）求此時(shí)固定點(diǎn)A到窗框的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）若測(cè)得，求此時(shí)的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)，，，，）五、解答題（滿(mǎn)分12分）23.服裝廠(chǎng)批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可以批發(fā)，其批發(fā)價(jià)y（元/件）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）設(shè)服裝廠(chǎng)所獲利潤(rùn)為w（元），若10≤x≤50（x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時(shí)，服裝廠(chǎng)獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？六、解答題（滿(mǎn)分12分）24.如圖，是的外接圓，，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接，與交于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．七、解答題（滿(mǎn)分12分）25.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)D，取的中點(diǎn)E，連接．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段和線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，