初中數(shù)學函數(shù)基礎知識測考試試卷

初中數(shù)學函數(shù)基礎知識

一、選擇題。

1.如果兩個變量X、y之間的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是

B.0WyW2

C.lWyW3

D.0WyW3

2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

X—1

A.xWO

B.x>l

C.xWl

D.x#-1

3.函數(shù)y-Vx-3中，自變量x的取值范圍是（）

A.x#3

B.x23

C.x>3

D.x<3

4.小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸

內(nèi)，看作一個容器.然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過

程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注

水時間t之間的變化情況的是（）

hA

5.某中學組織初一、初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學校坐車出發(fā)，先上坡到達A

地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖.若返回時，上、下

坡速度保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，則他們從B地返回學校用的時間是（）

6.當圓的半徑變化時，它的面積也相應的發(fā)生變化.圓面積S與半徑廠之間的關系式為

5=兀凡下列說法正確的是（）

A.S.兀.r都是自變量B.S是自變量，r是因變量C.S是因變量，r是自變量D.以上都

不對

7.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出

現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速

前往B地，比甲車早30分鐘到達.到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/

時的速度返回A地.設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小

時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時;

③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.如圖，c7AbeD中，AB=4,BC=8,NA=60，動點尸沿A—8—C—Z)勻速運動，

運動速度為2cm/s,同時動點。從點A向點。勻速運動，運動速度為lew/s,點。到點

。時兩點同時停止運動.設點。走過的路程為x(s),AAPQ的面積為)，卜加2),能大致刻

畫y與x的函數(shù)關系的圖象()

9.如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，

點A與點F重合.現(xiàn)將4EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重

合時停止.在這個運動過程中，正方形ABCD和4EFG重疊部分的面積S與運動時間t的

函數(shù)圖象大致是()

10.李剛和父母一起從家到姑媽家去，兩地相距650km,出發(fā)前汽車油箱里有30L油，途

中加油若干升，加油前后汽車都以lOOkm/h的速度勻速行駛.已知油箱中剩余油量y(L)

與行駛時間f(h)之間的關系如圖所示.則下列說法：①汽車行駛了2h后加油；②途中加

油37L；③加油前油箱中剩余油量y(L)與行駛時間r(h)之間的函數(shù)關系式是

y=—%+30；④汽車加油后還可行駛4h；⑤汽車到達姑媽家，油箱中還剩余1L油.其

中全部正確的是()

A.①④⑤B.①@④C.②⑤D.③④⑤

11.等腰三角形的周長為36,腰長為x,底邊長為y,則下列y與x的關系式及自變量x的

取值范圍中，正確的是()

A.y=36-x(0<x<36)B.y=36-x(0<x<18)

C.y=36-2x(0<x<18)D.v=36-2x(9<x<18)

12.在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，甲、乙兩車均勻速行駛，

乙車先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)

關系，下列結論中：①乙車先出發(fā)的時間為0.5h；②甲車的速度是80km/h；③甲車出發(fā)

0.5h后兩車相遇；④甲車到B地比乙車到A地早說法正確的是()

A.①②B.①@③C.③④D.①②③④

二、填空題。

13.初二(2)班共有38名學生，其中參加讀書活動的學生人數(shù)為n(l<n<38,且n為整

數(shù))，參與率為p,那么p關于n的函數(shù)解析式為.

14.汽車油箱內(nèi)存油45L,每行駛100km耗油10L,行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量yL與行駛

路程5km的函數(shù)關系式是.

15.甲、乙兩列火車分別從A、8兩地出發(fā)相向而行，他們距5地的路程s(km)與甲行

駛的時間f(h)的函數(shù)關系如圖所示，那么乙火車的速度是km/h.

16.函數(shù)y=的自變量x的最大值是,

三、解答題。

17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點B坐標（-3,

0）,點C在y軸正半軸上，且sinNCBO=2,點P從原點0出發(fā)，以每秒一

個單位長度的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t（0Wt<5）秒，過點P作

平行于y軸的直線1，直線1掃過四邊形0CDA的面積為S.

（2）求S關于t的函數(shù)關系式.

（3）在直線1移動過程中，1上是否存在一點Q,使以B、C、Q為頂點的三角

形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

18.看圖說故事.

請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖所示的函數(shù)關系，要求：

⑴指出變量x和y的含義；

（2）利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中需涉及“速度”這個量.

