熱質交換原理與設備chapter2C課件

2.3.6平板對流傳質問題的分析求解（相似解）（l）邊界層對流傳質方程能量方程傳質方程兩個方程形式一樣，可以考慮采用相似求解方法。微分方程的定解由方程和邊界條件共同決定相似解的理解（求解的基本思想）：設方程：ax+by-cz=0a,b,c為常數(shù)，x,y,z為未知數(shù)則x的解可以表示為：x=(cz-by)/a…(1)設另一個相似方程：dr+es-ft=0，與前一方程形式一樣d,e,f為常數(shù)，r,s,t為未知數(shù)，要求解r？我們并不去直接求解r，而是根據(jù)前一方程解的形式(1)套用，可以得到：r=(ft-es)/d完全從形式相似的角度去套用2.3.6平板對流傳質問題的分析求解（相似解）（l）邊界層對流傳質方程能量方程邊界傳質方程邊界存在的問題：邊界條件不一致。如何使方程和邊界條件完全一致？（2）邊界層對流傳質方程的求解邊界層能量方程求解思想無因次邊界條件為ts-壁體溫度；t0-主體溫度方程詳細求解過程參考王厚華《傳熱學》P117傳質微分方程作類似的轉換無因次邊界條件為決定了通解只相差常數(shù)無因次方程完全一樣邊界條件完全一樣決定了無因次方程定解是完全一樣的通過對比可以知道能量方程和傳質方程的無因次方程和無因次邊界條件的形式完全一樣，因此它們的無因次解的形式也一樣，這是相似問題求解的精髓所在。(1）施密特準則數(shù)（SC）對應于對流傳熱中的普朗特準則數(shù)（Pr）Pr準則數(shù)為聯(lián)系動量傳輸與熱量傳輸?shù)囊环N相似準則運動粘度導溫系數(shù)Sc準則數(shù)為聯(lián)系動量傳輸與質量傳輸?shù)南嗨茰蕜t運動粘度擴散系數(shù)（2）宣烏特準則數(shù)（Sherwood－Sh）對應于對流傳熱中的努謝爾特準則數(shù)（Nusselt－Nu）邊界導熱熱阻與對流換熱熱阻之比與Nu準則數(shù)相對應的Sh準則數(shù)，以流體的邊界擴散阻力與對流傳質阻力之比來標志過程的相似特征（3）傳質的斯坦登準則數(shù)（Stanton-Stm）對應于對流傳熱中的斯坦登準則數(shù)StSt準則數(shù)是對流換熱的Nu數(shù)、Pr數(shù)以及Re數(shù)的三者的綜合準則與St準則數(shù)相對應的Stm數(shù)是Sh數(shù)、Sc數(shù)以及Re數(shù)三者的綜合準則Re＝uL/v熱量傳遞方程的解傳質方程對應解的形式兩者的無因次形式特解應完全一樣將長度為L的整個板面的平均傳質系數(shù)屬層流2.3.6.2管內穩(wěn)態(tài)層流對流傳質其求解思路與平板完全一致求解問題分兩種情況：l）流體一進入管中便立即進行傳質，在管進口段距離內，速度分布和濃度分布都在發(fā)展，如圖（a）所示。Zr2）流體進管后，先不進行傳質，待速度分布充分發(fā)展后，才進行傳質，如圖（b）所示。Zr分析對象：速度邊界層和濃度邊界層均達到充分發(fā)展由柱坐標系的對流傳質方程可得：模型簡化過程b.在a.穩(wěn)態(tài)

方向上流速為零

c.在方向上對稱，質量擴散為零d.在z方向上的擴散傳質遠小于r方向因此忽略z方向的擴散增量流動傳質相關項擴散傳質相關項綜合所有簡化條件，簡化可得速度分布已充分發(fā)展階段（穩(wěn)定）將速度帶入上式可得：管內平均流速管半徑參考龍?zhí)煊澹毫黧w力學速度分布已充分發(fā)展后的管內層流傳質方程，與管內傳熱方程完全一致邊界條件可分為以下兩類（與傳熱學中管內類似處理<參考任澤霈－《對流換熱》P85，求解過程和平板傳質求解過程類似，對方程和邊界作無因次處理，最后采用無量綱準則數(shù)表達結果，過程將在《高等傳熱學》中講解，此處只介紹結果）：

1）組分A在管壁處的濃度CAs維持恒定（對應溫度）。

2）組分A在管壁處的傳質通量NAs維持恒定（對應熱流）組分A在管壁處的濃度CAs維持恒定時，與管內充分發(fā)展的恒壁溫傳熱類似（與前面的思路一樣，套用管內傳熱理論），此時Nu為常數(shù)。

