熱質(zhì)交換原理與設(shè)備chapter2C課件

2.3.6平板對(duì)流傳質(zhì)問題的分析求解（相似解）（l）邊界層對(duì)流傳質(zhì)方程能量方程傳質(zhì)方程兩個(gè)方程形式一樣，可以考慮采用相似求解方法。微分方程的定解由方程和邊界條件共同決定相似解的理解（求解的基本思想）：設(shè)方程：ax+by-cz=0a,b,c為常數(shù)，x,y,z為未知數(shù)則x的解可以表示為：x=(cz-by)/a…(1)設(shè)另一個(gè)相似方程：dr+es-ft=0，與前一方程形式一樣d,e,f為常數(shù)，r,s,t為未知數(shù)，要求解r？我們并不去直接求解r，而是根據(jù)前一方程解的形式(1)套用，可以得到：r=(ft-es)/d完全從形式相似的角度去套用2.3.6平板對(duì)流傳質(zhì)問題的分析求解（相似解）（l）邊界層對(duì)流傳質(zhì)方程能量方程邊界傳質(zhì)方程邊界存在的問題：邊界條件不一致。如何使方程和邊界條件完全一致？（2）邊界層對(duì)流傳質(zhì)方程的求解邊界層能量方程求解思想無因次邊界條件為ts-壁體溫度；t0-主體溫度方程詳細(xì)求解過程參考王厚華《傳熱學(xué)》P117傳質(zhì)微分方程作類似的轉(zhuǎn)換無因次邊界條件為決定了通解只相差常數(shù)無因次方程完全一樣邊界條件完全一樣決定了無因次方程定解是完全一樣的通過對(duì)比可以知道能量方程和傳質(zhì)方程的無因次方程和無因次邊界條件的形式完全一樣，因此它們的無因次解的形式也一樣，這是相似問題求解的精髓所在。(1）施密特準(zhǔn)則數(shù)（SC）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的普朗特準(zhǔn)則數(shù)（Pr）Pr準(zhǔn)則數(shù)為聯(lián)系動(dòng)量傳輸與熱量傳輸?shù)囊环N相似準(zhǔn)則運(yùn)動(dòng)粘度導(dǎo)溫系數(shù)Sc準(zhǔn)則數(shù)為聯(lián)系動(dòng)量傳輸與質(zhì)量傳輸?shù)南嗨茰?zhǔn)則運(yùn)動(dòng)粘度擴(kuò)散系數(shù)（2）宣烏特準(zhǔn)則數(shù)（Sherwood－Sh）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的努謝爾特準(zhǔn)則數(shù)（Nusselt－Nu）邊界導(dǎo)熱熱阻與對(duì)流換熱熱阻之比與Nu準(zhǔn)則數(shù)相對(duì)應(yīng)的Sh準(zhǔn)則數(shù)，以流體的邊界擴(kuò)散阻力與對(duì)流傳質(zhì)阻力之比來標(biāo)志過程的相似特征（3）傳質(zhì)的斯坦登準(zhǔn)則數(shù)（Stanton-Stm）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的斯坦登準(zhǔn)則數(shù)StSt準(zhǔn)則數(shù)是對(duì)流換熱的Nu數(shù)、Pr數(shù)以及Re數(shù)的三者的綜合準(zhǔn)則與St準(zhǔn)則數(shù)相對(duì)應(yīng)的Stm數(shù)是Sh數(shù)、Sc數(shù)以及Re數(shù)三者的綜合準(zhǔn)則Re＝uL/v熱量傳遞方程的解傳質(zhì)方程對(duì)應(yīng)解的形式兩者的無因次形式特解應(yīng)完全一樣將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的整個(gè)板面的平均傳質(zhì)系數(shù)屬層流2.3.6.2管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流對(duì)流傳質(zhì)其求解思路與平板完全一致求解問題分兩種情況：l）流體一進(jìn)入管中便立即進(jìn)行傳質(zhì)，在管進(jìn)口段距離內(nèi)，速度分布和濃度分布都在發(fā)展，如圖（a）所示。Zr2）流體進(jìn)管后，先不進(jìn)行傳質(zhì)，待速度分布充分發(fā)展后，才進(jìn)行傳質(zhì)，如圖（b）所示。Zr分析對(duì)象：速度邊界層和濃度邊界層均達(dá)到充分發(fā)展由柱坐標(biāo)系的對(duì)流傳質(zhì)方程可得：模型簡(jiǎn)化過程b.在a.穩(wěn)態(tài)

