專題07 一元一次方程的應用-行程問題（專項培優(yōu)訓練）（教師版）

專題07一元一次方程的應用—行程問題（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘試卷難度：較難試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學七年級上冊同步章節(jié)知識點，精選易錯，常考，壓軸類問題進行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點難點類型！同步復習，考前強化必備！適合成績中等及偏上的學生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（本題2分）（2022秋·廣東東莞·七年級開學考試）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時，已知輪船在靜水中的速度為30千米/時，求水流的速度，若設水流的速度為x千米/時，則列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知船順水速度為千米/時，逆水速度為千米/時，再根據(jù)甲乙碼頭距離不變即可列出方程．【詳解】∵輪船在靜水中的速度為30千米/時，水流的速度為千米/時，則順水速度為千米/時，逆水速度為千米/時，∴可列方程：．故選B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程中航行問題，熟練掌握路程與速度和時間的關系，船順水速度等于船在靜水中的速度加水流的速度，船逆水速度等于船在靜水中的速度減水流的速度，是解決問題的關鍵．2．（本題2分）（2023春·吉林長春·七年級東北師大附中?？茧A段練習）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長600米的隧道，從車頭開始進入隧道到車尾離開隧道一共需要40秒的時間；在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時間是15秒，設該火車的長度為米，根據(jù)題意可列一元一次方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用速度=路程÷時間，結(jié)合火車的速度不變，即可得出關于x的一元一次方程.【詳解】解：設該火車的長度為米，根據(jù)題意可列一元一次方程為：；故選：C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準相等關系、正確列出方程是解題的關鍵.3．（本題2分）（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形中，，，動點從點出發(fā)，以秒的速度沿長方形的邊按的順序運動，動點從點出發(fā)，以秒的速度沿長方形的邊按的順序運動.若動點、同時從發(fā)，運動的時間設為秒，則動點、第十次相遇時，的值是（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】D【分析】由題意得出規(guī)律：動點、第（是正整數(shù)）次相遇時，，從而得出結(jié)論．【詳解】解：長方形中，cm，cm，由題意動點、第1次相遇時，；動點、第2次相遇時，，即；動點、第3次相遇時，，即；規(guī)律是：動點、第（是正整數(shù)）次相遇時，，動點、第10次相遇時，，即的值是秒；故選D．【點睛】本題考查了點的移動，解題關鍵是找出規(guī)律是：動點、第（是正整數(shù)）次相遇時，．4．（本題2分）（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應的點分別為，，，且，，．若點，，分別以每秒4個單位長度，1個單位長度，1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向右運動，設運動時間為秒，當點在點左側(cè)，且長為6時，的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)長為6結(jié)合數(shù)軸上兩點之間的距離列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得秒后，點，，表示的數(shù)分別為，，，∵，點在點左側(cè)，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應用，數(shù)軸上兩點之間的距離等知識點，讀懂題意，運用數(shù)軸上兩點之間的距離表示方法結(jié)合行程問題的解題思路進行求解是關鍵．5．（本題2分）（2022秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）小明和爸爸按相同的路徑步行前往龍華書城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他們的運動手環(huán)記錄顯示，小明去書城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，請問小朋和爸爸每步各走多少米？設小明每步走米，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】設小明每步走米，則小明爸爸每步走米，根據(jù)兩人走的距離相等即可列出方程．【詳解】解：設小明每步走米，由題意得：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，找到等量關系是解題的關鍵．