初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)一直線與圓的位置關(guān)系

萍鄉(xiāng)六中馬祥志

一、概述

九年制義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)(北師大版)下冊(cè)第三章第五節(jié)“直線

和圓的位置關(guān)系”。本節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系，課本通過(guò)操作、

觀察直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，提示直線與圓的三種位置關(guān)系，探索直線與

的位置關(guān)系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，并

突出研究了圓的切線的性質(zhì)和判定。在本節(jié)的設(shè)計(jì)中，充分體現(xiàn)了學(xué)

生已有經(jīng)驗(yàn)的作用，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生

明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律。

二、設(shè)計(jì)理念

鼓勵(lì)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng),

幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)

生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦和交流，充分展示“觀察、操作一一猜想、探索

——說(shuō)理(有條理地表達(dá))”的過(guò)程，使學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)說(shuō)

理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)地、能動(dòng)地

認(rèn)識(shí)世界的良好品質(zhì)。

三、教學(xué)目標(biāo)

(1)激發(fā)學(xué)生親自探索直線和圓的位置關(guān)系。

(2)通過(guò)實(shí)踐讓學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系一一相交、相

切、相離的含義。

(3)探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的

位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。

(4)讓學(xué)生們自主討論通過(guò)學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”有哪些

收獲？在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些體現(xiàn)？

四、教學(xué)重點(diǎn)

直線與圓的三種位置關(guān)系一一相交、相切、相離

從設(shè)置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論,

整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知

識(shí)過(guò)程，體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有

利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。

五、教學(xué)難點(diǎn)

探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的

位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。

六、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)方式

復(fù)習(xí)過(guò)渡點(diǎn)與圓有哪幾種在教師引導(dǎo)下回由學(xué)生歸納總結(jié)

引入新知位置關(guān)系？設(shè)。憶前面知識(shí)，為

0的半徑為r,點(diǎn)探究新知識(shí)作好

P到圓心的距離準(zhǔn)備。

為d,如何用d與

r之間的數(shù)量關(guān)

系表示點(diǎn)P與。

O的位置關(guān)系？

創(chuàng)設(shè)情景欣賞《海上日出》議一議：學(xué)生分組討論，

圖片，感受生活學(xué)生分小組進(jìn)行師生互動(dòng)合作。

中反映直線與圓討論，可從直線

的位置關(guān)系的現(xiàn)與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)

象。考慮：1個(gè)交點(diǎn)，

2個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有

交點(diǎn)。

探索活動(dòng)對(duì)學(xué)生分類中活動(dòng)一:操作、經(jīng)過(guò)對(duì)各種情

出現(xiàn)的問(wèn)題予以思考況的分析、歸納、

糾正，對(duì)學(xué)生提第一層次：動(dòng)總結(jié)，對(duì)學(xué)生滲

出解決問(wèn)題的不手操作，并在操透分類討論的數(shù)

同策略，要給予作中感受直線與學(xué)思想。

肯定和鼓勵(lì)，以圓的位置關(guān)系的

滿足多樣化的學(xué)變化。

生需要，發(fā)展學(xué)(1)直線與圓

生個(gè)性思維。的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

按照公共點(diǎn)的有變化。

個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(2)圓心到直線

(分三類):直線的距離有變化。

與圓有兩個(gè)公共第二層次：通

點(diǎn)時(shí)叫做直線與過(guò)操作活動(dòng)引導(dǎo)

圓相交；直線與學(xué)生歸納直線與

圓有唯一公共點(diǎn)圓的三種位置關(guān)

時(shí)叫做直線與圓系。

相切，這條直線活動(dòng)二：探索

叫做圓的切線，圓心到直線的距

這個(gè)公共點(diǎn)叫做離與半徑之間的

叱心目=工口-pH*Ali

切點(diǎn)；直線與圓數(shù)里大東和直線

沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)叫與圓的位置關(guān)系

做直線與圓相之間的內(nèi)在聯(lián)

離。系。

根據(jù)學(xué)生討第一層次:觀

論的結(jié)果，教師察垂足與。O的

板書，如果。O三種位置關(guān)系，

的半徑為r,圓使學(xué)生體會(huì)到：

心O到直線的距這三種位置關(guān)系

離為d,那么：分別同直線與圓

直線1與。O的三種位置關(guān)系

相交v==>d〈r對(duì)應(yīng)。

直線1與。0第二層次:探

相切v=二＞d=r索圓心到直線的

直線1與。0距離與半徑之間

AA叱4日-V-右工rt-pH*

相禺<==>d>r白'J數(shù)里大東和直

線與圓的位置關(guān)

系之間的內(nèi)在聯(lián)

系。

例題教學(xué)例在△ABC中：關(guān)于直線與圓的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)

ZA=45°,位置關(guān)系，不僅問(wèn)題進(jìn)行分析：

AC=4,以C為要理解它的判定要判定直線AB

圓心，r為半徑方法，還應(yīng)掌握與。C的位置關(guān)

的圓與直線AB如何運(yùn)用該判定系，就要比較圓

有怎樣的位置關(guān)方法判斷直線與心C到直線AB

系？為什么？圓有怎樣的位置的距離，與。C

(1)r=l,(2)r=2,關(guān)系。的半徑的大小。

(3)r=3o因此，要作出點(diǎn)

鞏固運(yùn)用在RtAABC鼓勵(lì)學(xué)生自己C到直線AB的

拓展提高中，ZC=90°,舉出實(shí)例，體驗(yàn)垂線段CD,由

ZB=30°,O是數(shù)學(xué)在生活中的CD與。C半徑

AB上一點(diǎn)，應(yīng)用。之間的數(shù)量關(guān)

OA=m,。。的系，并可以判定

半徑為r,當(dāng)r直線AB與。C

與m滿足怎樣的位置關(guān)系。

的關(guān)系時(shí)，(1)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知

AC與。O相識(shí)掌握情況及應(yīng)

交？(2)AC與用能力。再次滲

。0相切？(3)透分類的數(shù)學(xué)思

AC與。O相想，體會(huì)分析的

離？