2022-2023學(xué)年河北省保定市安新縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省保定市安新縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列事件中，是必然事件的是(

)A.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù) B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈 D.明天一定會(huì)下雨3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AA.點(diǎn)A在⊙C內(nèi) B.點(diǎn)A在⊙C上 C.點(diǎn)A在⊙C外4.若點(diǎn)A(?3,y1)，B(?1,y2)A.y3<y1<y2 B.5.如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P是AE的一點(diǎn)，則A.30°

B.36°

C.45°6.關(guān)于拋物線y=?x2A.開(kāi)口向下 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,4)

C.當(dāng)x≥?1時(shí)，7.點(diǎn)A(2.18,?0.51)，B(2.68

A.2.18 B.2.68 C.?0.51 D.8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(

)A.23 B.12 C.169.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接OM，A.△AMO與△ABC位似

B.△AMN與△BCD位似10.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，BE=1A.4

B.9

C.5

D.811.若方程x2?2x?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，βA.12 B.10 C.4 D.?12.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E、F在AD邊上，BFA.25

B.30

C.35

D.4013.一元二次方程2x2?mA.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定14.如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D

A.△ABC≌△DEC B.∠15.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①5a+A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

16.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，一個(gè)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別與線段AD的延長(zhǎng)線及CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q，設(shè)DP

A. B. C. D.二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若S△18.如圖，小明用半徑為20，圓心角為θ的扇形，圍成了一個(gè)底面半徑r為5的圓錐．

(1)扇形的圓心角θ為_(kāi)_____；

(2)一只蜘蛛從圓錐底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是______

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1).若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D

三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題10分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)x2?821.(本小題10分)“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．(1)甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為(2)22.(本小題10分)

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如右圖所示(其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一

部分)：

(1)開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(223.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E．

(1)求證：△24.(本小題9分)

如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

25.(本小題10分)

筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水.如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行.設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有AD2=BD?CD，連接AB，AC．

(1)求證：AD為⊙O的切線；

(2)筒車的半徑為3m，AC=BC，∠C=30°26.(本小題10分)

如圖，拋物線y=ax2+bx過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸旁的兩部分折疊后能夠互相重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)圖形完全重合．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，逐項(xiàng)分析，即可求解．

【解答】

解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C2.【答案】B

【解析】解：A、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同，是必然事件，符合題意；

C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、明天一定會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】A

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，

∴BC=AB24.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx中k<0，

∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

∵?3<0，?1<0，

∴點(diǎn)A(?3,y1)，B(?1,y2)位于第二象限，

∴y1>0，y25.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OC，OD．

∵ABCDE是正五邊形，

∴∠COD=360°5=72°，6.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，

∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；

該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,4)，故選項(xiàng)B不符合題意；7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查求一元二次方程的近似值，難度不大．

根據(jù)點(diǎn)A(2.18,?0.51)，B(2.68,0.54)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上，可得當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，2.18<x<2.68．

【解答】

解：∵圖象上有兩點(diǎn)分別為A(2.188.【答案】C

【解析】解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，樹(shù)狀圖如下，

由上可得，一共有12種可能性，其中小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2種，

∴小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，

故選：C．

9.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴點(diǎn)O是線段AC、BD的中點(diǎn)，AB/?/CD，

∴△AOB∽△COD，

∴△ABO與△CDO位似，故C不符合題意；

∵M(jìn)是邊AB的中點(diǎn)，

∴OM是△ABC的中位線，

∴OM//BC，

同理可得MN/?/B10.【答案】B

【解析】解：設(shè)OC=OB=xcm，

∵AB⊥CD，AB是直徑，

∴EC=DE=3cm，

在Rt△OE11.【答案】A

【解析】解：∵方程x2?2x?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，

∴α+β=2，αβ=?4，12.【答案】C

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AD于N，延長(zhǎng)NG交BC于M，通過(guò)證明△EFG∽△CBG，可得GN：GM=EF：BC=1：2，可求GN，GM的長(zhǎng)，由面積的和差關(guān)系可求解．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，求出陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差的關(guān)系．

【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AD于N，延長(zhǎng)NG交BC于M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵EF=12AD，

13.【答案】B

【解析】解：∵Δ=b2?4ac=(?m)2?4×2×(?114.【答案】D

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CA，∠EDC=∠BAC=135°，AB=DE，

∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，

∴∠ADC=45°=15.【答案】B

【解析】解：由圖象可知：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=?1，過(guò)(1,0)點(diǎn)，

把(1,0)代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，a≠0，所以5a+b+c≠0，因此①錯(cuò)誤；

對(duì)稱軸為直線x=?1，即：?b2a=?1，整理得，b=2a，因此②錯(cuò)誤；

由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x16.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°，

∴∠BDQ=∠BDP=120°，

∵∠QBP=60°，

17.【答案】8

【解析】解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE：BC=1：2，DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=18.【答案】90°

20【解析】解：(1)∵圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×5=10π，

∴θπ×20180=10π，

解得θ=90°；

故答案為：90°19.【答案】?2【解析】解：由題意作圖如右：

∵A的坐標(biāo)為(1,1)，

∴D(0,3)，C(2,4)，D1(3,2)，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC=AC1=(4?1)2+(2?1)2?=10，

∵D1(3,2)，

∴20.【答案】解：(1)∵x2?8x=?1，

∴x2?8x+16=15，

∴(x?4【解析】(1)將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得；

(2)移項(xiàng)后，將左邊提取公因式21.【答案】解：(1)13;

(2)畫樹(shù)狀圖得：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中乙不輸?shù)挠?【解析】【分析】

本題考查的是用列舉法求概率，解答此題的關(guān)鍵是列出可能出現(xiàn)的所有情況，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

【解答】

解：(1)甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為13；22.【答案】解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，

把B(10,40)代入得，k1=2，

∴y1=2x+20．

設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=k2x，

把C(25,40)代入得，k2=1000，

∴y2=1000x

當(dāng)x1=5【解析】(1)先用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；

(2)分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和23.【答案】解：(1)∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，∠B=∠C，

∵DE⊥AB【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用面積法確定線段的長(zhǎng)．

(1)根據(jù)題意證明∠B=∠C，∠24.【答案】解：(1)由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為(24?3x)米，

這時(shí)面積S=x(24?3x)=?3x2+24x；

(2)由條件?3x2+24x=45化為x2?8x+15=【解析】(1)可先用籬笆的長(zhǎng)表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式，將S=45代入其中，求出25.【答案】60

45

【解析】(1)證明：連接