計數(shù)原理課件

計數(shù)原理實(shí)際問題

從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路，問：從甲地到丁地有多少種走法？要回答這個問題，就要用到計數(shù)的兩個基本原理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理．導(dǎo)入新課甲地乙地丙地丁地

問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5（種）

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理1、分類計數(shù)原理（加法原理）

完成一件事情有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。

問題2：如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南

解：從A村經(jīng)B村去C村有2步,

第一步,由A村去B村有3種方法,

第二步,由B村去C村有3種方法,

所以從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的方法。2、分步計數(shù)原理

做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。（乘法原理）

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：……ABm1m2mn…...ABm1m2mn點(diǎn)評:乘法原理看成“串聯(lián)電路”加法原理看成“并聯(lián)電路”;例1

在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？例題講解：9變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)注意：分類加法計數(shù)做到不重，不漏！10例2

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？32×11

變式1:要把3個球放入2兩個不同的口袋,有幾種不同的放法?

變式2:

要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？

變式3:

要把1,2,3,4四個數(shù)放入下面三個格子里,數(shù)字不可重復(fù),有多少種不同的放法？12

變式4:體育彩票中的中獎號碼有5位數(shù)，每位數(shù)若是0--9這十個數(shù)字中任一個，則產(chǎn)生中獎號碼所有可能的種數(shù)是多少？10=10510101010××××變式5：0---9這十個數(shù)一共可以組成多少5位數(shù)字？9=9×

10410101010××××13

變式6：0---9這十個數(shù)一共可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的5位數(shù)字？9=272169876××××

變式7:如圖,要給下面A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？N=5×4×3×4=240ＡＢＣＤ14

變式8：五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？N=4×4×4×4×4

2、某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？課堂練習(xí)：

1、一個商店銷售某種型號的電視機(jī)，其中本地的產(chǎn)品有4種，外地的產(chǎn)品有7種，要買1臺這種型號的電視機(jī)，有多少種不同的選法？

3、如圖,要給下面四個區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？15

4、如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？甲丙丁乙16探究性思考：

書架的第1層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書。從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？提示：先分類，再分步。17

弄清兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系，是正確使用這兩個原理的前提和條件.這兩個原理都是指完成一件事,區(qū)別在于：（1）