導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)題答案

導(dǎo)數(shù)練習(xí)題〔B〕答案1．〔此題總分值12分〕函數(shù)的圖象如下圖．〔I〕求的值；〔II〕假設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；〔III〕在〔II〕的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為…………〔2分〕〔I〕由圖可知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)〔0，3〕，且得…………〔4分〕〔II〕依題意且解得所以…………〔8分〕〔III〕．可轉(zhuǎn)化為：有三個(gè)不等實(shí)根，即：與軸有三個(gè)交點(diǎn)；，+0-0+增極大值減極小值增．…………〔10分〕當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，故而，為所求．…………〔12分〕2．〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔I〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔II〕函數(shù)的圖象的在處切線的斜率為假設(shè)函數(shù)在區(qū)間〔1，3〕上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．解：〔I〕 〔2分〕當(dāng)當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)，不是單調(diào)函數(shù) 〔5分〕〔II〕〔6分〕 〔8分〕〔10分〕 〔12分〕3．〔本小題總分值14分〕函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在處取得極大值．〔I〕求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔II〕假設(shè)方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式；〔III〕對(duì)于〔II〕中的函數(shù)，對(duì)任意，求證：．解：〔I〕 由，因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值， 所以，所以；…………〔4分〕〔II〕由下表：+0-0-遞增極大值遞減極小值遞增 依題意得：，解得： 所以函數(shù)的解析式是：…………〔10分〕〔III〕對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有 在區(qū)間[-2，2]有： 函數(shù)上的最大值與最小值的差等于81， 所以．…………〔14分〕4．〔本小題總分值12分〕常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，．〔I〕寫出的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明；〔II〕討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：〔I〕，得的單調(diào)遞增區(qū)間是，…………〔2分〕∵，∴，∴，即．…………〔4分〕〔II〕，由，得，列表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，無(wú)極大值．…………〔6分〕由〔I〕，∵，∴，∴，…………〔8分〕〔i〕當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間不存在零點(diǎn)〔ii〕當(dāng)，即時(shí)假設(shè)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間不存在零點(diǎn)假設(shè)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間存在兩個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，在上，我們有結(jié)論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．…………〔12分〕5．〔本小題總分值14分〕函數(shù)．〔I〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；〔II〕假設(shè)函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；解：〔I〕當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椤?，+〕，令，………………〔2分〕∵當(dāng)，當(dāng)，∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取最大值………………〔4分〕〔II〕①當(dāng)，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，∴函數(shù)有零點(diǎn)，不合要求；………………〔8分〕②當(dāng)，………………〔6分〕令，∵，∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)，∴的最大值是，∵函數(shù)沒有零點(diǎn)，∴，，因此，假設(shè)函數(shù)沒有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍．………………〔10分〕6．〔本小題總分值12分〕是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)〔〕．〔I〕求實(shí)數(shù)的值；〔II〕求函數(shù)在的最大值和最小值．解：〔I〕由可得……〔4分〕∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴∴，解得……………〔6分〕〔II〕由，得在遞增，在遞增，由，得在在遞減∴是在的最小值；……………〔8分〕，∵∴在的最大值是．……………〔12分〕7．〔本小題總分值14分〕函數(shù)〔I〕當(dāng)a=18時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔II〕求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．解：〔Ⅰ〕， 2分 由得，解得或 注意到，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔4，+∞〕 由得，解得-2＜＜4， 注意到，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. 綜上所述，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是〔4，+∞〕，單調(diào)減區(qū)間是 6分〔Ⅱ〕在時(shí)， 所以， 設(shè) 當(dāng)時(shí)，有△=16+4×2， 此時(shí)，所以，在上單調(diào)遞增， 所以 8分 當(dāng)時(shí)，△=， 令，即，解得或； 令，即， 解得. ①假設(shè)≥，即≥時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以. ②假設(shè)，即時(shí)間，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以. ③假設(shè)≤，即≤2時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增， 所以 綜上所述，當(dāng)≥2時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)≤時(shí)， 14分8．〔本小題總分值12分〕函數(shù)在上不具有單調(diào)性．〔I〕求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔II〕假設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立．解：〔I〕，………………〔2分〕∵在上不具有單調(diào)性，∴在上有正也有負(fù)也有0，即二次函數(shù)在上有零點(diǎn)………………〔4分〕∵是對(duì)稱軸是，開口向上的拋物線，∴的實(shí)數(shù)的取值范圍………………〔6分〕〔II〕由〔I〕，方法1：，∵，∴，…………〔8分〕設(shè)，在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值∴從而，∴，函數(shù)是增函數(shù)，是兩個(gè)不相等正數(shù)，不妨設(shè)，那么∴，∵，∴∴，即………………〔12分〕方法2：、是曲線上任意兩相異點(diǎn)，，，………〔8分〕設(shè)，令，，由，得由得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在處取極小值，，∴所以即………………〔12分〕9．〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔I〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔II〕證明：假設(shè)〔1〕的定義域?yàn)椋?分〔i〕假設(shè)，那么故在單調(diào)增加．〔ii〕假設(shè)單調(diào)減少，在〔0，a-1〕，單調(diào)增加．〔iii〕假設(shè)單調(diào)增加．〔II〕考慮函數(shù)由由于，從而當(dāng)時(shí)有故，當(dāng)時(shí)，有10．〔本小題總分值14分〕函數(shù)．〔I〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔II〕假設(shè)，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立．解：〔I〕，……………〔2分〕∵函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，……………〔4分〕即恒成立，∴在時(shí)恒成立，或在時(shí)恒成立，∵，∴或………………〔6分〕〔II〕，∵定義域是，，即∴在是增函數(shù)，在實(shí)際減函數(shù)，在是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極小值，………………〔8分〕∵，∴………………〔10分〕設(shè)，那么，∴，∵，∴∴在是增函數(shù)，∴∴在也是增函數(shù)………………〔12分〕∴，即，而，∴∴當(dāng)時(shí)，不等式成立．………………〔14分〕11．〔本小題總分值12分〕設(shè)曲線：〔〕，表示導(dǎo)函數(shù)．〔I〕求函數(shù)的極值；〔II〕對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于．解：〔I〕，得當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，沒有極小值；…………〔4分〕〔II〕〔方法1〕∵，∴，∴即，設(shè)，，是的增函數(shù)，∵，∴；，，是的增函數(shù)，∵，∴，∴函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，…………〔10分〕又∵，函數(shù)在是增函數(shù)，∴函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，命題成立…………〔12分〕〔方法2〕∵，∴，即，，且唯一設(shè)，那么，再設(shè)，，∴∴在是增函數(shù)∴，同理∴方程在有解…………〔10分〕∵一次函數(shù)在是增函數(shù)∴方程在有唯一解，命題成立………〔12分〕注：僅用函數(shù)單調(diào)性說(shuō)明，沒有去證明曲線不存在拐點(diǎn)，不給分．12．〔本小題總分值14分〕定義，〔I〕令函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；〔II〕令函數(shù)的圖象為曲線C，假設(shè)存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔III〕當(dāng)且時(shí)，求證．解：〔I〕，即……〔2分〕得函數(shù)的定義域是，……〔4分〕〔II〕設(shè)曲線處有斜率為－8的切線，又由題設(shè)①②③∴存在實(shí)數(shù)b使得有解，……〔6分〕①②③由①得代入③得，有解，……〔8分〕方法1：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得曲線