2023年四川省瀘州市瀘縣九年級(jí)第一次學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

瀘縣初中2020級(jí)第一次學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無效．第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.方程的解是（）A. B. C.， D.，2.下列事件為必然事件的是（）A.太陽(yáng)從西方升起 B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°C.世界杯足球賽罰點(diǎn)球，一定進(jìn)球 D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上3.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C D.4.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定5.對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=-1 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6.如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A.4：9 B.9：4 C.2：3 D.3：27.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓與軸的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離 C.相切 D.無法判斷8.把拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到拋物線（）A. B.C. D.9.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（）A. B. C. D.11.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為100元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為81元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：2450.350.353那么的值為（）A.18 B.15 C.9 D.3第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.二次函數(shù)最大值為___________．14.不透明袋子里僅有顏色不同的4個(gè)白球和3個(gè)紅球，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是___________．15.如圖，為的直徑，為弦的中點(diǎn)，若，且，則的長(zhǎng)是___________．16.如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y＝－x＋8上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為__________．三、本大題共3小題，每小題6分，共18分．17.解方程：18.如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，連接和，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求半徑長(zhǎng)．19.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到．（1）在網(wǎng)格中畫出；（2）旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為，求的長(zhǎng)．21.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的面積．五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．22.某公司推出一種高效環(huán)保洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前月的利潤(rùn)總和與之間的關(guān)系）（1）根據(jù)圖象，求累積利潤(rùn)（萬(wàn)元）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元．23.為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動(dòng)．學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（：書法，：繪畫，：攝影，：泥塑，：剪紙），張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．（1）求張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24.如圖，已知內(nèi)接于，是直徑，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，求的半徑和的長(zhǎng)．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存