2023-2024學年廣東省鶴山市重點中學高一（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省鶴山市重點中學高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合{1,2,A.5 B.6 C.7 D.82.“x<2”是“2xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f(x)=xA.8 B.12 C.?344.下列各式正確的是(

)A.8a8=a B.a0=5.下列函數(shù)中圖象完全相同的是(

)A.y=x與y=x2

B.y=xx與y=6.糖水溶液(不飽和)的濃度計算公式為c=糖的質(zhì)量b克糖水的質(zhì)量a克(a>b)，向糖水(A.ba>b+ma+m 7.關(guān)于x的不等式mx2?mx+A.(0,+∞) B.[0,+8.若x，y滿足x>0，y>0，xy=A.10+26 B.10+2二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞A.y=2?x B.y=x10.若x2?x?2<0是A.1 B.2 C.3 D.411.實數(shù)a，b，c，d滿足：a>b>0A.c2<cd B.a?c12.設a>1，b>1且aA.a+b有最小值2+22 B.a+b有最大值2+2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.命題“?x>0,114.函數(shù)y=x?115.10x=2，10y=3，則16.已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<618.(本小題12分)

(1)已知x>?1，求y=x+1x19.(本小題12分)

已知不等式x2?(a+2)x+b≤0的解集為{x|1≤x≤20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=?x2+(a?2)?x+1，x∈[21.(本小題12分)

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4,12)．

(1)求此函數(shù)的解析式．

(22.(本小題12分)

某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x件，需另投入成本為C(x)當年產(chǎn)量不足80件時，C(x)=13x2+10x(萬元)；當年產(chǎn)量不小于80件時．C(x)=51x+答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意真子集定義的合理運用．

若集合A中有n個元素，則集合A中有2n?1個真子集．

【解答】

解：集合{1,2,42.【答案】A

【解析】解：由2x<3，得x<32，而2<32，故由“x<2“可以推出“2x<3”，

反之，由“3.【答案】B

【解析】解：因為f(x)=x2?1,x≤11x?1,x>1，4.【答案】D

【解析】解：對于A，8a8=a，當a為負數(shù)時等式不成立，故A不正確；

對于B，a0=1，當a=0時無意義，故B不正確；

對于C，4(?4)4=?4，左邊為正，右邊為負，故C5.【答案】B

【解析】解：A.y=x與y=x2=|x|的解析式不同，不是同一個函數(shù)，圖象不同；

B.y=xx=1與y=x0=1的定義域都是{x|x≠0}，解析式也相同，是同一個函數(shù)，圖象完全相同；6.【答案】B

【解析】解：向糖水(不飽和)中再加入m克糖，那么糖水(不飽和)將變得更甜，可知濃度變大．

由題意可得：ba<b+ma+m．

故選：B．

向糖水(不飽和)中再加入7.【答案】B

【解析】解：m=0時，1>0成立，

m≠0時，m>0△=m2?4m(m+1)<8.【答案】D

【解析】解：x>0，y>0，xy=3x+y，則有1x+3y=1，

9.【答案】BD【解析】解：函數(shù)y=2?x不是偶函數(shù)，函數(shù)y=?1x是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A，C選項．

又函數(shù)y=x2+2，y=|x|+1均為偶函數(shù)，

且二次函數(shù)y=x2+2在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)，10.【答案】BC【解析】【分析】本題考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判定及其應用，是基礎(chǔ)題．

求解一元二次不等式，把若x2?x?2<0【解答】

解：由x2?x?2<0，解得?1<x<2．

又x2?x?2<0是?2<11.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，由于0>c>d，則c2?cd=c(c?d)<0，則有c2<cd，A正確；

對于B，當a=2，b=1，c=?1，d=?2時，滿足a>b>0>c>d，但a?c=b12.【答案】AD【解析】解：因為a>1，b>1且ab?(a+b)=1，

所以a+b=ab?1≤(a+b2)2?1，當且僅當a=b時取等號，

解可得，a+13.【答案】?x【解析】解：由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，則原命題的否定為?x>0,1x+1≥14.【答案】(?∞,【解析】解：由題意得x?1x?2≥0，

即(x?1)(x?2)≥0x?2≠015.【答案】6

【解析】解：∵10x=2，10y=3，

∴10x16.【答案】f(【解析】解：由題意可得：設x<0，則?x>0；

∵當x≥0時，f(x)=x2?2x，

∴f(?x)=x2+2x，

因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，

所以f(?x17.【答案】解：(1)根據(jù)并集和交集的含義知A∪B={x|1<x≤8}，【解析】根據(jù)集合的交并補即可得到答案．

本題主要考查了集合的交集，并集及補集運算，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)由x>?1，則x+1>0，

所以y=x+1x+1=(x+1)+1x+1?1≥2【解析】(1)先將原代數(shù)式整理為y=(x+1)19.【答案】解：(1)因為不等式x2?(a+2)x+b≤0的解集為{x|1≤x≤2}，

所以1和2是方程x2?(a+2)x+b=0的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系知，1+2=a+21×2=b【解析】(1)根據(jù)不等式的解集得出對應方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值．

(2)不等式為(x?c20.【答案】解：(1)當a=1時，f(x)=?x2?x+1，函數(shù)的對稱軸為x=?12，且開口向下，

則當x=?12時，f(x)max=54，當【解析】(1)代入a的值，求出函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系即可求出函數(shù)的最值，由此即可求解；(221.【答案】(1)解：由題意，設f(x)=xa，則12=4a=4?12，故a=?12，f(x)=x?12；

(2)證明：令x【解析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；

22.【答案】解：(1)∵①當0<x<80時，根據(jù)年利潤=銷售收入?成本，

∴L(x)=50x?1