2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾何體中，屬于柱體的有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或式子互為相反數(shù)，則y的值為(

)A.1

B.?1

C.4

D.3.下面每個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)之間都具有某種相同的規(guī)律，由此可推斷x的值應(yīng)是(

)

A.66 B.68 C.92 D.944.甲隊(duì)有28人，乙隊(duì)有20人，現(xiàn)從乙隊(duì)抽調(diào)x人到甲隊(duì)，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍．依題意列出的方程是(

)A.28=2(20?x) B.5.一個(gè)玩具模型由若干個(gè)完全相同的正方體構(gòu)成，如圖是分別從正面、左面、上面觀察該模型得到的視圖．該玩具模型由多少塊小正方體構(gòu)成(

)A.8塊 B.9塊 C.10塊 D.無(wú)法判斷6.已知a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+dA.55 B.64 C.70 D.72二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.比?1小1的數(shù)是______．8.用四舍五入法取近似數(shù)：0.2571(精確到百分位)≈______．9.下列三個(gè)日?，F(xiàn)象：

①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；

②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；

③體育課上，老師測(cè)量某個(gè)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)．

其中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是______(填序號(hào))．10.若3amb2與?a2b11.如果多項(xiàng)式4y2?2y+5的值為712.已知A=2x2+kx?6x，B=13.下列說(shuō)法：①射線AB和射線BA是同一條射線；②延長(zhǎng)直線AB；③直線比射線長(zhǎng)；④黑板上有三點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線，最多畫(huà)3條；⑤經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線，并且只能畫(huà)一條直線．其中正確的序號(hào)是______14.如圖，有兩根木條，一根木條AB長(zhǎng)為80cm，另一根木條CD長(zhǎng)為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M，N(圓孔直徑忽略不計(jì)，M，N視為兩個(gè)點(diǎn))，將這兩根木條的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)這兩根木條的小圓孔之間的距離MN是15.如圖，“海春書(shū)局”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在海春書(shū)局看書(shū)時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“海春書(shū)局”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是______16.如圖，過(guò)數(shù)軸上表示1的點(diǎn)作數(shù)軸的垂線l1，過(guò)數(shù)軸上表示2的點(diǎn)作數(shù)軸的垂線l2，過(guò)數(shù)軸上表示3的點(diǎn)作數(shù)軸的垂線l3，….已知點(diǎn)A0表示的數(shù)為?1，將點(diǎn)A0沿直線l1翻折得到點(diǎn)A1，將點(diǎn)A1沿直線l2翻折得到點(diǎn)A2，將點(diǎn)A2沿直線三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)?3+(18.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：2(x2?119.(本小題6分)

解方程：

(1)3x?120.(本小題6分)

如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖(不寫(xiě)作圖步驟，保留作圖痕跡，而且要求作圖時(shí)先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑)：

(1)作射線AB；

(2)作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O；

(3)在射線A21.(本小題8分)

如圖，是由幾個(gè)大小完全相同的小正方體壘成的幾何體．

(1)請(qǐng)分別畫(huà)出你所看到的三視圖；

(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和主視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體．

22.(本小題6分)

某種商品零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店決定按售價(jià)9折降價(jià)并讓利48元銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這種商品進(jìn)貨價(jià)是每件多少元？23.(本小題7分)

如圖是某涌泉蜜桔長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是寬的2倍．

(1)展開(kāi)圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開(kāi)圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則相對(duì)的面分別是______與______，______與______，______與______；

(2)若設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm，高為_(kāi)_____cm；(用含x的式子表示)24.(本小題7分)

在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話(如圖)，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：票價(jià)

成人：每張35元；

學(xué)生：按成人票價(jià)5折優(yōu)惠；

團(tuán)體票(16人以上含16人)：按成人票6大人門(mén)票是每張35元.學(xué)生門(mén)票是5折優(yōu)惠.我們一共12人，共需350元．爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買(mǎi)票是否可以省錢(qián)．(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

(25.(本小題9分)

如圖，長(zhǎng)方形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y，將它分別繞相鄰兩邊旋轉(zhuǎn)一周．

(1)兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是______；

(2)若x+y=a(a是常數(shù))，分別記繞長(zhǎng)度為x、y的邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為Vxx123456789VmV96①通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：a=______，m=______，n=______；

②當(dāng)x逐漸增大時(shí)，Vy的變化情況：______；

③當(dāng)x變化時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出V26.(本小題8分)

已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90．

(1)與A、B兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______；

(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______；

(3)若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以8個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，立即返回向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停止.同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)B答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查棱柱和圓柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．柱體分為圓柱和棱柱，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．

【解答】

解：第一個(gè)圖是圓錐；第二個(gè)圖是三棱錐；第三個(gè)圖是正方體，也是四棱柱；第四個(gè)圖是球；第五個(gè)圖是圓柱；其中柱體有2個(gè)，即第三個(gè)和第五個(gè)，

故選：B．2.【答案】A

【解析】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“5”與“2x?3”是相對(duì)面，

“y”與“x”是相對(duì)面，

∵相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，

∴2x?3+5=0，x+y=0，

解得x=?1，y=3.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)正方形左下角的數(shù)是比左上角的數(shù)大2，右上角的數(shù)比左下角的數(shù)大2，分別求出左下角和右上角的數(shù)，再根據(jù)右下角=左下角×右上角?左上角，列出算式，求出x的值即可．

此題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵通過(guò)觀察、分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．