19.某企業(yè)一月份的產(chǎn)值是1.5萬元，計劃今后每月增加0.2萬元.若月份用x（月）表示，月

產(chǎn)值用y（萬元）表示，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出其中的常量和變量.

20.小明騎單車上學，當他騎了一段路時起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買

到書后繼續(xù)去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖.根據(jù)圖中提供的信

息回答下列問題：

(1)小明家到學校的路程是米，本次上學途中，小明一共行駛了米;

(2)小明在書店停留了分鐘，本次上學，小明一共用了分鐘；

(3)在整個上學的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？

苗家距志(米)

21.小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,

買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題

(1)小明家到學校的路程是米，從家到學校一共用了分鐘.

(2)小明在書店停留了分鐘.

(3)本次上學途中，小明12到14分行駛了米.12到14分的速度

米/分.

(4)在整個上學的途中(哪個時間段)速度最快.

22.有這樣一個問題:探究函數(shù)'=(^7的圖象與性質，小靜根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對

]

函數(shù)y=F27的圖象與性質進行了探究，下面是探究過程，請補充完整:

1

(1)函數(shù)卡的自變量x的取值范圍是.

(x-2)

(2)下表是y與x的幾組對應值，表中的m=

25_

X-10134

22

]_￡

y14m1

944

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的

點畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結合函數(shù)圖象，直接寫出一條該函數(shù)圖象的性質；

一；x20的解集.

（5）直接畫出直線y=利用圖象再直接寫出不等式

y

5

4

3

2

-2-1O123456x

參數(shù)答案

1.D

【解析】1?解：???圖象的最高點是（-2,3）,

Ay的最大值是3,

?.?圖象最低點是（1,0）,

Ay的最小值是0,

函數(shù)值y的取值范圍是OWyW3.

故選：D.

【考點精析】利用函數(shù)的圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)的

圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x,y）代表了函

數(shù)的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應

的函數(shù)值.

2.C

【解析】2.解：根據(jù)題意得：x-1#0,

解得:xWl；

故選C.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的表示方法的相關知識，掌握兩個

變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表

示，這種表示法叫做解析法；把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一

個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法；用圖像表示函數(shù)關系的方法叫

做圖像法.

3.B

【解析】3.解：???77力有意義的條件是：x-320..??x23.

故選：B.

【考點精析】利用函數(shù)自變量的取值范圍對題目進行判斷即可得到答案，需要

熟知使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍.

4.D

【解析】4.解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿

時，開始向大桶內(nèi)流，這時水位高度不變，

當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢

所以答案是：D.

【考點精析】掌握函數(shù)的圖象是解答本題的根本，需要知道函數(shù)的圖像是由直

角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x,y）代表了函數(shù)的一對對

應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數(shù)值.

5.B

【解析】5.由上圖可知，上坡的路程為360。米，速度為20。米每分鐘；下坡時的路程

為GOOO米，速度為GOOO-r（46-18-8x2.）-500米每分鐘；由于返回時上下坡互

換，變?yōu)樯掀侣烦虨?。。。米，所以所用時間為（oOOO^OO^O分鐘；下坡路程為

3600米，所用時間是-5^00^500-7.9.分鐘；又知在A地停8分鐘；所以總時間為

30+8+7.2=45.2分鐘.故選B

6.C

【解析】6.注意題中的條件“當圓的半徑變化時，它的面積也相應的發(fā)生變化”，也就是

說面積隨著半徑的變化而變化，所以半徑是自變量，面積是因為半徑的變化而變化，即面

積是因變量，也即S是因變量，「是自變量，

故選C.

7.A

【解析】7.

解：①由函數(shù)圖象，得“=120+3=40,

故①正確，

②由題意,得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

...甲車維修的時間為1小時；

故②正確，

③如圖：

?.?甲車維修的時間是1小時，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往8地，比甲早30分鐘到達.

：.E(5,240).

乙行駛的速度為：240+3=80,

，乙返回的時間為：240-80=3,

：.F(8,0).

設BC的解析式為yi=%f+①，EF的解析式為”=42什岳，由圖象得,

[120=4自+岳仔40=5七+岳

(240=5.5/t!+bi[0=8七+岳)

J自=80(k2=-80

心自正1=-200'[b2=640'

.,.)1=80,-200,)2=-80/+640,

當yi=ya時，

80/-200=-80/+640,

r=5.25.

兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25小時，

故弄③正確，

④當七3時，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

兩車相距的路程為：120-80=40千米，

故④正確，

故選：A.

