自我綜合評價一

全品作業(yè)本九年級上冊新課標(biāo)（BS）數(shù)學(xué)本課件僅供交流學(xué)習(xí)使用，嚴(yán)禁用于任何商業(yè)用途第一章

特殊平行四邊形第一章

特殊平行四邊形自我綜合評價(一)

[測試范圍：第一章特殊平行四邊形時間：40分鐘分值：100分]一、選擇題(本大題共6小題，共24分)1．下列命題，其中是真命題的為(

)A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形D

[解析]A．例如等腰梯形，故本選項錯誤；B.根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤；C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故本選項錯誤；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確．故選D.2．如圖1－Z－1，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為(

)A．40cm B．30cmC．20cm D．10cm圖1－Z－1A

3．如圖1－Z－2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且∠AOD＝120°，AC＝6，則圖中長度為3的線段有(

)A．2條 B．4條C．5條 D．6條圖1－Z－2D

4．如圖1－Z－3，菱形ABCD的面積為96cm2，正方形AECF的面積為72cm2，則菱形的邊長為(

)A．15cm B．13cmC．12cm D．10cm圖1－Z－3D圖1－Z－4B6．如圖1－Z－5，矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC，②△EOB≌△CMB，③DE＝EF，④S△AOE∶S△BCM＝2∶3中，正確的個數(shù)是(

)A．4 B．3C．2 D．1圖1－Z－5B二、填空題(本大題共6小題，共30分)6

[解析]較短的對角線將菱形分成兩個全等的等邊三角形，所以較短對角線的長為6.7．已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形的較短對角線的長是______．8．如圖1－Z－6所示，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝EC.若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B′重合，則AC＝_______cm.圖1－Z－64

9．如圖1－Z－7所示，若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，則點D的坐標(biāo)為____________．圖1－Z－7[解析]過點D向x軸作垂線，構(gòu)造等腰直角三角形．10．如圖1－Z－8，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，則∠BED的度數(shù)是______．圖1－Z－845°[解析]∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE＝(180°－∠BAE)÷2＝15°，∴∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°－15°＝45°.11．如圖1－Z－9所示，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，E，F(xiàn)，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH的面積為______．圖1－Z－91212．如圖1－Z－10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則△BOF的面積為______．圖1－Z－10三、解答題(共46分)13．(10分)如圖1－Z－11，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝20cm，BD＝12cm，兩動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，在線段AC上均以2cm/s的速度運動，當(dāng)點E運動到點C，點F運動到點A時，兩點均停止運動．(1)求證：當(dāng)點E，F(xiàn)在運動過程中不與點O重合時，以點B，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形；圖1－Z－11解：證明：連接DE，EB，BF，F(xiàn)D.∵兩動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，在線段AC上均以2cm/s的速度運動，∴AE＝CF.∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OD＝OB，OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，∴OA－AE＝OC－CF或AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF，∴以B，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．13．(10分)如圖1－Z－11，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝20cm，BD＝12cm，兩動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，在線段AC上均以2cm/s的速度運動，當(dāng)點E運動到點C，點F運動到點A時，兩點均停止運動．(2)當(dāng)點E，F(xiàn)的運動時間為多少時，以B，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形為矩形？圖1－Z－11解：當(dāng)EF＝BD＝12cm時，以B，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形為矩形．設(shè)運動時間為ts.若點E在OA上，點F在OC上時，則20－4t＝12，解得t＝2；若點E在OC上，點F在OA上時，則4t－20＝12，解得t＝8.經(jīng)檢驗，t＝2和t＝8均符合題意．因此，當(dāng)點E，F(xiàn)的運動時間為2s或8s時，以B，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形為矩形．14．(10分)已知：如圖1－Z－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；圖1－Z－12c14．(10分)已知：如圖1－Z－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？并給出證明．圖1－Z－1215.(12分)如圖1－Z－13，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．(1)求證：四邊形AEDF是菱形；圖1－Z－1315.(12分)如圖1－Z－13，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．(2)如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線長的和等于7，求四邊形AEDF的面積S.圖1－Z－1316．(14分)如圖1－Z－14，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(點E不與端點A，C重合)，且AE＝CF，連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使GO＝OD，連接DE，DF，GE，GF.(1)求證：四邊形EDFG是正方形；圖1－Z－14解：證明：連接CD，如圖．∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴CD⊥AB，∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，∵AE＝CF，∠A＝∠DCF，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°.∵O為EF的中點，GO＝OD，∴四邊形EDFG是平行四邊形．又∵∠EDF＝90°，DE＝DF，∴?EDFG是正方形．16．(14分)如圖1－Z－14，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