重慶市永川中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

重慶市永川中學(xué)校高2026級(jí)九月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題卷一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.x=0 B.x=5 C.x≠0 D.x≠5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的定義即可求解【詳解】分?jǐn)?shù)要求分母不為零，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的意義，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)是方程的兩根，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根判別式、根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠痰呐袆e式為，所以，因此，故選：C.3.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意設(shè)，再將代入求出，即可得出答案.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)，令，代入得，解得：，所以，即.故選：D.4已知集合A.{x|2<x<3} B.{x|-1≤x≤5} C.{x|-1<x<5} D.{x|-1<x≤5}【答案】B【解析】【詳解】試題分析：集合的并集是由兩集合所有的元素構(gòu)成的集合，因此{(lán)x|-1≤x≤5}考點(diǎn)：集合的并集5.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不是充分條件也不是必要條件 D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義求解.【詳解】由可得成立，由得，或，即得不到，所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.6.若，為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】由，為正實(shí)數(shù)，則，再驗(yàn)證等號(hào)成立，從而得出結(jié)論．【詳解】，為正實(shí)數(shù)，且，當(dāng)且僅當(dāng)成立，因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．7.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由判別式小于0可得解.【詳解】由中，，可得解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.8.下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的條件，即函數(shù)的三要素相同，對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】∵，∴A中的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；B中的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；C中的定義域不同；只有D符合題意．故選：D.二．多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列坐標(biāo)系中的曲線或直線，能作為函數(shù)的圖象的是（）A. B.C D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義確定正確答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，一個(gè)有唯一的與其對(duì)應(yīng)，所以AC選項(xiàng)錯(cuò)誤，BD選項(xiàng)正確.故選：BD10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的可能取值.【詳解】，且，所以，，解得.因此，ABC選項(xiàng)合乎題意.故選：ABC.11.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由題設(shè)條件可得，，結(jié)合各選項(xiàng)應(yīng)用不等式的性質(zhì)、作差法判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由知：，則，，∴，，，且，∴A、C正確；B、D錯(cuò)誤.故選：AC12.已知，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用換元法求出的解析式，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】令，∴.∴.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)值的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）13.若，則_________.【答案】【解析】【分析】將待求表達(dá)式先化簡(jiǎn)，在把兩邊平方即可求解.【詳解】由于，則，分子分母同時(shí)除以，于是.故答案為：14.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域的對(duì)稱性得到a的值，進(jìn)一步根據(jù)偶函數(shù)的定義和函數(shù)的解析式得到b的值，即得.【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，即．，，，∴,故答案為：.15.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】分兩種情況解不等式即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）當(dāng)時(shí)，，得，解得或（舍去）綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：16.已知正實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】將，變形為，再由，利用基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得），所以的最小值為4，故答案為：4四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求?RA，?R(A∩B)，(?RA)∩B.【答案】或，或，或.【解析】【分析】畫出數(shù)軸圖，結(jié)合數(shù)軸即可求解.【詳解】結(jié)合數(shù)軸，由圖可知或，又∵，∴或，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠?.(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍．【答案】（1）≤a≤2.（2）0＜a≤或a≥4.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可知，，列不等式求參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)，且，可知或，求的取值范圍.【詳解】解:(1)∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B.,解得a取值范圍為≤a≤2.(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠?，∴a＞0.若A∩B＝?，∴a≥4或，所以a的取值范圍為0＜a≤或a≥4.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)取值范圍的問題，屬于簡(jiǎn)單題型，一般涉及子集問題時(shí)，需考慮集合是空集或非空集兩種情況，分析問題時(shí)還需借助數(shù)軸分析問題.19.若x,y為正實(shí)數(shù),且,求的最小值.【答案】18【解析】【分析】首先已知條件變形為，再化簡(jiǎn)，利用基本不等式求最小值.【詳解】(當(dāng)時(shí)取“=”)所以的最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，意在考查“1”的妙用，基本不等式求最值使用的三個(gè)原則“一正，二定，三相等”，缺一不可，做題時(shí)需注意.20.已知在上恒成立.求a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】討論與，當(dāng)時(shí)，滿足求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足即，解得，故時(shí)，在上恒成立.21.某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為，已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量．（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1），；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量列出表達(dá)式即可，要注意根據(jù)實(shí)際意義注明函數(shù)的定義域；（2）通過解一元二次不等式得到所求增加比例的范圍．試題解析：（1）由題意得：，，整理得：，（2）要保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，必須，即，．解得，所以投入成本增加的比例應(yīng)在范圍內(nèi)．考點(diǎn)：1．函數(shù)模型的應(yīng)用；2．一元二次不等式的解法．22.已知不等式