8.D

【解析】8.

分時間討論，當0〈x<2時，得到y(tǒng)氐=3/,故可以排除A、B,當2<xW6

22

時，

得到面枳增大，故排除C,進而得到答案；

解：當0<xW2時，

y=-x-V3x=-x2>

22

.??0WxW2時，y隨著x的增大而增大，函數(shù)圖象的開口向上，是拋物線的一部分，故選項

A,B錯誤.

當2<x<6時，

P在BC上運動，Q在AD上運動，設h是口A8CO以AD為底時高的長度，

1,八1,

y~~AQ.x--HX,

；h是定值，

/.當2<xW6時AAPQ的面積隨x的增大而增大，故C選項錯誤，

故選：D.

9.C

【解析】9.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符

合題意，本題得以解決.

解：當噫出2時，§J",」"?)=烏2,即s與t是二次函數(shù)關系，有最小值(0,0),

22

開口向上，

當2,4時，s=1(4xsin6D_(4T).[(4T).tan601=正,即S

222

與t是二次函數(shù)關系，開口向下，

由上可得，選項C符合題意，

故選：C.

10.B

【解析】10.

根據(jù)函數(shù)圖象的性質，逐一分析判斷即可.

①由圖象可知，汽車行駛了2h后加油，正確；

②途中力口油37-12=25L,錯誤；

③設加油前油箱中剩余油量y(L)與行駛時間*h)之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,

圖象過點(0,30)和(2二2),代入得

'3Q=b仿=30

《解得，

2k+b=\2[攵=-9

???其函數(shù)關系式為＞=一%+30,正確；

④由圖象可知，加油前兩小時耗油18升，每小時耗油9升，汽車加油后還可行駛

37+9^4〃，正確；

⑤加油前行駛了l(X)x2=2(X)Am,距離姑媽家還有650—200=450Am,需要走

45()+l(X)=4.5〃，汽車到達姑媽家，油箱油不夠，錯誤；

故選：8.

11.D

【解析】11.

根據(jù)等腰三角形的周長公式得到x和y的關系式，再根據(jù)三角形三邊關系求得x的取值范

圍即可.

解：???等腰三角形的周長為36,腰長為x,底邊長為y,

2x+y=36,

即y=36-2x,

?..y>0且2x>y,

36-2x>0,2x>36-2x,

解得：9<x<18,

y=36-2x（9<x<18）,

故選：D.

12.B

【解析】12.

根據(jù)已知圖象分別分析甲、乙兩車的速度，進而分析得出答案.

解：①由圖象橫坐標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確；

②?.?乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（HX）—70）奶?，

?,?乙車的速度為：60km/h

故乙行駛所用時間為：小時

603

由最后時間1.75小時，可得乙先達A地，

故甲車整個過程所用時間為：1.75-0.5=1.25（小時）

故甲車的速度為：——=8Qkm/h

1.25

故此說法正確；

③由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40k”，乙車行駛的距離為：60km

40+60=100,故兩車相遇，此說法正確；

21

④由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-1:=:（小時），此說法錯誤；

312

故選B.

13.p=^(l<n<38,且n為整數(shù)).

【解析】13.

根據(jù)概率的定義列出函數(shù)關系式即可.

依題意得:p=^（l<n<38,且n為整數(shù)）

故答案是：p吟（l<n<38,且n為整數(shù)）.

14.y=45-0.15(0<s<450)

【解析】14.

根據(jù)每行駛100加耗油103可得單位耗油量，根據(jù)單位耗油量乘以路程，可得行駛s千

米的耗油量，根據(jù)總油量減去耗油量，可得剩余油量.

單位耗油量10?100=0.1L行駛s千米的耗油量為0.1s,則行駛過程中油箱內(nèi)剩余油

量：產(chǎn)45-0.1s（0Ss<450）.

故答案為：），=45-0.1s（09W450）.

15.200

【解析】15.

觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出甲離A地的距離5（千米）與騎車時間

I（小時）的函數(shù)關系式，繼而求出兩車相遇時離B地300km的時間，再由乙車的時間可

求乙火車的速度.

解：設甲離A地的距離5（千米）與騎車時間r（小時）的函數(shù)關系式為），=丘+力，

將（0,720）、（2,480）代入y=Ax+b中,

4=720

"2女+b=480'

伏=-120

解得：《，

歷=720

.-.y=-120x+720；

當y=300時，即300=-120X+720,

7

解得》=一

2

73

??.當甲乙兩人相遇時，乙距離B地300千米，用時=-2=二小時，

22

3

乙火車的速度是300+—=200（km/h）.

