福建省“寧化、永安、尤溪、大田、沙縣一中”五校協(xié)作2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月聯(lián)考 數(shù)學(xué)

第“寧化、永安、尤溪、大田、沙縣一中”五校協(xié)作2023—2024學(xué)年高三11月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題命題人：尤溪一中王偉榮審題學(xué)校：永安、寧化、大田、沙縣一中（考試時(shí)間：120分鐘總分150分）試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分第=1\*ROMANI卷（選擇題，共60分）一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集，若集合滿足，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．已知向量,滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．若偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算法》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1至2022這2022個(gè)數(shù)中，能被5除余1且被7除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．58 B．57 C．56 D．556．下列說法正確的是（）A．隨機(jī)變量，則B．若隨機(jī)變量，，則C．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件D．從除顏色外完全相同的個(gè)紅球和個(gè)白球中，一次摸出個(gè)球，則摸到紅球的個(gè)數(shù)服從超幾何分布；7．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．8．已知在正三棱錐中，為的中點(diǎn)，，則正三棱錐的表面積與該三棱錐的外接球的表面積的比為（）A． B． C． D．二.多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值可以是（）A. B.1 C.0 D.210．一副三角板由兩個(gè)直角三角形組成，如圖所示，且，現(xiàn)將兩塊三角板拼接在一起，得到三棱錐，取和中點(diǎn)、，則下列判斷中正確的是（）A．直線面B．三棱錐體積為定值.C．與面所成的角為定值D．設(shè)面面，則∥11．已知，則實(shí)數(shù)滿足（）A． B． C． D．12．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，，且當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（）A.是等差數(shù)列 B．既有最大值也有最小值.C. D.若,則.第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共90分）三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，，，則___．14．樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞，關(guān)掉的燈不能相鄰，則關(guān)燈方案有___種．15．已知函數(shù)，則不等式的解集是_____．16．已知函數(shù)和，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)和圖象都相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊分別是.已知.（1）若，求；（2）求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的遞增區(qū)間.（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最小正值.19．（本小題滿分12分）等差數(shù)列滿足，.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)于集合，，定義集合且.設(shè)數(shù)列和中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合A，B，將集合的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（本小題滿分12分）在多面體中，，且，，（1）證明:；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.21．（本小題滿分12分）小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是的倍數(shù)，則由對(duì)方接著投擲．（1）規(guī)定第次從小明開始．（?。┣笄按瓮稊S中小明恰好投擲次的概率；（ⅱ）設(shè)游戲的前次中，小芳投擲的次數(shù)為，求隨機(jī)變量