理論力學(xué)教學(xué)材料7質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)課件

第三篇《動(dòng)力學(xué)》1動(dòng)力學(xué)引言一.研究對(duì)象：二.力學(xué)模型：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系2.質(zhì)點(diǎn)系：由有限或無(wú)限個(gè)有著一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。1.質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，由無(wú)數(shù)個(gè)相互間保持距離不變的質(zhì)點(diǎn)組成。又稱(chēng)為不變質(zhì)點(diǎn)系。例如：研究衛(wèi)星的軌道時(shí)，衛(wèi)星質(zhì)點(diǎn)；剛體作平動(dòng)時(shí),剛體質(zhì)點(diǎn)。2動(dòng)力學(xué)自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不受約束的限制。

非自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)受到約束的限制。質(zhì)點(diǎn)系是力學(xué)中最普遍的抽象化模型；包括剛體,彈性體,流體。三.動(dòng)力學(xué)分類(lèi):質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。四.動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題：大體上可分為兩類(lèi)：

第一類(lèi)：已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求作用力；第二類(lèi)：已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)。

綜合性問(wèn)題：已知部分力，部分運(yùn)動(dòng)求另一部分力、部分運(yùn)動(dòng)。已知主動(dòng)力，求運(yùn)動(dòng)，再由運(yùn)動(dòng)求約束反力。3第七章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程4動(dòng)力學(xué)

將動(dòng)力學(xué)基本方程表示為微分形式的方程，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。1.矢量形式§7-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程2.直角坐標(biāo)形式一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程5動(dòng)力學(xué)

3.自然形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程除以上三種基本形式外,還可有極坐標(biāo)形式,柱坐標(biāo)形式等等。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，可以求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題。6動(dòng)力學(xué)④列出自然形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微方程⑤求解未知量[注]①減小繩子拉力途徑：減小跑車(chē)速度或者增加繩子長(zhǎng)度。

②拉力Tmax由兩部分組成,一部分等于物體重量,稱(chēng)為靜拉力一部分由加速度引起，稱(chēng)為附加動(dòng)拉力。全部拉力稱(chēng)為動(dòng)拉力。9動(dòng)力學(xué)2.第二類(lèi)：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（積分問(wèn)題）已知的作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時(shí)間、位置、速度或者同時(shí)是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟同前。注意：應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

如力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí)，可直接分離變量。如力是位置的函數(shù)，需進(jìn)行變量置換10動(dòng)力學(xué)列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并對(duì)其積分運(yùn)算微分方程積分一次再積分一次解：屬于已知力為常量的第二類(lèi)問(wèn)題。選擇填充材料M為研究對(duì)象，受力如圖所示，M作斜拋運(yùn)動(dòng)。[例2]煤礦用填充機(jī)進(jìn)行填充,為保證充填材料拋到距離為S=5米,H=1.5米的頂板A處。求(1)充填材料需有多大的初速度v0