2

故答案為：200.

16.3

【解析】16.

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0可知：3-x>0,解得x的范圍即可得出x的最大

值.

根據(jù)題意得：3-x>0,

解得:x<3,

自變量x的最大值是3,

故答案為：3.

17.

(1)解：在RSBOC中，0B=3,sinZCBO=7=71，設C0=4k,BC=5k,

5CD

,/BC2=CO2+OB2,

/.25k2=16k2+9,

Ak=l或-1(舍去)，

BC=5,0C=4,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.CD=BC=5,

AD(5,4)

(2)解：①如圖1中，當0WtW2時，直線1掃過的圖象是四邊形COQP,

4t(0<t<2)

'5={_濘+竺—(2<Y5)

7

333、

(3)解:如圖3中，①當QB=QC,NBQC=90°,Q(g,|)；

②當BC=CQ',/BCQ'=90°時，Q'(4,1)；

③當BC=BQ”，NCBQ”=90°時，Q"(1,-3)；

綜上所述，滿足條件的點Q坐標為(；，g)或(4,1)或(1,-3)

【解析】17.(1)根據(jù)組橫線函數(shù)的定義，由sinZCBO=45=0CCB,可

設C0=4k,BC=5k,根據(jù)勾股定理建立方程，求解并檢驗得出k的值，從而得出

BC,0C的長，根據(jù)菱形的四邊相等得出CD=BC=5,從而得出D點的坐標；

(2)分類討論，①如圖1中，當0WtW2時，直線1掃過的圖形是矩形COQP,

根據(jù)矩形的面積等于兩鄰邊之積即可得出S=4t；②如圖2中，當2<tW5時，

直線1掃過的圖形是五邊形OCQTA.根據(jù)S=S梯形皿-SMT即可建立出函數(shù)關系

式，綜上所述即可得出答案；

(3)分三種情況：①當QB=QC,ZBQC=90°,②當BC=CQ,,ZBCQZ=90°時,

③當BC=BQ',NCBQ'=90°時，分別根據(jù)全等三角形對應邊相等即可一一得出Q

點的坐標。

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰

直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等

且等于45°,以及對菱形的性質的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對

角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個

全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.

18.答案見解析

【解析】18.開放型問題，函數(shù)的圖象。

①結合實際意義得到變量x和y的含義；②由于函數(shù)須涉及"速度”這個量，只要敘述清楚

時間及相應的路程，體現(xiàn)出函數(shù)的變化即可。

19.y=0.2x+1.3,常量是：1.3,0.2,變量是x,y.

【解析】19.

根據(jù)題意得，月產(chǎn)值隨著月數(shù)的增加而增加，結合自變量和因變量的定義解答即可；每月

增加0.2萬元，則x月增加0.2%萬元，根據(jù)x月后的月產(chǎn)值為y萬元列函數(shù)關系式即可.

根據(jù)月產(chǎn)值隨著月數(shù)的增加而增加，所以常量是：1.3,0.2,變量是x,y,

：每月增加0.2萬元，則x月增加0.2萬元,

月產(chǎn)值y與月數(shù)x之間的函數(shù)關系式為y=L3+0.2x；

故答案是y=0.2x+1.3,常量是：1.3,0.2,變量是x,y.

20.（1）1500,2700；（2）4,14；（3）在整個上學的途中從12分鐘到14分鐘小明騎車速度最快,

最快的速度是450米/分.

【解析】20.

（1）因為丁軸表示路程，起點是家，終點是學校，故小明家到學校的路程是i5oo米；共

行駛的路程=小明家到學校的距離+折回書店的路程X2.

（2）與x軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對應時間即可.

（3）觀察圖象分析每一時段所行路程，然后計算出各時段的速度進行比較即可.

解：（1）軸表示路程，起點是家，終點是學校，

?.?小明家到學校的路程是1500米.

1500+6（X）x2=270（）（米）

即：本次上學途中，小明一共行駛了2700米.

（2）由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘.本次上學，小明一共用了14分鐘；

（3）折回之前的速度=1200+6=200（米/分），

折回書店時的速度=（1200-600）+2=300（米/分），

從書店到學校的速度=（1500-600）+2=450（米/分），

經(jīng)過比較可知：小明在從書店到學校的