6．（本題2分）（2022秋·全國·七年級期末）甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意，首先計算得甲、乙兩運動員每次相遇的時間間隔為：，設兩人相週的次數(shù)為，根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)列方程并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙兩運動員每次相遇的時間間隔為：設兩人相遇的次數(shù)為∵起跑后時間總共為2分鐘，即120s∴∴根據(jù)題意，兩人相遇的次數(shù)為整數(shù)∴，即兩人相遇的次數(shù)為5次故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．7．（本題2分）（2022秋·七年級課時練習）如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【詳解】解：①當0≤t≤5時，動點P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當5≤t≤10時，動點P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．綜上所述，運動時間t的值為秒或秒或秒或秒．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上點的位置關系，根據(jù)P點位置的不同正確進行分類討論，進而列出方程是解題的關鍵．8．（本題2分）（2022春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）若甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以a(km/h)的速度行走，另一半的時間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達目的地的是(

)A．甲 B．乙C．同時到達 D．無法確定【答案】B【分析】設從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，根據(jù)題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數(shù)式，然后再作比較即可．【詳解】解：設從到達目的地路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，由題意得，

而對于乙:解得：因為當a≠b時，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達，故答案為B.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關系，本題解題的關鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當?shù)姆椒ū容^出二者的大小.9．（本題2分）（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，點B表示的數(shù)為﹣6．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，點P運動（

）秒追上點Q．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)追及模型列出方程即可求解．【詳解】解：設點P運動x秒追上點Q，根據(jù)題意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，∴點P運動7秒追上點Q，故選：C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應用，理解題意，列出一元一次方程是解決本題的關鍵．10．（本題2分）（2022秋·全國·七年級期末）如圖所示，“回”字形的道路寬為1米，整個“回”字形的道路構(gòu)成了一個長為8米，寬為7米的長方形，一個人從入口點A沿著道路中央走到終點B，他共走了(

)．A．55米 B．55.5米 C．56米 D．56.6米【答案】C【分析】利用面積法列出方程求解即可．【詳解】解：該“回”字形的道路的面積為（平方米），設路長為x，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是能正確理解題意列出方程．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（本題2分）（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線l上有A、B兩點，，M從點A出發(fā)向左運動，速度為；N從點B出發(fā)向左運動，速度為．設經(jīng)過t秒后，，．【答案】秒或8秒【分析】分兩種情況，當點N在點A、B之間時，或當點N追上點M時，分別列方程，解方程即可求解．【詳解】解：當點N在點A、B之間時，根據(jù)題意得：，解得，當點N追上點M時，根據(jù)題意得：，解得，綜上，經(jīng)過秒或8秒后，，故答案為：秒或8秒．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意，分類討論，正確列出方程是解決本題的關鍵．12．