方向上流速為零

c.在方向上對(duì)稱，質(zhì)量擴(kuò)散為零d.在z方向上的擴(kuò)散傳質(zhì)遠(yuǎn)小于r方向因此忽略z方向的擴(kuò)散增量流動(dòng)傳質(zhì)相關(guān)項(xiàng)擴(kuò)散傳質(zhì)相關(guān)項(xiàng)綜合所有簡(jiǎn)化條件，簡(jiǎn)化可得速度分布已充分發(fā)展階段（穩(wěn)定）將速度帶入上式可得：管內(nèi)平均流速管半徑參考龍?zhí)煊澹毫黧w力學(xué)速度分布已充分發(fā)展后的管內(nèi)層流傳質(zhì)方程，與管內(nèi)傳熱方程完全一致邊界條件可分為以下兩類（與傳熱學(xué)中管內(nèi)類似處理<參考任澤霈－《對(duì)流換熱》P85，求解過程和平板傳質(zhì)求解過程類似，對(duì)方程和邊界作無因次處理，最后采用無量綱準(zhǔn)則數(shù)表達(dá)結(jié)果，過程將在《高等傳熱學(xué)》中講解，此處只介紹結(jié)果）：

1）組分A在管壁處的濃度CAs維持恒定（對(duì)應(yīng)溫度）。

2）組分A在管壁處的傳質(zhì)通量NAs維持恒定（對(duì)應(yīng)熱流）組分A在管壁處的濃度CAs維持恒定時(shí)，與管內(nèi)充分發(fā)展的恒壁溫傳熱類似（與前面的思路一樣，套用管內(nèi)傳熱理論），此時(shí)Nu為常數(shù)。

組分A在管壁處的傳質(zhì)通量NAs維持恒定時(shí)，與管內(nèi)恒壁面熱流傳熱類似，此時(shí)Nu也為常數(shù)由此可見，在速度分布和濃度分布均充分發(fā)展的條件下，管內(nèi)層流傳質(zhì)時(shí)，壁面濃度或傳質(zhì)通量維持恒定時(shí)，對(duì)流的宣烏特?cái)?shù)為常數(shù)。

計(jì)入進(jìn)口段對(duì)傳質(zhì)的影響，采用以下公式進(jìn)行修正Sh——不同條件下的平均或局部宣烏特?cái)?shù)；

——濃度邊界層已分發(fā)展后的宣烏特?cái)?shù)；

SC——流體的施密特?cái)?shù)；

d——管內(nèi)徑；

x——傳質(zhì)段長(zhǎng)度；進(jìn)口段K1、k2、n——常數(shù)（P57表2－4）判斷：流動(dòng)進(jìn)口段長(zhǎng)度Le和傳質(zhì)進(jìn)口段長(zhǎng)度LD管內(nèi)各物理量的定性溫度和定性濃度采用流體的主體溫度和主體濃度

下標(biāo)l、2分別表示進(jìn)、出口狀態(tài)。見王厚華《傳熱學(xué)》P157假定壁面濃度恒定<2300流動(dòng)充分，并假定壁面濃度恒定<2m從壁面?zhèn)髻|(zhì)角度考慮同一現(xiàn)象的兩種表示從斷面流動(dòng)考慮2.4對(duì)流傳質(zhì)模型2.4.1Nernst薄膜理論（1）流體靠近物體表面流過時(shí)，存在著一層附壁的薄膜；（2）在薄膜的流體側(cè)與具有濃度均勻的主流連續(xù)接觸，膜內(nèi)流體與主流不相混合和擾動(dòng),無過渡；（3）薄膜內(nèi)濃度線性分布mA=hm(CAw-CAf)擴(kuò)散對(duì)流問題的關(guān)鍵:沒有過渡層（簡(jiǎn)化模型）2.4.2滲透模型當(dāng)流體流過表面時(shí)，有流體質(zhì)點(diǎn)不斷地穿透流體的附壁薄層向表面遷移流體質(zhì)點(diǎn)在與表面接觸之際則進(jìn)行質(zhì)量的傳遞，流體質(zhì)點(diǎn)又回到主流核心中去。數(shù)學(xué)模型為：一維非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)系數(shù)為求解結(jié)果：tc：質(zhì)點(diǎn)在界面上的暴露時(shí)間hm與D成1/2次方關(guān)系總結(jié)：（1）由薄膜理論確定的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)呈線性的1次方關(guān)系，即hm－D；

