all事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題

頂上事件發(fā)生的概率1．如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的根本領(lǐng)件，各根本領(lǐng)件又都是相互獨(dú)立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用以下公式求得。用“與門〞連接的頂事件的發(fā)生概率為：

用“或門〞連接的頂事件的發(fā)生概率為：

式中：qi——第i個(gè)根本領(lǐng)件的發(fā)生概率〔i=1，2，……n〕。精選課件2．當(dāng)事故樹含有重復(fù)出現(xiàn)的根本領(lǐng)件時(shí)，或根本領(lǐng)件可能在幾個(gè)最小割集中重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，最小割集之間是相交的，這時(shí)，應(yīng)按以下幾種方法計(jì)算。精選課件①最小割集法事故樹可以用其最小割集的等效樹來表示。這時(shí)，頂上事件等于最小割集的并集。設(shè)某事故樹有K個(gè)最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，那么有：

頂上事件發(fā)生概率為：

精選課件化簡，頂上事件的發(fā)生概率為：式中：r、s、k—最小割集的序號(hào)，r＜s＜k；i—根本領(lǐng)件的序號(hào)，1≤r＜s≤k—k個(gè)最小割集中第r、s兩個(gè)割集的組合順序；—屬于第r個(gè)最小割集的第i個(gè)根本領(lǐng)件；—屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小割集的第i個(gè)根本領(lǐng)件。精選課件公式中的第一項(xiàng)“求各最小割集E的發(fā)生概率的和〞〔將各最小割集中的根本領(lǐng)件的概率積相加〕；但有重復(fù)計(jì)算的情況，因此，在第二項(xiàng)中“減去每兩個(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率〞〔將每兩個(gè)最小割集并集的根本領(lǐng)件的概率積相加〕；還有重復(fù)計(jì)算的情況，在第三項(xiàng)“加上每三個(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率〞〔將每三個(gè)最小割集并集的根本領(lǐng)件的概率積相加〕；以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng)“計(jì)算所有最小割集同時(shí)發(fā)生的概率〞精選課件例如：某事故樹共有3個(gè)最小割集：試用最小割集法計(jì)算頂事件的發(fā)生的概率。E1=｛X1，X2，X3｝，E2=｛X1，X4｝E3=｛X3，X5｝各根本領(lǐng)件發(fā)生的概率為：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？精選課件E1=｛X1，X2，X3｝，E2=｛X1，X4｝E3=｛X3，X5｝精選課件1、列出頂上事件發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子qi·

qi=qi3、將各根本領(lǐng)件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小割集中彼此不存在重復(fù)的根本領(lǐng)件，可省略第2步精選課件最小徑集法根據(jù)最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，利用最小徑集同樣可求出頂事件發(fā)生的概率。設(shè)某事故樹有k個(gè)最小徑集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr〔r=1，2，…，k〕表示最小徑集不發(fā)生的事件，用表示頂上事件不發(fā)生。精選課件由最小徑集定義可知，只要k個(gè)最小徑集中有一個(gè)不發(fā)生，頂事件就不會(huì)發(fā)生，那么：精選課件故頂上事件發(fā)生的概率：式中：Pr—最小徑集〔r=1，2，……k〕；r、s—最小徑集的序數(shù)，r<s；k—最小徑集數(shù)；〔1-qr〕—第i個(gè)根本領(lǐng)件不發(fā)生的概率；—屬于第r個(gè)最小徑集的第i個(gè)根本領(lǐng)件；

—屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小徑集的第i個(gè)根本領(lǐng)件精選課件公式中的第二項(xiàng)“減去各最小徑集P成功的概率的和〞〔將各最小徑集中的根本領(lǐng)件不發(fā)生的概率積相加〕；但有重復(fù)計(jì)算的情況，因此，在第二項(xiàng)中“加上每兩個(gè)最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率〞〔將每兩個(gè)最小徑集并集中的各根本領(lǐng)件不發(fā)生的概率積相加〕；還有重復(fù)計(jì)算的情況，在第三項(xiàng)“減去每三個(gè)最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率〞〔將每三個(gè)最小徑集并集的根本領(lǐng)件不發(fā)生的概率積相加〕；以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng)“計(jì)算所有最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率〞精選課件例如：某事故樹共有4個(gè)最小徑集，P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X5｝,P3=｛X3，X4｝,P3=｛X2，X4，X5｝各根本領(lǐng)件發(fā)生的概率為：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05試用最小徑集法求頂上事件發(fā)生概率？精選課件P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X5｝,P3=｛X3，X4｝,P3=｛X2，X4，X5｝精選課件1、列出定上事件發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子(1-qi)·(1-qi)=1-qi3、將各根本領(lǐng)件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小徑集中彼此不存在重復(fù)的根本領(lǐng)件，可