（本題2分）（2023秋·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2，點M從點A出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向右運動，同時點N從點B出發(fā)以2個單位長度/秒也向右運動，設運動時間為t秒，當時，t的值為．【答案】或12【分析】設運動時間為t秒，由題意易得，點M的運動路程為，點N是運動路程為，進而可分當點M未追上點N時和當點M追上點N后，兩種情況進行求解即可．【詳解】解：設運動時間為t秒，由題意得：，點M的運動路程為，點N是運動路程為，∴點M追上點N時的時間為：，①當點M未追上點N時，即，，∴，解得：，②當點M追上點N后，即，∴，解得：，綜上所述：t的值為或12，故答案為或12．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用及數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握一元一次方程的應用及數(shù)軸上的動點問題是解題的關鍵．13．（本題2分）（2023秋·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）小明和小亮兩人騎自行車同時從相距60千米的兩地相向而行，小明的速度是12.5千米/小時，小亮的速度是11.5千米/小時，經(jīng)過小時兩人相距12千米．【答案】2或3【分析】設經(jīng)過x小時，甲、乙兩人相距12千米．有兩種情況：兩人沒有相遇相距12千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，解方程即可求解；兩人相遇后相距12千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，解方程即可求解；【詳解】解：設經(jīng)過x小時，甲、乙兩人相距12千米．有兩種情況：①兩人沒有相遇相距12千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，∴；②兩人相遇后相距12千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，∴．故答案為：2或3．【點睛】此題主要考查了一元一次方程在實際問題中的應用，解題時首先正確理解甲、乙兩人相距12千米這個條件，然后根據(jù)速度、路程、時間之間的關系列出方程解決問題．14．（本題2分）（2022秋·湖北武漢·七年級校考階段練習）已知A、B、C三站在一條東西走向的馬路邊，小馬現(xiàn)在A站，小虎現(xiàn)在B站，兩人分別從A、B兩站同時出發(fā)，約定在C站會面商議事宜．若小馬的行駛速度是小虎的行駛速度的，兩人同時到達C站，且A、B兩站之間的距離為8km，求C站與A、B兩站之間的距離之和是．【答案】32km或8km【分析】相同的時間內(nèi)，小馬行駛路程是小虎行駛路程的，設小馬行駛路程為，即，小虎行駛路程為，即．應分情況討論：（1）C在線段反向延長線上；（2）C在線段上；（3）C在線段的延長線上，不符合實際情況，不可能．【詳解】解：相同的時間內(nèi)，小馬行駛路程是小虎行駛路程的，設小馬行駛路程為，即，小虎行駛路程為，即，（1）當C在線段反向延長線上時（如圖1），則，解得，∴，；∴C站與A、B兩站之間的距離之和是32km；（2）當C在線段上時（上圖2），，；∴C站與A、B兩站之間的距離之和是8km；（3）當C在線段的延長線上時，可知不符合實際情況，不可能．故答案為：32km或8km．【點睛】本題考查了兩點間的距離，分類思想的運用是解題的關鍵．15．（本題2分）（2022秋·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上，O為原點，點A對應的數(shù)為2，點B對應的數(shù)為．在數(shù)軸上有兩動點C和D，它們同時向右運動，點C從點A出發(fā)，速度為每秒4個單位長度，點D從點B出發(fā)，速度為每秒6個單位長度，設運動時間為t秒，當點O，C，D中，其中一點正好位于另外兩點所確定線段的中點時，t的值為．【答案】1或【分析】先將經(jīng)過t秒后點C和點D表示的數(shù)表示出來，再分為三種情況進行討論：當點O為中點時；當點D為中點時；當點C為中點時．【詳解】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后，點C表示的數(shù)為：，點D表示的數(shù)為：；當點O為中點時：，解得：，當點D為中點時：，解得：，當點C為中點時：，解得：（舍），故答案為：1或．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸上的兩點之間的距離，解題的關鍵是根據(jù)題意找出其中的等量關系，進行分類討論．16．（本題2分）（2020春·浙江·七年級期中）如圖在長方形ABCD中，，，點P從A點出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿D→C→B→A運動，到A點停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，用x（秒）表示運動時間．（1）求點P和點Q相遇時的x值為．（2）若點P、點Q運動到6秒時同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵?cm，點Q的速度為每秒lcm，求在整個運動過程中，點P、點Q在運動路線上相距路程為20cm時，運動時間x值為．【答案】秒．4秒或秒．