2023-2024學(xué)年山東省泰安市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省泰安市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知圓的一般方程為x2+y2A.(1,2) B.(?12.已知直線l1：4x+my+2=0A.?2 B.0 C.2 D.3.如圖：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1A.?12a+12b+c4.已知向量a=(2,1,3)，b=(?1,2A.10 B.8 C.5 D.35.已知A(?2,0)，B(4,A.2 B.92 C.2或?8 D.26.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA.12

B.22

C.17.若圓O1：x2+y2?2xA.公共弦AB所在直線的方程為x+y=0

B.線段AB的垂直平分線的方程為x+y+1=0

C.公共弦AB8.已知曲線x?1=4?A.17+2，17?2 B.17+2，5二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.給出下列命題，其中是真命題的是(

)A.若a=(?1,1,?2)是直線l的方向向量，b=(?2,?1,12)是直線m的方向向量，則l與m垂直

B.若a=(1,1,?1))是直線l的方向向量，n=(10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.任意一條直線都有傾斜角和斜率

B.直線y=x+1與直線y=x+2的距離為1

C.直線x?y?211.已知圓C：x2+y3?4x?A.若反射光線平分圓C的周長(zhǎng)，則反射光線所在直線的方程為3x+2y?10=0

B.圓C關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的圓的方程為x2+y2+2x?6y+912.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1A.若BM=52，則M的軌跡長(zhǎng)度為π4

B.若BM=52，則M到直線A1D的距離的最小值為24

C.若B1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a=(2,?1,3),14.經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y?8=0和x15.已知點(diǎn)A(4,6)，點(diǎn)B在圓x2+y216.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B均在直線x?y?6=0上，|AB|=2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知空間三點(diǎn)A(1,2,2)，B(2,1,2)，C(3,2,1)．

18.(本小題12分)

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,1)，B(?1,?3)，C(3,?1)．

(1)求△ABC19.(本小題12分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為3，且∠A1AB=∠A1AD=12020.(本小題12分)

已知圓C與y軸相切，圓心在直線x+y?1=0上，且被x軸截得的弦長(zhǎng)為23．

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線l過(guò)點(diǎn)21.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為線段CD中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使得點(diǎn)D到點(diǎn)P位置，且AP⊥BE．

(1)求證：平面AEP⊥平面ABCE；22.(本小題12分)

如圖，已知圓C：x2+y2?4y+3=0，動(dòng)點(diǎn)P(m,?1)(m∈R)，過(guò)點(diǎn)P引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，圓的一般方程為x2+y2+4x?2y?4=0，即2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)橹本€l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，

所以4?m2=0，解得m=±2，

檢驗(yàn)當(dāng)m=2時(shí)，直線l1：4x+2y+2=0即為3.【答案】A

【解析】【分析】

利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出BM．

本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底間的關(guān)系解決．

【解答】

解：∵BM=BB1+B1M

4.【答案】A

【解析】解：∵向量a，b，c共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n使得c=ma+nb．

∴7=2m?5.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解．【解答】

解：∵A(?2,0)，B(4,a)兩點(diǎn)到直線l：36.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BD1，

在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，由AD=AA1=1，AB=2，

得AD1=2，AC=CD1=5，

則S△AC7.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，依題意知，兩圓相交于AB，

故兩圓方程作差可得4x?4y=0，即x?y=0，

即為兩圓公共弦AB所在直線方程，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，圓O1：x2+y2?2x=0，則其圓心為(1,0)，kAB=1，

則線段AB的垂直平分線的斜率為?1，

故線段AB的垂直平分線方程為y?0=?(x?1)，

即x+y?1=0，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，圓心O1到直線AB的距離d=|1?0|12+(?1)2=228.【答案】B

【解析】解：由x?1=4?y2，可知x≥1，?2≤y≤2，

且有(x?1)2+y2=4，表示的圖形為以A(1,0)為圓心，2為半徑的半圓，如圖所示：

又因?yàn)閤2+(y?4)2表示半圓上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)P(9.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閍?b=(?1)×(?2)+1×(?1)+(?2)×12=0，

可知a⊥b，所以l與m垂直，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閍?n=1×0+1×(?1)+(?1)×(?1)=0，10.【答案】AB【解析】解：選項(xiàng)A：當(dāng)直線傾斜角為π2時(shí)，該直線斜率不存在．判斷錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：直線y=x+1與直線y=x+2的距離為|2?1|1+1=22.判斷錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：直線x?y?2=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(2,0)和(0,?2)，

