第9講(電氣及其自動化專業(yè))

第9講靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計算系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)知識點一：系統(tǒng)的類型普通方式為m個零點n個極點v個積分環(huán)節(jié)放大增益系統(tǒng)按開環(huán)傳送函數(shù)中所含有的積分環(huán)節(jié)個數(shù)v來分類。問題：假設R(s)=1/s,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？上課沒聽，不會求誤差傳送函數(shù)終值定理忘了，記不住能否經(jīng)過開環(huán)傳送函數(shù)得知系統(tǒng)類型，再經(jīng)過系統(tǒng)類型來直接求穩(wěn)態(tài)誤差，從而防止運用誤差傳送函數(shù)和終值定理？〔套公式〕結(jié)論：知識點二：靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp〔1〕Kp的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下消除誤差的才干，Kp越大，穩(wěn)態(tài)誤差越??；〔2〕0型系統(tǒng)對階躍輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差為常值，大小與K有關，K越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但總有差，所以把0型系統(tǒng)成為有差系統(tǒng)；〔3〕在階躍輸入下，假設要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，那么系統(tǒng)至少為I型或高于I型系統(tǒng)。問題：假設輸入信號不是階躍信號，那么系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差怎樣求？結(jié)論：知識點三：靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv〔1〕Kv的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下消除誤差的才干，Kv越大，穩(wěn)態(tài)誤差越?。弧?〕0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，無法跟蹤斜坡輸入信號；〔3〕I型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，輸出與輸入速度相等，但有一個與K成反比的常值位置誤差；問題：假設輸入信號是加速度信號，那么系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差怎樣求？〔4〕II型或II型以上系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，可完全跟蹤斜坡信號。結(jié)論：〔1〕Ka的大小反映了系統(tǒng)在加速度信號輸入下消除誤差的才干，Ka越大，穩(wěn)態(tài)誤差越??；〔2〕0型、I型系統(tǒng)無法跟蹤加速度輸入信號，穩(wěn)態(tài)時誤差無限大；〔3〕II型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，輸出與輸入加速度相等，但有一個與K成反比的常值位置誤差；〔4〕III型或III型以上系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，可完全跟蹤加速度信號。知識點四：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka問題：假設輸入信號是r(t)=sin(t),還能用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法斷定嗎？前提條件：穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法僅適用于給定信號為1(t),t,...,tn/n方式的輸入信號。減小和消除設定輸入信號作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法是：提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)的型別數(shù)，但這兩種方法都影響甚至破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此遭到運用的限制。留意：運用終值定理時，全部極點除坐標原點外應全部分布在s平面的左半部。

，例1：如圖是一個由電阻與電容構(gòu)成的RC低通濾波電路，其中Ui為輸入電壓，UC為輸出電壓。當Ui(t)=1(t)時，求出該低通濾波電路的穩(wěn)態(tài)誤差。解題步驟：〔3〕利用公式，有假設R(s)=1/s2，穩(wěn)態(tài)誤差會有什么變化？例2：知某單位負反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為試求系統(tǒng)輸入為1(t),10t,3t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解題步驟：〔1〕判別系統(tǒng)穩(wěn)定〔省略〕例3：知兩個系統(tǒng)如圖(a)(b)所示。輸入試分別計算兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解題步驟：〔1〕判別系統(tǒng)穩(wěn)定〔省略〕例4：系統(tǒng)構(gòu)造如下圖，求當輸入信號r(t)=2t+t2時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。解題步驟：〔1〕判別系統(tǒng)穩(wěn)定根據(jù)勞斯判據(jù)知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)構(gòu)造的關系

擾動信號n(t)作用下的系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖所示擾動信號n(t)作用下的誤差函數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差假設，那么上式可近似為由上可得，干擾信號作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差essn除了與干擾信號的方式有關外，還與干擾作用點之前(干擾點與誤差點之間)的傳送函數(shù)的構(gòu)造及參數(shù)有關，但與干擾作用點之后的傳送函數(shù)無關。改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的途徑從上面穩(wěn)態(tài)誤差分析可知，采用以下途徑來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度：＊1.提高系統(tǒng)的型號或增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，可以保證系統(tǒng)對給定信號的跟蹤才干。但同時帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。＊2.增大誤差信號與擾動作用點之間前向通道