新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 實(shí)驗(yàn)六 探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系 (含解析)

實(shí)驗(yàn)六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系原理裝置圖操作步驟控制變量法1.把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不同，探究向心力的大小與角速度的關(guān)系。2.保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系。3.換成質(zhì)量不同的小球，使兩個(gè)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同，探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。數(shù)據(jù)處理和結(jié)論1.分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2022·廣東深圳模擬)探究向心力大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使變速塔輪、長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪的圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以不同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板提供，同時(shí)，小球?qū)醢宓膹椓κ箯椈蓽y(cè)力筒下降，從而露出測(cè)力筒內(nèi)的標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比即為兩個(gè)小球所受向心力的比值。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1∶2∶1。圖1(1)在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用了____________(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“等效替代法”或“控制變量法”)來(lái)探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。(2)探究向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系時(shí)，應(yīng)選擇兩個(gè)質(zhì)量________(選填“相同”或“不同”)的小球，分別放在擋板C與________(選填“擋板A”或“擋板B”)處，同時(shí)選擇半徑________(選填“相同”或“不同”)的兩個(gè)塔輪。(3)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn)，調(diào)整長(zhǎng)槽中小球的軌道半徑是短槽中小球半徑的2倍，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為1∶2，則左、右兩邊塔輪的半徑之比為_(kāi)_______。答案(1)控制變量法(2)相同擋板B相同(3)2∶1解析(1)本實(shí)驗(yàn)中要分別探究向心力大小與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r之間的關(guān)系，所以需要用到控制變量法。(2)探究向心力大小與圓周運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系時(shí)，需要控制小球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)角速度相同，所以應(yīng)選擇兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，小球應(yīng)分別放在擋板C處和B處，同時(shí)選擇半徑相同的兩個(gè)塔輪。(3)根據(jù)F＝mω2R，由題意可知F右＝2F左，R左＝2R右，可得ω左∶ω右＝1∶2，由v＝ωr，可得r左∶r右＝2∶1，即左、右兩邊塔輪的半徑之比是2∶1。考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)例2(2022·山東泰安一中模擬)為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，小明按如圖2甲裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，物塊放在平臺(tái)卡槽內(nèi)，平臺(tái)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)轉(zhuǎn)速可以控制，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制______________保持不變，小明由計(jì)時(shí)器測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)，計(jì)算ω2的表達(dá)式是__________________________________________________________________。圖2(2)小明按上述實(shí)驗(yàn)將測(cè)算得的結(jié)果用作圖法來(lái)處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是______________________，用電子天平測(cè)得物塊質(zhì)量為1.50kg，直尺測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為50.00cm，圖線斜率大小為_(kāi)_______(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案(1)質(zhì)量和半徑ω2＝eq\f(4π2,T2)(2)存在摩擦力0.75kg·m解析(1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，保持質(zhì)量和半徑不變，探究向心力和角速度的關(guān)系，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可得ω2＝eq\f(4π2,T2)。(2)實(shí)際表達(dá)式為F＋Ff＝mω2r，圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是存在摩擦力。斜率為k＝mr＝0.75kg·m。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·湖南長(zhǎng)沙模擬)為驗(yàn)證做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度與其角速度、軌道半徑間的定量關(guān)系a＝ω2r，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置。其中AB是固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的水平凹槽，A端固定的壓力傳感器可測(cè)出小鋼球?qū)ζ鋲毫Φ拇笮?，B端固定一寬度為d的擋光片，光電門(mén)可測(cè)量擋光片每一次的擋光時(shí)間。圖3實(shí)驗(yàn)步驟：①測(cè)出擋光片與轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)；②將小鋼球緊靠傳感器放置在凹槽上，測(cè)出此時(shí)小鋼球球心與轉(zhuǎn)軸的距離為r；③使凹槽AB繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；④記錄下此時(shí)壓力傳感器示數(shù)F和擋光時(shí)間Δt。(1)小鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝________(用L、d、Δt表示)；(2)若忽略小鋼球所受摩擦，則要測(cè)量小鋼球加速度，還需要測(cè)出________，若該物理量用字母x表示，則在誤差允許范圍內(nèi)，本實(shí)驗(yàn)需驗(yàn)證的關(guān)系式為_(kāi)_______________(用L、d、Δt、F、r、x表示)。答案(1)eq\f(d,LΔt)(2)小鋼球的質(zhì)量eq\f(F,x)＝eq\f(rd2,L2（Δt）2)解析(1)擋光片的線速度v＝eq\f(d,Δt)小鋼球和擋光片同軸，則小鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(v,L)＝eq\f(d,LΔt)。