（2）按滲透理論則為1/2次方關(guān)系，即實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于大多數(shù)的對(duì)流傳質(zhì)過程，傳質(zhì)系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系如下式：2.5動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞類比分析（湍流傳質(zhì)問題與湍流換熱是類似分析）2.5.1三種傳遞現(xiàn)象的類比（1）對(duì)象：當(dāng)物系中存在速度、溫度和濃度的梯度時(shí)，則分別發(fā)生動(dòng)量、熱量和質(zhì)量的傳遞現(xiàn)象。（2）方式：動(dòng)量、熱量和質(zhì)量的傳遞，既可以是由分子的微觀運(yùn)動(dòng)引起的分子擴(kuò)散，也可以是由旋渦混合造成的流體微團(tuán)的宏觀運(yùn)動(dòng)引起的湍流傳遞。2.5.2三傳方程動(dòng)量能量質(zhì)量三傳方程形式一致，而且可以轉(zhuǎn)換成相同形式的無因次方程（前面的層流傳熱、傳質(zhì)類比求解過程已經(jīng)證實(shí)）無量綱邊界條件為：動(dòng)量能量質(zhì)量無量綱邊界條件一致如果三個(gè)方程的擴(kuò)散系數(shù)相等時(shí)（v=a=D），即無因次方程完全一樣；邊界條件又完全相同；則它們的解也應(yīng)當(dāng)是完全一致的，即邊界層中的無因次速度、無因次溫度分布和無因次濃度分布曲線完全重合；當(dāng)

時(shí)，無因次速度分布和濃度分布曲線相重合，或無因次速度邊界層和濃度邊界層厚度相等。當(dāng)a＝D時(shí)，無因次溫度分布和濃度分布曲線相重合，或無因次溫度邊界層和濃度邊界層厚度相等。表示速度分布和溫度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流動(dòng)和傳熱之間的相互聯(lián)系；

表示速度分布和濃度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流體的傳質(zhì)特性；表示溫度分布和濃度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)傳熱和傳質(zhì)之間的聯(lián)系。用Sh與Sc、Re等準(zhǔn)則的關(guān)聯(lián)式，來表達(dá)對(duì)流質(zhì)交換系數(shù)與諸影響因素的關(guān)系套用傳熱學(xué)中的相同模式，得到：在傳熱學(xué)中有：即兩者具有相同的表達(dá)法則f相同法則，在層流中的相似解中得到證實(shí)，此處主要用于分析湍流情況的分析在給定Re準(zhǔn)則條件下，當(dāng)流體的a=D即流體的Pr＝Sc時(shí)基于熱交換和質(zhì)交換過程對(duì)應(yīng)的定型準(zhǔn)則數(shù)值相等Nu=Sh熱質(zhì)交換類比律水與空氣熱質(zhì)交換就屬于這種情況Le=Sc/Pr=a/D劉伊斯準(zhǔn)則Pr≠Sc??2.5.3動(dòng)量交換與熱交換的類比在質(zhì)交換中的應(yīng)用2.5.3.1雷諾類比（全部處于湍流區(qū)，沒有層流底層和過渡層）雷諾建立了流動(dòng)與換熱之間的關(guān)系具體推導(dǎo)過程參考：王厚華《傳熱學(xué)》P139Cf－摩擦系數(shù)雷諾類比與換熱推導(dǎo)過程相類似，推廣到