第2節(jié)勻變速直線運動規(guī)律

第2節(jié)勻變速直線運動規(guī)律教材梳理·自主預(yù)習(xí)真題試做·模擬演練考點研析·感悟提升一、勻變速直線運動的基本規(guī)律1.速度與時間的關(guān)系式:

.2.位移與時間的關(guān)系式:

.知識梳理v=v0+at教材梳理·自主預(yù)習(xí)教材解讀位移3.位移與速度的關(guān)系式:

.自主探究如圖,一列火車在平直軌道上以加速度a勻加速行駛,設(shè)經(jīng)過某一點A時速度為v0,經(jīng)時間t后到達(dá)B點,再經(jīng)時間t后到達(dá)C點.(1)火車到達(dá)B點和C點的速度是多少?答案:(1)v0+at,v0+2at.二、勻變速直線運動的推論(2)AB段、BC段的位移,BC段與AB段的位移差分別是多少?(3)AC段的平均速度是多少?并與B點的瞬時速度進(jìn)行比較.(3)v0+at,AC段的平均速度等于B點的瞬時速度.位移差公式可以推廣到xm-xn=(m-n)aT2.3.初速度為零的勻加速直線運動比例式(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比為:v1∶v2∶v3∶…∶vn=

.(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比為:x1∶x2∶x3∶…∶xn=

.(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移之比為:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=

.aT21∶22∶32∶…∶n21∶2∶3∶…∶n1∶3∶5∶…∶(2n-1)情景展示情景展示(4)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為:t1∶t2∶t3∶…∶tn=

.自由落體運動運動條件(1)物體只受

作用(2)由

開始下落運動性質(zhì)初速度為零的

直線運動運動規(guī)律(1)速度與時間的關(guān)系式:

.(2)位移與時間的關(guān)系式:

.(3)速度與位移的關(guān)系式:

.三、自由落體運動和豎直上拋運動的規(guī)律重力靜止勻加速v=gtv2=2ghv0-gt-2gh小題檢測1.思考判斷(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的運動.(

)(2)勻加速直線運動的位移是均勻增大的.(

)(3)在勻變速直線運動中,中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度.(

)(4)做豎直上拋運動的物體,在上升過程中,速度的變化量的方向是向下的.(

)(5)豎直上拋運動的速度為負(fù)值時,位移也為負(fù)值.(

)√××√×2.(多選)一物體做勻變速直線運動,下列說法中正確的是(

)A.物體的末速度一定與時間成正比B.物體的位移一定與時間的平方成正比C.物體的速度的變化與對應(yīng)時間成正比D.若為勻加速運動,速度和位移都隨時間增加CD3.質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x=5t+t2(各物理量均采用國際單位制單位),則該質(zhì)點(

)A.第1s內(nèi)的位移是5mB.前2s內(nèi)的平均速度是6m/sC.任意相鄰的1s內(nèi)位移差都是1mD.任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/sD4.(多選)物體從離地面45m高處做自由落體運動,g取10m/s2,則下列說法正確的是(

)A.物體運動3s后落地B.物體落地時的速度大小為30m/sC.物體在落地前最后1s內(nèi)的位移為25mD.物體在整個下落過程中的平均速度為20m/sABC考點一勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用考點研析·感悟提升1.對于運動學(xué)公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用的公式v0,v,a,txv=v0+at2.運動學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定直線運動可以用正、負(fù)號表示矢量的方向,一般情況下,我們規(guī)定初速度的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負(fù)值,當(dāng)v0=0時,一般以a的方向為正方向.3.“一畫、二選、三注意”解決勻變速直線運動問題[例1]

第十二屆中國國際航空航天博覽會于2018年11月6日至11日在珠海國際航展中心舉辦.“殲-10B”推力矢量驗證機接連上演“眼鏡蛇”機動、“落葉飄”等高難度機動動作.質(zhì)量為m的“殲-10B”飛機表演后返回某機場,降落在跑道上的減速過程簡化為兩個勻減速直線運動過程.飛機以速度v0著陸后立即打開減速阻力傘,加速度大小為a1,運動時間為t1;隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停止,在平直跑道上減速滑行總路程為x.求第二個減速階段飛機運動的加速度大小和時間.過程圖示:畫出飛機著陸后的運動如圖所示,A為飛機著陸點,AB,BC分別對應(yīng)兩個勻減速直線運動過程,C點停止.規(guī)律總結(jié)巧解勻變速直線運動問題的兩點注意(1)由題意畫出物體在各階段的運動示意圖,直觀呈現(xiàn)物體的運動過程.(2)如果一個物體的運動包含幾個階段,就要分段分析,并注意分析各段的運動性質(zhì).各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶,應(yīng)注意分析和利用.1.如圖所示,豎直井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面.某一豎井的深度約為104m,升降機運行的最大速度為8m/s,加速度大小不超過1m/s2,假定升降機到井口的速度為零,則將礦石從井底提升到井口的最短時間是(