【分析】（1）根據(jù)點P運動的路程+點Q運動的路程=全程長度，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）先分析變速前和變速后（點P未到達點D）二者之間距離是否可以為20cm，再分變速前及變速后列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：x+2x=12×2+8，解得：x=．故答案是：秒．（2）12+12+8=32cm，（1+2）×6=18cm，∵32-18=14cm＜20cm，∴變速前點P、點Q在運動路線上可以相距20cm；（32-6）÷3=s，2×6+×1=cm，∵＞20，∴變速后且點P未到達點D時，點P、點Q在運動路線上可以相距20cm．變速前：x+2x=32-20，解得：x=4；變速后：12+（x-6）+6+3×（x-6）=32+20，解得：x=．故答案是：4秒或秒．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)路程=速度×時間，列出關于x的一元一次方程；（2）分變速前及變速后兩種情況考慮．17．（本題2分）（2019秋·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）甲船從碼頭出發(fā)順流駛向碼頭，同時乙船從碼頭出發(fā)逆流駛向碼頭，甲，乙兩船到達，兩碼頭后立即返回，乙船返回后行駛20千米與返回的甲船相遇，甲，乙兩船在靜水中的平均速度不變，，兩碼頭間的水流速度為4千米/時，甲船逆流而行的速度與乙船順流而行的速度相等，甲船順流而行速度是乙船逆流而行速度的2倍，則，兩碼頭間的路程為千米．【答案】160【分析】由題意先設乙船逆流而行的速度為m千米/時，并建立方程求出m的值，再設，兩碼頭間的路程為x千米，建立方程求解即可.【詳解】解：設乙船逆流而行的速度為m千米/時，甲船順流而行的速度為2m千米/時，根據(jù)甲船逆流而行的速度與乙船順流而行的速度相等可得：，解得，即有乙船逆流而行的速度為16千米/時，乙船順流而行的速度為24千米/時，甲船逆流而行的速度為24千米/時，甲船順流而行的速度為32千米/時，又設，兩碼頭間的路程為x千米，根據(jù)題意建立方程：，解得，所以，兩碼頭間的路程為160千米．故答案為：160.【點睛】本題考查一元一次方程的行程問題，理解題意并根據(jù)題意建立方程求解是解題的關鍵.18．（本題2分）（2022秋·全國·七年級期末）甲乙兩車分別從，兩地同時相向勻速行駛，甲車每小時比乙車快千米，行駛小時兩車相遇，乙車到達地后未作停留，繼續(xù)保持原速向遠離地的方向行駛，而甲車在相遇后又行駛了小時到達地后休整了半小時，然后調(diào)頭并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達地.則，兩地相距千米.【答案】360【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出汽車的速度和AB、DB之間的距離，再根據(jù)追趕問題求得BC間的距離，從而求得A、C的距離.【詳解】如圖所示：兩車在D點處相遇，設乙車的速度為xkm/h，則甲車的速度為（x+20）km/h，依題意得：3x=2(x+20)解得x=40,所以甲、乙兩車的速度分別為60km/h和40km/h,所以AB=km,DB=120km,當甲車到達B地并休整了半小時后，則乙車在相遇后行駛的距離為km,此時兩車的距離為100+120＝220km,設經(jīng)過y小時后，甲車追趕上了乙車，則：y(60-40)＝220解得y=11,所以BC=km,所以AC＝BC-AB＝660-300=360km.故答案為：360.【點睛】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是根據(jù)題意畫出示意圖，并得到問題的實質(zhì)就是相遇問題和追趕問題.19．（本題2分）（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖所示，甲、乙兩人沿著邊長為10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點以5m/分鐘的速度，乙從B點以8m/分鐘的速度行走，兩人同時出發(fā)，當甲、乙第20次相遇時，它們在邊上。【答案】AD【分析】先分別算出第一次、第二次相遇所用時間，第三次開始，相遇所用時間都與第二次相同，從而求出第20次相遇時所用時間，然后計算出乙的路程，根據(jù)一圈40m判斷第20次相遇所在的邊.【詳解】解：設第一次相遇用時分鐘，，得，設又過了分鐘第二次相遇，，得，∴從第二次相遇開始每隔分鐘甲、乙相遇一次，∴第20次相遇用時為：（分鐘），∴乙的路程為：（圈），故相遇在AD邊.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，掌握追及問題的做法，準確找出等量關系是解題的關鍵.20．（本題2分）（2020秋·重慶渝北·七年級統(tǒng)考期末）小明爸爸帶著小明和小明弟弟去離家66千米的外婆家，小明爸爸有一輛摩托車，只坐一人時速度為50千米/小時，坐兩人時速度為40千米/小時（交通法規(guī)定：摩托車最多只能坐兩人）。小明和小明弟弟如果步行速度均為10千米/小時，為盡快達到外婆家，出發(fā)時，小明步行，小明爸爸將小明弟弟載了一段路程后讓其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，結(jié)果與小明弟弟同時到達外婆家，則小明從家到外婆家步行的時間為.【答案】1.8小時【分析】畫出示意圖，由小明與弟弟步行速度、乘車速度都是相同的，且同時到達，得到兩人步行路程相同，即AB=CD．設小明步行路程為x千米，則AB=CD=x，BC=66-2x．