(2)根據(jù)牛頓第二定律，要求出加速度還需要測(cè)量小鋼球的質(zhì)量。根據(jù)F＝ma，即a＝eq\f(F,m)＝eq\f(F,x)又a＝ω2r，則a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,LΔt)))eq\s\up12(2)r即eq\f(F,x)＝eq\f(rd2,L2（Δt）2)。1.用如圖1所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。圖1(1)圖示情景正在探究的是________。A.向心力的大小與半徑的關(guān)系B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C.向心力的大小與角速度大小的關(guān)系D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(2)通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)論是________。A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比答案(1)D(2)C解析(1)實(shí)驗(yàn)中，兩小球的種類(lèi)不同，故是保持兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的關(guān)系。故D正確。(2)兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量成正比，故C正確。2.(2022·廣東廣州模擬)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，在這種環(huán)境中無(wú)法用天平稱(chēng)量物體的質(zhì)量。于是某同學(xué)在這種環(huán)境設(shè)計(jì)了如圖2所示的裝置(圖中O為光滑的小孔)來(lái)間接測(cè)量物體的質(zhì)量：給待測(cè)物體一個(gè)初速度，使它在水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)航天器中備有基本測(cè)量工具(彈簧測(cè)力計(jì)、停表、刻度尺)。圖2(1)物體與桌面間________(選填“有”或“沒(méi)有”)摩擦力，原因是_________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)怎樣比較精確的測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)周期？___________________________________________________________________________________________________________________________________。假設(shè)測(cè)量并計(jì)算出了周期為T(mén)，還需要測(cè)量的物理量是______________和_________________________________________________________________。(3)待測(cè)質(zhì)量的表達(dá)式為(請(qǐng)用T和你測(cè)量出的物理量字母符號(hào)表示)m＝________。答案(1)沒(méi)有太空中處于完全失重狀態(tài)，物體與桌面之間無(wú)彈力，所以沒(méi)有摩擦力(2)用停表記錄物體圓周運(yùn)動(dòng)N次(次數(shù)可以隨便，不要太少即可)的時(shí)間t，即可計(jì)算周期T＝eq\f(t,N)物體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F(3)eq\f(FT2,4π2r)解析(1)物體與桌面間沒(méi)有摩擦力，原因是太空中處于完全失重狀態(tài)，物體與桌面之間無(wú)彈力，所以沒(méi)有摩擦力。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)用停表記錄物體圓周運(yùn)動(dòng)N次(次數(shù)可以隨便，不要太少即可)的時(shí)間t，根據(jù)T＝eq\f(t,N)，可得物體運(yùn)動(dòng)周期。假設(shè)測(cè)量并計(jì)算出了周期為T(mén)，根據(jù)F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可知，還需要測(cè)量的物理量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F。(3)根據(jù)F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可知，待測(cè)質(zhì)量的表達(dá)式為m＝eq\f(FT2,4π2r)。3.某興趣小組用如圖3甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。實(shí)驗(yàn)時(shí)用手撥動(dòng)旋臂使砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器和光電門(mén)固定在實(shí)驗(yàn)儀器上，測(cè)量角速度和向心力。甲乙圖3(1)電腦通過(guò)光電門(mén)測(cè)量擋光桿通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間Δt、擋光桿做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，自動(dòng)計(jì)算出砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，則其計(jì)算角速度的表達(dá)式為_(kāi)_______。(2)在圖乙中取①②兩條曲線為相同轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖乙可知，曲線①對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量。答案(1)ω＝eq\f(d,rΔt)(2)小于解析(1)擋光桿轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v＝eq\f(d,Δt)，由ω＝eq\f(v,r)，計(jì)算得出ω＝eq\f(d,rΔt)。砝碼與擋光桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則砝碼角速度的表達(dá)式為ω＝eq\f(d,rΔt)。(2)若保持角速度和半徑都不變，則砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變，由牛頓第二定律得Fn＝man，可知質(zhì)量大的砝碼需要的向心力大，所以曲線①對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線②對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量。4.某同學(xué)用如圖4甲所示裝置做探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系。裝置中光滑水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)滑塊套在水平光滑桿上，用細(xì)線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，當(dāng)滑塊隨水平桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力就是滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。拉力的大小可以通過(guò)力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可以通過(guò)速度傳感器測(cè)得。圖4(1)要探究影響向心力大小的因素，采用的方法是________。A.控制變量法B.等效替代法C.微元法D.放大法(2)實(shí)驗(yàn)中，要測(cè)量滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，應(yīng)測(cè)量滑塊到________(選“力傳感器”或“豎直轉(zhuǎn)軸”)的距離。若僅多次改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，測(cè)得多組力傳感器的示數(shù)F及速度傳感器的示數(shù)v，將測(cè)得的多組F、v值，在圖乙F－v2坐標(biāo)軸中描點(diǎn)，請(qǐng)將描出的點(diǎn)進(jìn)行作圖。若測(cè)得滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝0.2m，由作出的F－v2的圖線可得滑塊與速度傳感器的總質(zhì)量m＝________kg