直線與圓的位置關(guān)系課件

直線和圓的位置關(guān)系親愛的童鞋們：你的課本，練習(xí)本和筆準(zhǔn)備好了么？溫故(1)點(diǎn)斜式方程：直線l經(jīng)過點(diǎn)P〔x0，y0〕，且斜率為k，直線方程為：1、直線方程的形式：(3)一般式方程：

y－y0＝k〔x－x0〕(2)斜截式方程：斜率為k，在y軸上的截距為b那么方程為：y＝kx+bAx+By+C=0〔A2+B2≠0〕溫故

2、點(diǎn)到直線的距離公式:設(shè)點(diǎn)A(x，y)，直線l

:Ax+By+C=0xAyOl(x，y)那么點(diǎn)到直線的距離公式為：溫故

3、圓的方程：〔1〕標(biāo)準(zhǔn)方程:(x－a)2＋(y－b)2＝r2

圓心為C(a，b)，半徑為r

(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0〔D2＋E2－4F>0〕圓心為：半徑為：溫故

1、點(diǎn)到直線的距離公式:設(shè)點(diǎn)A(x，y)，直線l

:Ax+By+C=0xAyOl(x，y)那么點(diǎn)到直線的距離公式為：那些課，我們一起學(xué)過的公式：假設(shè)x1≠x2，過點(diǎn)P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線斜率為2、斜率的坐標(biāo)公式:3、點(diǎn)斜式方程：直線l經(jīng)過點(diǎn)P1〔x0，y0〕，且斜率為k，直線方程為：y－y0＝k〔x－x0〕知新親，你熟記于心了么

同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的海上日出。從海上日出這種美麗的自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些根本的幾何圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具通過根本的幾何圖形再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。在再現(xiàn)過程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你分類的依據(jù)是什么？操作與思考直線和圓的位置關(guān)系2023-12-10教學(xué)目標(biāo)：能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系．依據(jù)直線與圓的方程，能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)理解直線和圓的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線和圓的方程所組成的二元二次方程組解的對(duì)應(yīng)關(guān)系(地平線)a(地平線)●O●O●O(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn),這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)。一、直線與圓的位置關(guān)系探索新知二、直線與圓位置關(guān)系的判斷方法：1、聯(lián)立方程組法〔△法〕：●O●O●OABC點(diǎn)----方程-----解直線點(diǎn)----方程-----解圓公共點(diǎn)--方程組---公共解直線和圓若求得兩個(gè)解，則有兩個(gè)公共點(diǎn)，即直線與圓相交；若求得一個(gè)解，則有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線與圓相切；若求得沒有解，則沒有公共點(diǎn)，即直線與圓相離。②①所以直線l和圓O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(－1，1)，即直線l和圓O相切．例1判斷直線l：y＝x＋2和圓O：x2＋y2＝2的位置關(guān)系．解法一：〔思路：聯(lián)立方程組，看解的個(gè)數(shù)〕將直線和圓的方程聯(lián)立，得解得：x＝－1

y＝1．①②相交相切相離上述位置變化過程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？ddd請(qǐng)注意觀察：直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形統(tǒng)一：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2、比較圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的大小1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm小試牛刀〔根底題〕0cm≤210例1判斷直線l：y＝x＋2和圓O：x2＋y2＝2的位置關(guān)系．所以直線l和圓O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(－1，1)，即直線l和圓O相切．解法一：（思路：判斷直線與圓的公共點(diǎn)）將直線和圓的方程聯(lián)立，得解得：x＝－1

y＝1．①②解法二：〔思路：利用點(diǎn)到直線的距離d與r的關(guān)系來判斷〕圓心O〔0,0〕到直線l〔x-y＋2=0〕的距離為：因?yàn)閞=,所以直線和圓相切。友愛提示：在求解過程中我們?yōu)榱朔奖憧梢詫⒅本€方程的斜截式轉(zhuǎn)化為一般式，如上所示例2直線l：x＋y＋C＝0和圓M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，問C為何值時(shí)，直線l與圓M相離、相切、相交？解：顯然，圓M的圓心為M〔1，－1〕，半徑r＝2．圓心M到直線l的距離d＝1．當(dāng)d＞r

時(shí)，即＞2，時(shí)，直線l

和圓M

相離；2．當(dāng)d＝r

時(shí)，即＝2，時(shí)，直線l

和圓M

相切；3．當(dāng)d＜r

時(shí)，即＜2，時(shí)，直線l

和圓M

相交．求距離d的時(shí)候不要丟掉絕對(duì)值！三、直線與圓位置關(guān)系判斷的應(yīng)用：親，你更力挺哪種解法？〔民意調(diào)查〕聯(lián)立方程組法比較d與r法判斷直線4x-3y+6=0與圓析：圓心為〔4，-1〕，半徑r=5然后比較圓心到直線的距離d與r的關(guān)系的位置關(guān)系。解：圓心到直線的距離d為：因?yàn)閞=5，所以直線與圓相切。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)----走起!例3寫出過圓O：x2＋y2＝10上一點(diǎn)M（2，），且與圓相切的直線l

的方程．解：顯然，直線l與直線OM是垂直的，而直線OM的斜率為OxyMl

即由此可知直線l

的斜率為由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線l

的方程為例3寫出過圓O：x2＋y2＝10上一點(diǎn)M（2，），且與圓相切的直線l

的方程．OxyMl

練習(xí)一判斷直線

y＝x+8與圓x2+y2=1的位置關(guān)系？-------或許你害怕被嘲笑，或許你一直在做思想掙扎，或許你擔(dān)憂自己做的不夠完美，但當(dāng)你戰(zhàn)勝自己內(nèi)心的害怕，勇敢站出來去嘗試第一次的時(shí)候，你就是一個(gè)winner，你會(huì)感覺你渾身每個(gè)毛孔都在綻放光輝！加油！你是最棒的！相離練習(xí)二當(dāng)b為何值的時(shí)候，圓O:x2＋y2＝4與直線x-y+b=0無交點(diǎn)？

解：圓心為（0,0），r=2,圓心到直線的距離為因?yàn)橹本€與圓無交點(diǎn)，即為相離，所以當(dāng)d>r時(shí)，即d>2滿足相離，

或

比較d與r的大小位置關(guān)系判斷聯(lián)立方程組這節(jié)課，你是否收獲滿滿的？相離相切相交無解