由爸爸所用的時間=小明所用的時間，列方程求出x的值，即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵小明與弟弟步行速度、乘車速度都是相同的，且同時到達，∴兩人步行路程相同，即AB=CD．設小明步行路程為x千米，則AB=CD=x，BC=66-2x．爸爸由C到B是一人乘坐摩托車，∴爸爸一共用的時間為：小明一共用的時間為：∵爸爸所用的時間=小明所用的時間，∴解得：x=18（千米）∴小明從家到外婆家步行的時間為18÷10=1.8（小時）．故答案為：1.8小時．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用-行程問題．解題的關鍵是分別表示出爸爸和小明所用的時間．三、解答題：本大題共8小題，共60分．21．（本題6分）（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級校考期末）為了打通城市和景區(qū)的交通線路，某市新修了高鐵線路，使得兩地總里程比原來縮短了29千米，高鐵行駛速度比原來火車行駛速度的3倍還多9千米，原來的火車行完全程用時3小時，現(xiàn)在高鐵用時50分鐘，求開通后高鐵的平均速度是多少千米/小時？【答案】開通后高鐵的平均速度是228千米/小時【分析】設原來火車的速度為x千米/小時，則高鐵的平均速度為千米/小時，然后根據(jù)路程速度時間建立方程求解即可．【詳解】解：設原來火車的速度為x千米/小時，則高鐵的平均速度為千米/小時，由題意得，，解得，∴，答：開通后高鐵的平均速度是228千米/小時．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意找到等量關系建立方程是解題的關鍵．22．（本題6分）（2023秋·山西晉中·七年級?？计谀┠呈袑嶒炛袑W學生步行到郊外旅游．七（1）班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，七（2）班學生組成后隊，速度為6千米/時．前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時．(1)后隊追上前隊需要多長時間？(2)后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡員走的路程是多少？【答案】(1)后隊追上前隊需要2小時；(2)聯(lián)絡員走了【分析】（1）設后隊追上前隊需要小時，根據(jù)題意列方程求解，即可得到答案（2）由（1）可知聯(lián)絡員所走的時間，根據(jù)路程速度時間，即可求出聯(lián)絡員走的路程．【詳解】（1）解：設后隊追上前隊需要小時，由題意得：，解得：，答：后隊追上前隊需要2小時；（2）解：聯(lián)絡員走了答：聯(lián)絡員走了．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列方程是解題關鍵．23．（本題8分）（2022秋·陜西西安·七年級西安市鐵一中學校考階段練習）小明家和小剛家相距28千米，兩人約定見面，他們同時從家出發(fā)，小明的速度為8千米/時，小剛的速度為6千米/時，小明的爸爸在小明出發(fā)30分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西，于是就以10千米/時的速度追趕小明，當小明和小剛相遇時，爸爸追上小明了嗎？若沒有追上，他要想追上小明，速度至少為多少．【答案】爸爸沒追上小明，千米/時．【分析】根據(jù)題意，先算出小明和小剛多長時間后相遇，相遇時距離小明家有多遠，從而求出小明的爸爸在小明和小剛相遇前跑的距離，由此判斷是否能追上，即可解答；【詳解】解：設小明和小剛相遇用了x小時，則，解得，所以小明和小剛相遇用了2小時．設小明的爸爸追趕上小明用了y小時，則，解得．小時小時．所以爸爸沒追上小明．設爸爸的速度至少為a千米時才能追上小明．則，解得．答：爸爸的速度至少為千米時才能追上小明．【點睛】本題考查了一元一次方程在行程問題中追擊問題的運用，路程速度時間的運用．根據(jù)題意列出方程，求出其解即可．24．（本題8分）（2020秋·廣東廣州·七年級廣州市天河區(qū)匯景實驗學校?？计谥校┮阎阶邮顷P于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點所對應的數(shù)分別是和b．

(1)則______，______．A、B兩點之間的距離為______．(2)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動到2015次時，求點P所對應的有理數(shù)．(3)在（2）的條件下，當點P運動到原點O時，點P以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，幾秒后，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的2倍？【答案】(1)，7，12(2)(3)或17【分析】（1）根據(jù)二次多項式的定義和系數(shù)定義求得a、b值，再根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離定義求解的長即可；（2）根據(jù)題意得到點P每一次運動后所在的位置，然后有理數(shù)的加法進行計算即可；（3）分點P在點A、B之間、點P在點A左側(cè)兩種情況分別求解即可．【詳解】（1）解：∵式子是關于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，∴，，則，∴A、B兩點之間的距離為，故答案為：，7，12；（2）解：根據(jù)題意，得，答：當運動到2015次時，點P所對應的有理數(shù)為．