2023年小升初奧數知識點總結

1、小升初奧數知識點(年齡問題的三大特性)解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(常數),而倍數例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍(1)父子年齡的差是多少?54-18=36(歲)(2)幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?(3)幾年前兒子多少歲?36÷6=6(歲)(4)幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?18-6=12(年)2、小升初奧數知識點(歸一問題特點)3、小升初奧數知識點(植樹問題總結)基本公式：棵數=段數+1棵距×段棵距×段數=總長棵數=段數棵距×段數=總長4、小升初奧數知識點(雞兔同籠問題)①假設，即假設某種現象存在(甲和乙同樣或者乙和甲同樣):①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數一總腳數)÷(兔腳數一雞腳數)②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)5、小升初奧數知識點(盈虧問題)的總量.基本公式：總份數=(余數+局限性數)÷兩次每份數的差基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差基本公式：總份數=(較大局限性數一較小局限性數)÷兩次每份數的差6、小升初奧數知識點(牛吃草問題)生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-7、小升初奧數知識點(平均數問題)平均數=基準數+每一種數與基準數差的和÷總份數8、小升初奧數知識點(周期循環(huán)數)①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，則年份必須能被400整除；9、小升初奧數知識點(抽屜原理)抽屜原理放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有觀測上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現一種共同特點：總有那么一種抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一種抽屜中至少放有2個物體。例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后根據抽屜10、小升初奧數知識點(定義新運算)定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包具有多種基本(混合)運算?；舅季w：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：對的理解定義的運算符號的意義。注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，尤其注意運算次序。②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。11、小升初奧數知識點(數列求和)數列求和等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫假如己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中波及四個量，假如己知其中三個，就可以求這第四個。通項=首項+(項數一1)×公差；數列和=(首項+末項)×項數÷2;項數=(末項-首項)÷公差+1;公差=(末項一首項)÷(項數-1);關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；12、小升初奧數知識點(二進制及其應用)二進制及其應用十進制：用0～9十個數字表達，逢10進1;不一樣數位上的數字表達不一樣的含義，十位上的2表達20,百位上的2表達200。因此234=200+30+4=2×102+3×=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10二進制：用0～1兩個數字表達，逢2進1;不一樣數位上的數字表達不一樣的①根據二進制滿2進1的特點，用2持續(xù)清除這個數，直到商為0,然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。②先找出不不小于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不不小于這個差的2的n次方，依此措施一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。13、小升初奧數知識點(加法原理)加法乘法原理和幾何計數加法原理：假如完畢一件任務有n類措施，在第一類措施中有ml種不一樣措施，在第二類措施中有m2種不一樣措施……,在第n類措施中有mn種不一樣措施，那關鍵問題：確定工作的分類措施?；咎匦裕好恳环N措施都可完畢任務。不管第1步用哪一種措施，第2步總有m2關鍵問題：確定工作的完畢環(huán)節(jié)?；咎匦裕好恳徊街荒芡戤吶蝿盏囊徊糠?。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。①數線段規(guī)律：總數=1+2+3+…+(點數一1);②數角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數一1);14、小升初奧數知識點(質數與合數)互質數：假如兩個數的最大公約數是1,這兩個數叫做互質數。15、小升初奧數知識點(約數與倍數)公約數：幾種數公有的約數，叫做這幾種數的公約數；其中最大的一種，叫做這幾種數的最大公約數。1、幾種數都除以它們的最大公約數，所得的幾種商是互質數。2、幾種數的最大公約數都是這幾種數的約數。3、幾種數的公約數，都是這幾種數的最大公約數的約數。4、幾種數都乘以一種自然數m,所得的積的最大公約數等于這幾種數的最大公例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數是：6,記作(12,18)=6;1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相似的因數連乘起來。2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。公倍數：幾種數公有的倍數，叫做這幾種數的公倍數；其中最小的一種，叫做這幾種數的最小公倍數。12的倍數有：12、24、36、48……;18的倍數有：18、36、54、72……;那么12和18的公倍數有：36、72、108……;那么12和18最小的公倍數是36,記作[12,18]=36;1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。