則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12×2×2=11.【答案】AC【解析】解：圓C：x2+y2?4x?4y+7=0，即(x?2)2+(y?2)2=1，故圓心為C(2,2)，半徑為1，

點(diǎn)P(4,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(4,?1)，

對(duì)于A：由題意知，反射光線過(guò)圓心C，則kQC=2?(?1)2?4=?32，反射光線所在直線的方程為y?2=?32(x?2)，即3x+2y?10=0，A正確；

對(duì)于B12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)锽M=52，所以M在以B為球心，52為半徑的球上．

又M為側(cè)面AA1D1D上的點(diǎn)，所以M在球被平面AA1D1D截得的交線上．

因?yàn)锳B⊥平面AA1D1D，AM?平面AA1D1D，可得AB⊥AM，由AB=1，BM=52，

所以AM=BM2?AB2=12，

所以，M為以A點(diǎn)為圓心，12為半徑的圓上，

如圖，則M的軌跡長(zhǎng)度為14?2π?12=π4，故A正確；

對(duì)于B，如上圖，取A1D中點(diǎn)M1，由正方形AA1D1D的邊長(zhǎng)為1，可得AM1=121+1=22，

由M在以A為圓心，12為半徑的14圓弧上運(yùn)動(dòng)，可得M到直線A1D的距離的最小值為22?12，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，如圖，連結(jié)AC，AD1．

因?yàn)镃C1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以CC1⊥BD．

又BD⊥AC，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，AC?CC1=C，

所以BD⊥平面ACC1．

又AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1．

因?yàn)镈1C1⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以D1C1⊥A1D，

又A1D⊥AD1，AD1?平面AD13.【答案】103【解析】解：因?yàn)閍=(2,?1,3),b=(?4,214.【答案】2x【解析】解：設(shè)兩直線2x+y?8=0和x?2y+1=0的交點(diǎn)為P，

聯(lián)立方程組2x+y?8=0x?2y+1=0，解得x=315.【答案】(x【解析】解：設(shè)M(x,y)，B(x1,y1)，由定點(diǎn)A(4,6)，且M是線段AB的中點(diǎn)，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x=4+x12y=6+y12，即x1=2x?4y1=216.【答案】2【解析】解：設(shè)P(x,y)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由于|AB|=2，所以|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)17.【答案】解：(1)AB=(1,?1,0)，AC=(2,0,?1)，

設(shè)m=(x,y,z)，∵m⊥AB，m⊥AC，

∴m【解析】(1)設(shè)m=(x,18.【答案】解：(1)∵A(1,1)，B(?1,?3)，C(3,?1)，

∴直線AB的斜率kAB=2，可得直線AB的方程為2x?y?1=0，

點(diǎn)C到直線AB的距離d=65=655，

∵|AB|=【解析】(1)求出直線AB的方程、點(diǎn)C到直線AB的距離以及|AB|，由S△ABC=12|AB|?d算出△ABC的面積；19.【答案】解：(1)由題意有：

EF=AF?AE=AD+DF?(AB+BE)=AD+23DD1?(AB+13BB1)

=AD+23【解析】(1)利用空間向量的線性運(yùn)算即可求得；

(2)令A(yù)B=a，AD=b，20.【答案】解：(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)2+(y?b)2=r2(r>0)，

∵圓心C在直線x+y?1=0上，

∴a+b?1=0①，

∵圓C與y軸相切，

∴r=|a|②，

又∵圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為23，

∴b2+3=r2③，

聯(lián)立①②③解得，a=2，b=?1，r=2，

∴圓C的方程為(x?2)2+(y+1)2=4．【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得圓C的方程；

(2)利用點(diǎn)到直線距離公式和數(shù)形結(jié)合即可求得直線21.【答案】(1)證明：∵E為CD中點(diǎn)，AB=4，∴DE=CE=2，

又∵AD=2，四邊形ABCD為矩形，

∴AE2=BE2=22，

∴AE2+BE2=AB2，∴AE⊥BE，

又∵AP⊥BE，AE?AP=A，AP，AE?平面APE，

∴BE⊥平面APE，又∵BE?平面ABCE，

∴平面AEP⊥平面ABCE；

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥平面ABCE，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EA，EB，EQ所在直線分別為x軸，y軸，z軸，【解析】(1)先證明BE⊥平面AEP，進(jìn)而證得平面AEP⊥平面ABCD；

22.【答案】解：(1)證明：由題意知，圓心C(0,2)，半徑r=1，

∵PA⊥CA，PB⊥CB，∴A，B在以PC為直徑的圓上，

∵|PC|=m2+9，PC的中點(diǎn)M(m2,12)，

∴以PC為直徑的圓M的方程為(