專題22+二次函數(shù) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （全國(guó)通用）

專題22二次函數(shù)備戰(zhàn)2023年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)MarketingPlanningWhenyouclickonthetitle,youwillenterthecontentofthespeech.Pleaselistenquietly.Detailedpresentationsoneachprojectwillbefollowedbyananswertime.LOGO考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫作二次函數(shù).其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)，那么y叫作x的二次函數(shù).這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b，c可分別為零，也可以同時(shí)都為零?？键c(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y=ax2;②y=ax2+k;③y=a(x-h)2;④y=a(x-h)2+k.⑤y=ax2+bx+c.(以上式子中的a≠0.)?？键c(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)幾種形式的二次函數(shù)的圖象特征如下函數(shù)解析式開(kāi)口方向及大小對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性a>0a<0a>0a<0y=ax2①a>0時(shí)，開(kāi)口向上；a<0時(shí),開(kāi)口向下。②|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小。x=0(y軸)(0,0)在頂點(diǎn)處,函數(shù)有最小值在頂點(diǎn)處，函數(shù)有最大值在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸右邊,y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減小y=ax2+kx=0(y軸)(0,k)y=a(x-h)2x=h(h,0)y=a(x-h)2+kx=h(h,k)y=ax2+bx+c考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)①a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；|a|相等，則拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.②對(duì)稱軸是平行于y軸(或與y軸重合)的直線,記作x=h;特別地,y軸記作直線x=0.③拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著對(duì)稱軸，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的最大(小)值。考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中,a,b,c及b2-4ac的作用項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa>0開(kāi)口向上a<0開(kāi)口向下bb=0對(duì)稱軸為y軸ab>0(a,b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0(a,b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中,a,b,c及b2-4ac的作用項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征cc=0圖象過(guò)原點(diǎn)c>0與y軸的正半軸相交c<0與y軸的負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)）b2-4ac>0與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)b2-4ac<0與x軸無(wú)交點(diǎn)考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).已知圖象上3點(diǎn)或3對(duì)x，y的值，通常選擇一般式。②頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0).已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。(可以看成y=ax2的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù))③交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2，通常選用交點(diǎn)式?？键c(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)拋物線的平移二次函數(shù)y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象都是拋物線，且形狀相同，只是位置不同。它們都是由y=ax2的圖象平移得到的，當(dāng)k>0時(shí)，向上平移；k<0時(shí)，向下平移(平移距離均為|k|);當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移(平移距離均為|h|)。

考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)拋物線的平移的規(guī)律可歸納如下：移動(dòng)方向平移前的解析式平移后的解析式簡(jiǎn)記向左平移m個(gè)單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左加向右平移m個(gè)單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右減向上平移m個(gè)單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上加向下平移m個(gè)單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k-m下減考點(diǎn)2：二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)y=0時(shí),得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況。①當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)△=b2-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根。②當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有1個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)△=b2-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等實(shí)根。③當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)△=b2-4ac<0,則方程沒(méi)有實(shí)根?？键c(diǎn)2：二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系△=b2-4ac(a≠0)△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解考點(diǎn)3：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題。利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題。在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍應(yīng)符合實(shí)際意義?？键c(diǎn)3：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的類型及步驟求最大(小)值問(wèn)題：①定：審題確定出問(wèn)題中的兩個(gè)變量，并用字母表示出來(lái)。②求：根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出等式，變形求出函數(shù)解析式。③解：利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。④答：寫出實(shí)際問(wèn)題的答案?？键c(diǎn)3：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的類型及步驟拋物線型問(wèn)題：①建：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。②求：用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。③解：利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。④答：寫出實(shí)際問(wèn)題的答案。提分技法1.忽略二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0這一隱含