求最小公倍數基本措施：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的措施16、小升初奧數知識點(數的整除)數的整除一、基本概念和符號：1、整除：假如一種整數a,除以一種自然數b,得到一種整數商c,并且沒有2、常用符號：整除符號“|”,不能整除符號“”;由于符號“:”,因此的符號“∴”;1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數字所構成的數能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數字所構成的數能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上數字所構成的數與末三位此前的數字所構成數之差能被7整除。②逐次去掉最終一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上數字所構成的數與末三位此前的數字所構成的數之差能被11整除②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。③逐次去掉最終一位數字并減去末位數字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上數字所構成的數與末三位此前的數字所構成的數之差能被13整除②逐次去掉最終一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。17、小升初奧數知識點(余數及其應用)余數及其應用①余數不不小于除數。③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c18、小升初奧數知識點(余數問題)余數、同余與周期②對稱性：若a=b(modm),則b=a(modm);③傳遞性：若a=b(modm),b=c(modm),則a=c(modm);d⑤相乘性：若a=b(modm),c=d(modm),則a×c=b×d(modm);⑥乘方性：若a=b(modm),則an=bn(modm);②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余數特性：19、小升初奧數知識點(分數與百分數的應用)分數與百分數的應用分數：把單位“1”平均提成幾份，表達這樣的一份或幾份的數。分數的性質：分數的分子和分母同步乘以或除以相似的數(0除外),分數的大分數單位：把單位“1”平均提成幾份，表達這樣一份的數。百分數：表達一種數是另一種數百分之幾的數。①逆向思維措施：從題目提供條件的反方向(或成果)進行思索。②對應思維措施：找出題目中詳細的量與它所占的率的直接對應關系。③轉化思維措施：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不一樣的原則(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理措施是確定不一樣的原則為一倍量。④假設思維措施：為理解題的以便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種狀況成立，計算出對應的成果，然后再進行調整，求出最終成果。⑤量不變思維措施：在變化的各個量當中，總有一種量是不變的，不管其他量20、小升初奧數知識點(分數大小的比較)⑥轉化比較措施：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進行比較。⑧大小比較法：用一種分數減去另一種分數，得出21、小升初奧數知識點(完全平方數)1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2.除以3余0或余1;反之不成立。3.除以4余0或余1;反之不成立。22、小升初奧數知識點(比和比例)比值：比的前項除后來項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同步乘以或除以相似的數(零除外),比值不變。比例：表達兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘),ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時),則A比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分派：把幾種數按一定比例提成幾份，叫按比例分派。23、小升初奧數知識點(綜合行程問題)綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、旅程三者之間的關系.基本公式：旅程=速度×時間；旅程÷時間=速度；旅程÷速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇旅程(請寫出其他公式)追及問題：追及時間=旅程差÷速度差(寫出其他公式)流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間逆水行程=(船速-水速)×逆水時間順水速度=船速+水速靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2水速=(順水速度-逆水速度)÷2基本題型：已知旅程(相遇旅程、追及旅程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。24、小升初奧數知識點(工程問題)②假設一種以便的數為工作總量(一般是它們完畢工作總量所用時間的最小公倍數),運用上述三個基本關系，可以簡樸地表達出工作效率及工作時間.25、小升初奧數知識點(邏輯推理問題)進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件所有表達在格的行、列分別表達不一樣的對象與狀況，觀測表格內26、小升初奧數知識點(幾何面積)腰直角三角形的面積)③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。27、小升初奧數知識點(時鐘問題—快慢表問題)3、旅程的單位是分格(表一周為60分格);28、小升初奧數知識點(時鐘問題—鐘面追及)分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉360/60度，即6°,時針每分鐘轉360/12*60度，即1/2度。29、小升初奧數知識點(濃度與配比)溶質：溶解在其他物質里的物質(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質。溶劑：溶解其他物質的物質(例如水、汽油等)叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。溶質重量=溶液重量×濃度；濃度=×100%=×100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其他公式。經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一種反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。30、小升初奧數知識點(經濟問題)經濟問題利潤的百分數=(賣價-成本)÷成本×100%;賣價=成