)A.13s B.16s C.21s D.26s題組訓(xùn)練C2.(2019·湖南湘潭月考)據(jù)英國《每日郵報》9月18日報道,英國運動員赫普頓斯托爾在倫敦成功挑戰(zhàn)地鐵速度.他從“市長官邸站”下車,在下一地鐵站“坎農(nóng)街站”順利登上剛下來的同一節(jié)車廂.已知地鐵列車每次停站時間(從車門打開到關(guān)閉的時間)為ta=20s,列車加速和減速階段的加速度均為a=1m/s2,運行過程的最大速度為vm=72km/h.假設(shè)列車運行過程中只做勻變速和勻速運動,兩站之間的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長度相同,兩站間的距離約為x=400m,赫普頓斯托爾出站和進(jìn)站共用時tb=30s.問:(1)他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大;答案:(1)8m/s(2)鄭州地鐵一號線最小站間距離約為x′=1000m,地鐵列車每次停站時間為ta′=45s,按赫普頓斯托爾的奔跑速度,在鄭州出站和進(jìn)站最短共需用時tb′=60s,列車參數(shù)和其他條件相同.試通過計算判斷,若赫普頓斯托爾同樣以上述平均速度在地面道路上奔跑,能否在這兩個車站間挑戰(zhàn)成功.答案:(2)見解析考點二解決勻變速直線運動的常用方法過程圖示:法四

圖象法答案:t方法技巧勻變速直線運動規(guī)律中應(yīng)用的兩個技巧(1)勻減速直線運動減速到零時,看成反向的初速度為零的勻加速直線運動,會使運算量大大減小.(2)若已知勻變速直線運動的時間和位移,通常要考慮應(yīng)用平均速度公式,求出中間時刻的瞬時速度.1.(逆向思維法)(多選)2019年3月11日凌晨,在蘇格蘭舉行的世界輪椅冰壺錦標(biāo)賽決賽上,中國輪椅冰壺隊?wèi)?zhàn)勝東道主蘇格蘭隊,奪得冠軍,創(chuàng)造了中國輪椅冰壺首摘世錦賽冠軍的歷史.比賽中一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個相等寬度的矩形區(qū)域做勻減速直線運動,且在剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零,則冰壺依次進(jìn)入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是(

)題組訓(xùn)練BD2.(推論法)從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一顆小球,在連續(xù)釋放幾顆后,對斜面上正在運動著的小球拍下部分照片,如圖所示.現(xiàn)測得xAB=15cm,xBC=20cm,已知小球在斜面上做勻加速直線運動,且加速度大小相同.求:(1)小球的加速度大小;答案:(1)5m/s2

(2)拍攝時B球的速度大小;(3)C,D兩球相距多遠(yuǎn);答案:(2)1.75m/s

(3)25cm

答案:(4)2顆(4)A球上面正在運動著的小球共有幾顆.考點三自由落體運動和豎直上拋運動1.自由落體運動的處理方法自由落體運動是v0=0,a=g的勻變速直線運動,所以勻變速直線運動的所有公式和推論方法全部適用.2.豎直上拋運動的兩種處理方法(1)分段法:分為上升過程和下落過程.(2)全程法:將全過程視為初速度為v0,加速度為a=-g的勻變速直線運動.3.豎直上拋運動的對稱性和多解性(1)對稱性如圖所示,物體以初速度v0豎直上拋,A,B為途中的任意兩點,C為最高點,則:①時間的對稱性物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等,同理tAB=tBA.②速度的對稱性物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等.③能量的對稱性物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等,均等于mghAB.(2)多解性當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置(最高點除外)時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成雙解,在解決問題時要注意.[例3](2019·河北保定聯(lián)考)研究人員為檢驗?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力,乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空,當(dāng)熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時,研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放,測得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面.不計產(chǎn)品所受的空氣阻力,求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度.(g取10m/s2)過程圖示:將產(chǎn)品的運動過程分為A→B和B→C→D兩段來處理.A→B為豎直方向勻減速運動,B→C→D為自由落體運動.答案:495m規(guī)律總結(jié)豎直上拋運動的兩種研究方法的對比1.(自由落體運動)(2019·山東師大附中模擬)下雨天,小李同學(xué)站在窗邊看到屋檐上不斷有雨水滴下.如圖所示,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)?滴水滴落地時,第4滴剛好形成,并目測第3,4兩水滴的高度差約為40cm,假設(shè)相鄰兩水滴形成的時間間隔相同,則屋檐離地高度約為(

)題組訓(xùn)練CA.5.5m B.4.5m C.3.5m D.2.5m解析:根據(jù)比例關(guān)系,從上到下相鄰水滴間距離之比為1∶3∶5∶…,而3,4兩滴間距離為40cm=0.4m,所以總高度H=(1+3+5)×0.4m=3.6m,故C正確.2.(豎直上拋運動)(2019·陜西西安模擬)某校一課外活動小組自制一枚火箭,設(shè)火箭發(fā)射后始終在垂直于地面的方向上運動.火箭點火后可認(rèn)為做勻加速直線運動,經(jīng)過4s到達(dá)離地面40m高處時燃料恰好用完,若不計空氣阻力,g取10m/s2,求:(1)燃料恰好用完時火箭的速度大小;答案:(1)20m/s

(2)火箭上升離地面的最大高度;答案:(2)60m

(3)火箭從發(fā)射到返回發(fā)射點的時間.真題試做·模擬演練CB3.(2019·湖南益陽月考)如圖所示,一物體自某點(圖中未標(biāo)出)開始做勻減速直線運動,依次經(jīng)過最后的A,B,C,D四點,最后停在D點,已知A,B的間距為6m,B,C的間距為3m,且物體通過AB段與BC所用的時間相等,則C,D間的距離等于(

)B4.(2017·全國Ⅱ卷,24)為提高冰球運動員的加速能力,教練員在冰面上與