第六章　反比例函數(shù) 　講義　　 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第03講：反比例函數(shù)考點(diǎn)一反比例函數(shù)的定義與基本解析式例1下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．練1若（xy﹣2）（x2y2+1）＝0，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．例2函數(shù)y＝（m+1）x是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m＝．練2若函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函數(shù)，則m＝；使分式有意義的x的取值范圍是．考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1如圖所示，y＝mx+m與y＝（m＜0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A．B． C． D．練1一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝的部分圖象在同一坐標(biāo)系中可能為（）A．B． C． D．練2已知反比例函數(shù)圖象A，B，C對(duì)應(yīng)各自反比例函數(shù)系數(shù)k1，k2，k3；則k1，k2，k3的大小關(guān)系．考點(diǎn)三反比例函數(shù)圖像的增減性例1已知函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)y＝kx（k≠0）在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是（）A．B． C． D．練1一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．它們的函數(shù)值y隨著x的增大而增大 B．它們的函數(shù)值y隨著x的增大而減小 C．k＜0 D．它們的自變量x的取值為全體實(shí)數(shù)例2如圖，一次函數(shù)y1＝x﹣1與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（﹣1，﹣2），則使y1＞y2的x的取值范圍是．練2如圖，一次函數(shù)與反比例的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是．考點(diǎn)四反比例函數(shù)的對(duì)稱性例1對(duì)于反比例函數(shù)y＝的圖象的對(duì)稱性敘述錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 C．關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱 D．關(guān)于x軸對(duì)稱練1關(guān)于雙曲線的對(duì)稱性敘述錯(cuò)誤的是（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱例2如圖，雙曲線y＝與直線y＝mx相交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）練2如，直線y＝k（k＞0）雙曲線y＝交于（x，y、Bx，y2）點(diǎn)，則512﹣8x2y1的值為 ．例3如圖1，點(diǎn)P（﹣2a，a）是反比例函數(shù)y＝與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣練3如圖2，⊙O的半徑為3，雙曲線的關(guān)系式為和，則陰影部分的面積為．圖1圖2 圖3練4如圖3，A、B是反比例函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)五反比例函數(shù)“K”的幾何意義例1如圖5，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影＝1.7，則S1+S2等于（ ）A．4 B．4.2 C．4.6 D．5圖5 圖6練1如圖2，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，雙曲線y＝與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，EG⊥y軸于點(diǎn)G，交DF于點(diǎn)H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2，則k的值為（）A． B． C． D．例2如圖1，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線y＝（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為（）A． B． C．2 D．圖1圖2練2如圖2，在坐標(biāo)系中，過x軸正半軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、點(diǎn)B．若C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．9 B．6 C． D．3例3如圖3，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的圖象交于B、A兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．9 D．圖3圖4練3如圖4，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為．考點(diǎn)六截平面圖形例1如圖1，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCO的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4練1如圖2，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，下列說法正確的是（）①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積始終等于矩形OCPD面積的一半，且為k1﹣k2；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④圖1圖2圖3練2如圖3，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)B、C在x軸上，對(duì)角線DB的延長線交y軸于點(diǎn)E，連接CE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．6 B．8 C．9 D．12例2如圖，在△AOB中，∠ABO＝90°，＝2，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C、D，且S△BOD＝2，則C的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（，2） C．（1，2） D．（，）練3如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法計(jì)算考點(diǎn)七待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式例1如圖，A、C為x軸上兩點(diǎn)，以AC為對(duì)角線構(gòu)造矩形ABCD，反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣4），點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）．提示：已知A（x1，y1）、B（x2，y2），點(diǎn)M（x，y）為線段AB的中點(diǎn)，則有x＝，y＝.求反比例函數(shù)解析式；練1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG．（1）若α＝45°，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，求過正方形OEFG的頂點(diǎn)G的反比例函數(shù)解析式．例1.已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5．y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x＝4時(shí)，求y＝．例2.對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說法不正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．點(diǎn)（1，4）在這個(gè)函數(shù)圖象上 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大例3.對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說法不正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B．該函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．點(diǎn)（1，4）在這個(gè)函數(shù)圖象上D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大例4.如圖，已知雙曲線y＝（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為（）A．12 B．9 C．6D．4例5.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連接DE，若AC＝3DC，△ADE的面積為12，則k的值為（）A．4 B．9C．8 D．10【A類】1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）A．y＝3x B．3xy＝1 C．y＝1+D．y＝2.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝kx﹣3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象可能是（ ）B．C．D．3設(shè)A﹣，yB1，2（2y是曲線的點(diǎn)則（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【B類】1.如圖所示，點(diǎn)P（4a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為17π，則k的值為（ ）A．4 B．16 C．D．若ykk0與曲線的點(diǎn)（1y1（2y2則x125xy1的值為 ．【C類】axax2+4x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．a(chǎn)的值．a(chǎn)x2+4x﹣2＝0的根．1．如圖，設(shè)直線y＝kx（k＜0）與雙曲線y＝﹣相交于A（x1，y1），B