?(2)初速與水平的夾角a0？11動(dòng)力學(xué)代入最高點(diǎn)A處值，得：即將到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的時(shí)間t,x=S,y=H代入運(yùn)動(dòng)方程，得發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角為12動(dòng)力學(xué)[例3]發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。解：屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類(lèi)問(wèn)題。取火箭(質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象,建立坐標(biāo)如圖示。火箭在任意位置x處受地球引力F的作用。則在任意位置時(shí)的速度即：—(a)13動(dòng)力學(xué)（第二宇宙速度）當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，x=xmax，v=0解得：由（a）知，要使物體脫離地球的引力，必須x=∞；而由（b）知，要使x=∞，必須——（b）14動(dòng)力學(xué)§7-2質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程前面討論了質(zhì)點(diǎn)在慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)，即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，本節(jié)將討論質(zhì)點(diǎn)在非慣性參考系（動(dòng)系）中的運(yùn)動(dòng)，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)。工程實(shí)際中經(jīng)常遇到質(zhì)點(diǎn)在非慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)，如研究氣輪機(jī)、水輪機(jī)或水泵中的氣流或水流相對(duì)于葉片的運(yùn)動(dòng)，固結(jié)在轉(zhuǎn)輪上的參考系就是非慣性參考系15動(dòng)力學(xué)設(shè)質(zhì)點(diǎn)M，相對(duì)于非慣性參考系O’z’y’z’（動(dòng)系）運(yùn)動(dòng)。受有力F（主動(dòng)力和約束力）作用，其相對(duì)加速度為ar。動(dòng)系相對(duì)于慣性參考系Oxyz運(yùn)動(dòng)。按牛頓第二定律：由點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)知于是：或：令——牽連慣性力——科氏慣性力16動(dòng)力學(xué)則：這就是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本方程。直角坐標(biāo)投影：17動(dòng)力學(xué)自然軸投影：特殊情況：(1)當(dāng)動(dòng)系相對(duì)于靜參考系作平動(dòng)時(shí)，因ac=0，則FgC=0。于是：(2)當(dāng)動(dòng)系相對(duì)于靜參考系作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，因ae=0和ac=0，則Fge=0，F(xiàn)gC=0，于是：相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本方程與相對(duì)于慣性參考系的基本方程形式一樣，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本方程與相對(duì)于慣性參考系的基本方程形式一樣。18動(dòng)力學(xué)上式說(shuō)明，對(duì)這樣的參考系，牛頓定律也是適用的。因此所有相對(duì)于慣性參考系作勻速直線平動(dòng)的參考系都是慣性參考系。上式中不包含與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)的項(xiàng)，這說(shuō)明，當(dāng)動(dòng)系作慣性運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不受牽連運(yùn)動(dòng)的影響。因此可以說(shuō)：發(fā)生在慣性參考系中的任何力學(xué)現(xiàn)象，都無(wú)助于發(fā)覺(jué)該參考系本身的運(yùn)動(dòng)情況，以上稱(chēng)為相對(duì)性原理。(3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系靜止時(shí)，即ar=0，vr=0因此有FgC=0。于是：上式稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止的平衡方程，即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在非慣性參考系中保持相對(duì)靜止時(shí)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力與質(zhì)點(diǎn)的牽連慣性力相互平衡。19動(dòng)力學(xué)(4)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有ar=0，于是上式稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡方程?？梢?jiàn)在非慣性參考系中，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止和作等速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其平衡條件是不相同的。注意：牽連慣性力和科氏慣性力氏為了在非慣性參考系中也能應(yīng)用牛頓定理而假想的，對(duì)慣性參考系中的觀察者來(lái)說(shuō)是不存在的。如放在車(chē)廂內(nèi)光滑水平板上的小球，對(duì)在地球上的觀察者來(lái)說(shuō)，它只受到W、N的作用，但對(duì)于坐在車(chē)廂中的人看來(lái)，慣性力又是存在的，當(dāng)車(chē)廂以加速度a向前運(yùn)動(dòng)時(shí)小求將向后運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，對(duì)于非20動(dòng)力學(xué)慣性參考系的人，小球受到除W、N外，還有Fge的作用（FgC=0）。實(shí)際上，使小球向后運(yùn)動(dòng)的施力物體是沒(méi)有的。小球向后運(yùn)動(dòng)，只是為了保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（慣性）不變?？梢?jiàn)，在慣性參考系中表現(xiàn)出的慣性，在非慣性參考系中就以慣性力的形式反映出來(lái)。21動(dòng)力學(xué)例：半徑為r的光滑圓環(huán)，以勻加速度a鉛直向上運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，小球相對(duì)圓環(huán)在j=0的位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求（1）小球的相對(duì)速度；（2）小球?qū)A環(huán)的最大壓力。解：研究對(duì)象：小球?qū)?dòng)系固結(jié)在圓環(huán)上，因動(dòng)系作平動(dòng)，所以FgC=0

Fge=mae=ma小球相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：t：mart=(W+F