（3）解：根據(jù)題意，運動t秒后，點P對應的有理數(shù)為，點A對應的有理數(shù)為，點B對應的有理數(shù)為，當點P在點A、B之間時，，，∵，∴，解得；當點P在點A左側(cè)時，，，∵，∴，解得，綜上，滿足條件的t值為或17；【點睛】本題考查多項式的有關定義、數(shù)軸上的動點問題、有理數(shù)加法的應用、一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解，解答（3）題時，一定要分類討論．25．（本題8分）（2022秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習）小莉和她爸爸兩人沿長江邊揚子江步道勻速跑步，他們從渡江勝利紀念館同時出發(fā)，終點是綠博園．已知小莉比她爸爸每步少跑，兩人的運動手環(huán)記錄時間和步數(shù)如下：出發(fā)途中結(jié)束出發(fā)途中結(jié)束時間7：007：10a時間7：007：107：25小莉的步數(shù)130831828808爸爸的步數(shù)21684168b(1)表格中表示的結(jié)束時間為___________，___________．(2)小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米？(3)渡江勝利紀念館到綠博園的路程是多少米？【答案】(1)(2)米，米(3)6000米【分析】（1）分別根據(jù)小莉和爸爸的出發(fā)到途中的時間和步數(shù)變化，求出每人速度，再根據(jù)途中和結(jié)束的時間內(nèi)步數(shù)變化求出時間，最后確定兩人結(jié)束的時間和步數(shù)；（2）由總路程等于步數(shù)乘以每步的長度，根據(jù)兩人路程相等列方程求解；（3）根據(jù)爸爸的步數(shù)乘以每步的長度計算總路程即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：小莉的速度為步/分，∴途中到結(jié)束所用時間為分，∴；∵爸爸的速度為步/分，∴途中到結(jié)束所走的步數(shù)為步，∴步．（2）解：設小莉的每步跑，則爸爸每分鐘跑米，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：小莉和她爸爸兩人每步分別跑0.8米，1.2米．（3）解：米．答：渡江勝利紀念館到綠博園的路程是6000米．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用、路程問題等知識點，分析出表格信息得出速度、時間、步數(shù)及路程的關系是解答本題的關鍵．26．（本題8分）（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┮阎猚m．

(1)如圖1，點沿線段自點向點以2cm/s運動，同時點沿線段自點向點以3cm/s運動．問經(jīng)過幾秒后，相遇？(2)在（1）的條件下，幾秒鐘后，，相距20cm？(3)如圖2，，，點繞點以10度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點沿直線自點向點運動，到后原路返回向運動，回到后停止，假若，兩點能相遇，求點運動的速度．【答案】(1)10(2)或(3)點的速度為或或【分析】（1）根據(jù)相遇時，點和點的運動的路程和等于的長列方程即可求解；（2）設經(jīng)過，、兩點相距，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；（3）由于點、只能在直線上相遇，而點旋轉(zhuǎn)到直線上的時間分三種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．【詳解】（1）解：設經(jīng)過后，點、相遇．依題意，有，解得：．故答案為：10；（2）解：設經(jīng)過，、兩點相距，由題意得或，解得：或．答：經(jīng)過8秒鐘或16秒鐘后，、兩點相距；（3）解：點、只能在直線上相遇，則點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到直線上的時間為或設點的速度為，則有，解得；或，解得，或，解得，答：點的速度為或或．【點睛】本題考查了相遇問題的數(shù)量關系在實際問題中的運用，行程問題的數(shù)量關系的運用，分類討論思想的運用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．27．（本題8分）（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市中實學校校考期中）如圖，在一條筆直的海岸上有一個港口O，現(xiàn)在以O為原點，水流方向為正方向，作一個數(shù)軸，一天早上一艘海防巡邏艇從港口O出發(fā)逆流航行，18分鐘后到達點A位置，此時監(jiān)測到一艘可疑商船在下游點B位置正逆流駛向港口O，并測得A、B之間的距離為60千米，已知巡邏艇在靜水中的速度是每小時55千米，商船在靜水中的速度是每小時25千米，若水流的速度是每小時5千米．

(1)求A、B兩點表示的數(shù)分別是多少；(2)當巡邏艇發(fā)現(xiàn)可疑商船后立刻改變航向，自A向B順流航行，準備在商船進港前對其進行檢查，求巡邏艇將在距離港口O多少千米處攔截到商船？(3)在（2）的條件下，當巡邏艇返回到港口O時，商船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，于是立即掉頭逃跑，巡邏艇繼續(xù)