組分A在管壁處的傳質通量NAs維持恒定時，與管內恒壁面熱流傳熱類似，此時Nu也為常數(shù)由此可見，在速度分布和濃度分布均充分發(fā)展的條件下，管內層流傳質時，壁面濃度或傳質通量維持恒定時，對流的宣烏特數(shù)為常數(shù)。

計入進口段對傳質的影響，采用以下公式進行修正Sh——不同條件下的平均或局部宣烏特數(shù)；

——濃度邊界層已分發(fā)展后的宣烏特數(shù)；

SC——流體的施密特數(shù)；

d——管內徑；

x——傳質段長度；進口段K1、k2、n——常數(shù)（P57表2－4）判斷：流動進口段長度Le和傳質進口段長度LD管內各物理量的定性溫度和定性濃度采用流體的主體溫度和主體濃度

下標l、2分別表示進、出口狀態(tài)。見王厚華《傳熱學》P157假定壁面濃度恒定<2300流動充分，并假定壁面濃度恒定<2m從壁面?zhèn)髻|角度考慮同一現(xiàn)象的兩種表示從斷面流動考慮2.4對流傳質模型2.4.1Nernst薄膜理論（1）流體靠近物體表面流過時，存在著一層附壁的薄膜；（2）在薄膜的流體側與具有濃度均勻的主流連續(xù)接觸，膜內流體與主流不相混合和擾動,無過渡；（3）薄膜內濃度線性分布mA=hm(CAw-CAf)擴散對流問題的關鍵:沒有過渡層（簡化模型）2.4.2滲透模型當流體流過表面時，有流體質點不斷地穿透流體的附壁薄層向表面遷移流體質點在與表面接觸之際則進行質量的傳遞，流體質點又回到主流核心中去。數(shù)學模型為：一維非穩(wěn)態(tài)擴散傳質傳質系數(shù)為求解結果：tc：質點在界面上的暴露時間hm與D成1/2次方關系總結：（1）由薄膜理論確定的對流傳質系數(shù)與擴散系數(shù)呈線性的1次方關系，即hm－D；

（2）按滲透理論則為1/2次方關系，即實驗表明，對于大多數(shù)的對流傳質過程，傳質系數(shù)與擴散系數(shù)的關系如下式：2.5動量、熱量和質量傳遞類比分析（湍流傳質問題與湍流換熱是類似分析）2.5.1三種傳遞現(xiàn)象的類比（1）對象：當物系中存在速度、溫度和濃度的梯度時，則分別發(fā)生動量、熱量和質量的傳遞現(xiàn)象。（2）方式：動量、熱量和質量的傳遞，既可以是由分子的微觀運動引起的分子擴散，也可以是由旋渦混合造成的流體微團的宏觀運動引起的湍流傳遞。2.5.2三傳方程動量能量質量三傳方程形式一致，而且可以轉換成相同形式的無因次方程（前面的層流傳熱、傳質類比求解過程已經證實）無量綱邊界條件為：動量能量質量無量綱邊界條件一致如果三個方程的擴散系數(shù)相等時（v=a=D），即無因次方程完全一樣；邊界條件又完全相同；則它們的解也應當是完全一致的，即邊界層中的無因次速度、無因次溫度分布和無因次濃度分布曲線完全重合；當

時，無因次速度分布和濃度分布曲線相重合，或無因次速度邊界層和濃度邊界層厚度相等。當a＝D時，無因次溫度分布和濃度分布曲線相重合，或無因次溫度邊界層和濃度邊界層厚度相等。表示速度分布和溫度分布的相互關系，體現(xiàn)流動和傳熱之間的相互聯(lián)系；

表示速度分布和濃度分布的相互關系，體現(xiàn)流體的傳質特性；表示溫度分布和濃度分布的相互關系，體現(xiàn)傳熱和傳質之間的聯(lián)系。用Sh與Sc、Re等準則的關聯(lián)式，來表達對流質交換系數(shù)與諸影響因素的關系套用傳熱學中的相同模式，得到：在傳熱學中有：即兩者具有相同的表達法則f相同法則，在層流中的相似解中得到證實，此處主要用于分析湍流情況的分析在給定Re準則條件下，當流體的a=D即流體的Pr＝Sc時基于熱交換和質交換過程對應的定型準則數(shù)值相等Nu=Sh熱質交換類比律水與空氣熱質交換就屬于這種情況Le=Sc/Pr=a/D劉伊斯準則Pr≠Sc??2.5.3動量交換與熱交換的類比在質交換中的應用2.5.3.1雷諾類比（全部處于湍流區(qū)，沒有層流底層和過渡層）雷諾建立了流動與換熱之間的關系具體推導過程參考：王厚華《傳熱學》P139Cf－摩擦系數(shù)雷諾類比與換熱推導過程相類似，推廣到