【解答】解：通過(guò)觀察可得：

第四個(gè)正方形的左下角的數(shù)是7+2=9，右上角的數(shù)是9+2=11，4.【答案】D

【解析】解：設(shè)從乙隊(duì)抽調(diào)x人到甲隊(duì)，則現(xiàn)在甲隊(duì)人數(shù)是(28+x)人，乙隊(duì)人數(shù)是(20?x)人，

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：28+x=2(20?x5.【答案】B

【解析】解：幾何體分布情況如下圖所示：

則該玩具模型由1+3+2+1+2=96.【答案】C

【解析】解：∵a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，a+b2+c3+d4=90，且d>1，

∴d4<90，則d=2或3，c3<90，則1≤c≤4，b2<90，則1≤b≤9，1≤a≤89，

∴要使a+b+c+d取得最大值，則a取最大值，即a7.【答案】?2【解析】解：比?1小1的數(shù)是：?1?1=?1+(8.【答案】0.26

【解析】解：0.2571(精確到百分位)≈0.26，

故答案為：0.26．

9.【答案】②

【解析】解：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，依據(jù)：兩點(diǎn)確定一條直線；

②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短；

③體育課上，老師測(cè)量某個(gè)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，依據(jù)：垂線段最短；

故答案為：②．

根據(jù)線段的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)分別進(jìn)行分析．

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．10.【答案】?2【解析】解：由3amb2與?a2bn+3是同類(lèi)項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)可得：

m=2，n+3=2，

解得11.【答案】2

【解析】解：∵多項(xiàng)式4y2?2y+5的值為7，

∴4y2?2y+5=7；

∴4y2?12.【答案】2

【解析】解：∵A=2x2+kx?6x，B=?x2+kx?1，

∴A+2B=2x2+kx13.【答案】④⑤【解析】解：①射線AB和射線BA不是同一條射線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

②直線向兩端無(wú)限延伸，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③直線和射線的長(zhǎng)度無(wú)法度量，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④黑板上有三點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線，最多畫(huà)3條，故原說(shuō)法正確；

⑤經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線，并且只能畫(huà)一條直線，故原說(shuō)法正確．

故答案為：④⑤．

14.【答案】105或25

【解析】解：當(dāng)A與C重合或B與D重合時(shí)，設(shè)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是a?cm，

a+802=1302，

解得，a=25，

當(dāng)A與D重合或B與C重合時(shí)，設(shè)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是b?cm，

b?802=1302，

解得，15.【答案】167288

【解析】解：通過(guò)觀察可知密碼的前兩位數(shù)是2×8=16，

中間兩位數(shù)是9×8=72，

最后兩位數(shù)是16+16.【答案】2025

【解析】解：A1表示的數(shù)為3，A2表示的數(shù)為1，A3表示的數(shù)為5，A4表示的數(shù)為3，A5表示的數(shù)為7，A2表示的數(shù)為5，……，

∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An表示的數(shù)為n+2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An表示的數(shù)為n?1，

∴A2023表示的數(shù)為2023+2=2025，

17.【答案】解：(1)?3+(?2)×5?(?3)

=?3+(?10)【解析】(1)先算乘法，再算加減，即可解答；

(218.【答案】解：2(x2?1)?7x?(2x2?x+3)【解析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)移項(xiàng)，可得：3x?x=7+1，

合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：2x=8，

系數(shù)化為1，可得：x=4．

(2)去分母，可得：3(x+1【解析】(1)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．

(2)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．20.【答案】解：(1)作射線AB，如圖所示；

(2)作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O，如圖所示；

(3)作法：以A為圓心，線段AC′的長(zhǎng)為半徑，在射線【解析】(1)(2)按要求作圖；21.【答案】3

【解析】解：(1)圖形如下：

(2)保持俯視圖和主視圖不變，最多可往第2列前面的1個(gè)幾何體上放一個(gè)小正方體，在第3列前面的1個(gè)幾何體上放2個(gè)小正方體，

2+1=3(個(gè))．

故最多可以再添加3個(gè)小正方體．

故答案為：3．

(1)由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，2.據(jù)此可畫(huà)出圖形；

(2)22.【答案】解：設(shè)這種商品進(jìn)貨價(jià)是每件x元，

則：900×0.9?48=x+20%x【解析】根據(jù)等量關(guān)系零售價(jià)×0.9?48=進(jìn)價(jià)23.【答案】解：(1)①，⑤，②，④，③，⑥；

135?x2

(2)2x，57?x2；

(3)∵長(zhǎng)是寬的2倍，

∴(96?x?【解析】【分析】

本題考查了長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意長(zhǎng)方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．

(1)對(duì)于長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)的面形狀、大小完全相同，據(jù)此判斷；

(2)根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

(3)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

【解答】

解：(1)根據(jù)題意，可知：

相對(duì)的面分別是①與⑤，②與④，③與⑥，

故答案為：①，⑤，②，④，③，⑥；

(2)設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則根據(jù)題意，得：

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為224.【答案】解：(1)設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人，則(12?x)個(gè)學(xué)生，

則：35x+17.5×(10?x)=350，

解得：x=8，

∴12?x=4，

答：小明他們一共去了8【解析】(1)根據(jù)“一共12人，共需350元”列方程求解；

(2)計(jì)算當(dāng)購(gòu)買(mǎi)25.【答案】圓柱

10

128π

144π

【解析】解：(1)根據(jù)圓柱的定義可知，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓柱．

故答案為：圓柱；

(2)圓柱的體積=底面積×高，

①當(dāng)x=4時(shí)，Vy=πx2y=96π，解得y=6，此時(shí)x+y=10，所以a=10；

當(dāng)x=2時(shí)，y=10?2=8，Vx=πy2x=π×8×8×2=1