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文檔簡(jiǎn)介
直線和圓的位置關(guān)系親愛(ài)的童鞋們:你的課本,練習(xí)本和筆準(zhǔn)備好了么?溫故(1)點(diǎn)斜式方程:直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P〔x0,y0〕,且斜率為k,直線方程為:1、直線方程的形式:(3)一般式方程:
y-y0=k〔x-x0〕(2)斜截式方程:斜率為k,在y軸上的截距為b那么方程為:y=kx+bAx+By+C=0〔A2+B2≠0〕溫故
2、點(diǎn)到直線的距離公式:設(shè)點(diǎn)A(x,y),直線l
:Ax+By+C=0xAyOl(x,y)那么點(diǎn)到直線的距離公式為:溫故
3、圓的方程:〔1〕標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2
圓心為C(a,b),半徑為r
(2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0〔D2+E2-4F>0〕圓心為:半徑為:溫故
1、點(diǎn)到直線的距離公式:設(shè)點(diǎn)A(x,y),直線l
:Ax+By+C=0xAyOl(x,y)那么點(diǎn)到直線的距離公式為:那些課,我們一起學(xué)過(guò)的公式:假設(shè)x1≠x2,過(guò)點(diǎn)P(x1,y1)和P2(x2,y2)的直線斜率為2、斜率的坐標(biāo)公式:3、點(diǎn)斜式方程:直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1〔x0,y0〕,且斜率為k,直線方程為:y-y0=k〔x-x0〕知新親,你熟記于心了么
同學(xué)們,在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí),下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的海上日出。從海上日出這種美麗的自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些根本的幾何圖形呢?請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具通過(guò)根本的幾何圖形再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。在再現(xiàn)過(guò)程中,你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類?你分類的依據(jù)是什么?操作與思考直線和圓的位置關(guān)系2023-12-10教學(xué)目標(biāo):能通過(guò)比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系.依據(jù)直線與圓的方程,能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)理解直線和圓的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線和圓的方程所組成的二元二次方程組解的對(duì)應(yīng)關(guān)系(地平線)a(地平線)●O●O●O(2)相切:直線和圓有唯一公共點(diǎn),這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)相交:直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)相離:直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)。一、直線與圓的位置關(guān)系探索新知二、直線與圓位置關(guān)系的判斷方法:1、聯(lián)立方程組法〔△法〕:●O●O●OABC點(diǎn)----方程-----解直線點(diǎn)----方程-----解圓公共點(diǎn)--方程組---公共解直線和圓若求得兩個(gè)解,則有兩個(gè)公共點(diǎn),即直線與圓相交;若求得一個(gè)解,則有一個(gè)公共點(diǎn),即直線與圓相切;若求得沒(méi)有解,則沒(méi)有公共點(diǎn),即直線與圓相離。②①所以直線l和圓O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(-1,1),即直線l和圓O相切.例1判斷直線l:y=x+2和圓O:x2+y2=2的位置關(guān)系.解法一:〔思路:聯(lián)立方程組,看解的個(gè)數(shù)〕將直線和圓的方程聯(lián)立,得解得:x=-1
y=1.①②相交相切相離上述位置變化過(guò)程中,除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化,還有什么量在改變?你能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系?ddd請(qǐng)注意觀察:直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形統(tǒng)一:位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2、比較圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的大小1、已知圓的直徑為13cm,設(shè)直線和圓心的距離為d:3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).
2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).
1)若d=4.5cm,則直線與圓
,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則
.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則
;2)若AB和⊙O相切,則
;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm小試牛刀〔根底題〕0cm≤210例1判斷直線l:y=x+2和圓O:x2+y2=2的位置關(guān)系.所以直線l和圓O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(-1,1),即直線l和圓O相切.解法一:(思路:判斷直線與圓的公共點(diǎn))將直線和圓的方程聯(lián)立,得解得:x=-1
y=1.①②解法二:〔思路:利用點(diǎn)到直線的距離d與r的關(guān)系來(lái)判斷〕圓心O〔0,0〕到直線l〔x-y+2=0〕的距離為:因?yàn)閞=,所以直線和圓相切。友愛(ài)提示:在求解過(guò)程中我們?yōu)榱朔奖憧梢詫⒅本€方程的斜截式轉(zhuǎn)化為一般式,如上所示例2直線l:x+y+C=0和圓M:(x-1)2+(y+1)2=4,問(wèn)C為何值時(shí),直線l與圓M相離、相切、相交?解:顯然,圓M的圓心為M〔1,-1〕,半徑r=2.圓心M到直線l的距離d=1.當(dāng)d>r
時(shí),即>2,時(shí),直線l
和圓M
相離;2.當(dāng)d=r
時(shí),即=2,時(shí),直線l
和圓M
相切;3.當(dāng)d<r
時(shí),即<2,時(shí),直線l
和圓M
相交.求距離d的時(shí)候不要丟掉絕對(duì)值!三、直線與圓位置關(guān)系判斷的應(yīng)用:親,你更力挺哪種解法?〔民意調(diào)查〕聯(lián)立方程組法比較d與r法判斷直線4x-3y+6=0與圓析:圓心為〔4,-1〕,半徑r=5然后比較圓心到直線的距離d與r的關(guān)系的位置關(guān)系。解:圓心到直線的距離d為:因?yàn)閞=5,所以直線與圓相切。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)----走起!例3寫出過(guò)圓O:x2+y2=10上一點(diǎn)M(2,),且與圓相切的直線l
的方程.解:顯然,直線l與直線OM是垂直的,而直線OM的斜率為OxyMl
即由此可知直線l
的斜率為由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線l
的方程為例3寫出過(guò)圓O:x2+y2=10上一點(diǎn)M(2,),且與圓相切的直線l
的方程.OxyMl
練習(xí)一判斷直線
y=x+8與圓x2+y2=1的位置關(guān)系?-------或許你害怕被嘲笑,或許你一直在做思想掙扎,或許你擔(dān)憂自己做的不夠完美,但當(dāng)你戰(zhàn)勝自己內(nèi)心的害怕,勇敢站出來(lái)去嘗試第一次的時(shí)候,你就是一個(gè)winner,你會(huì)感覺(jué)你渾身每個(gè)毛孔都在綻放光輝!加油!你是最棒的!相離練習(xí)二當(dāng)b為何值的時(shí)候,圓O:x2+y2=4與直線x-y+b=0無(wú)交點(diǎn)?
解:圓心為(0,0),r=2,圓心到直線的距離為因?yàn)橹本€與圓無(wú)交點(diǎn),即為相離,所以當(dāng)d>r時(shí),即d>2滿足相離,
或
比較d與r的大小位置關(guān)系判斷聯(lián)立方程組這節(jié)課,你是否收獲滿滿的?相離相切相交無(wú)解
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