第9章自相關(guān)課件

06一月2024第9章自相關(guān)第9章自相關(guān)性一、自相關(guān)的概念二、自相關(guān)產(chǎn)生的背景與原因三、自相關(guān)性的后果四、自相關(guān)性的檢驗五、自相關(guān)問題的處理方法1/6/20242CopyrightByShujianXiang§9.1問題的性質(zhì)§9.1.1自相關(guān)的概念在回歸模型中我們總假定不同時點的隨機誤差項之間是不相關(guān)的，即如果一個回歸模型不滿足上述假設(shè)，即

則我們稱隨機誤差項之間存在自相關(guān)現(xiàn)象。

1/6/20243CopyrightByShujianXiang如果僅存在稱為一階自相關(guān)，這是最常見的一種自相關(guān)問題。自相關(guān)不是指兩個或兩個以上的變量之間的相關(guān)關(guān)系，而是指一個變量前后期數(shù)值之間存在的相關(guān)關(guān)系。自相關(guān)又稱自相關(guān)。本章主要討論自相關(guān)現(xiàn)象產(chǎn)生的背景和原因，自相關(guān)現(xiàn)象對回歸分析帶來的影響，診斷自相關(guān)是否存在的方法，以及如何克服自相關(guān)現(xiàn)象帶來的影響。

1/6/20244CopyrightByShujianXiang1/6/20245CopyrightByShujianXiang§9.1.2自相關(guān)產(chǎn)生的背景與原因1.經(jīng)濟變量的慣性2.設(shè)定偏誤Ⅰ：遺漏關(guān)鍵變量3.設(shè)定偏誤Ⅱ：采用錯誤的回歸函數(shù)形式4.蛛網(wǎng)現(xiàn)象可能帶來序列的自相關(guān)性：5.滯后效應(yīng)：如當(dāng)期收入和前期消費影響當(dāng)期消費支出6.對數(shù)據(jù)加工整理：①如根據(jù)季度數(shù)據(jù)計算月平均值以燙平波動；②數(shù)據(jù)的內(nèi)插或外推。雖然自相關(guān)問題經(jīng)常出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，有時也會出現(xiàn)的橫截面數(shù)據(jù)中。1/6/20246CopyrightByShujianXiang1/6/20247CopyrightByShujianXiang1/6/20248CopyrightByShujianXiang§9.2出現(xiàn)自相關(guān)時的OLS估計量如果存在自相關(guān)，假設(shè)有下式成立：(9.2.1)被稱為馬爾可夫一階自回歸模式1/6/20249CopyrightByShujianXiang如果存在自相關(guān)，如AR(1)，β2的OLS估計量：β2的方差則為：如果沒有自相關(guān)，β2的OLS估計量：1/6/202410CopyrightByShujianXiang§9.3出現(xiàn)自相關(guān)時的BLUE估計量如果存在類似AR(1)的自相關(guān)，可以證明β2的BLUE估計量和方差分別為：存在自相關(guān)時，GLS估計量是BLUE，而OLS則不是。1/6/202411CopyrightByShujianXiang§9.4出現(xiàn)自相關(guān)時的BLUE估計量§9.4.1考慮到自相關(guān)的OLS估計如前所述，不是BLUE，即使我們使用由此得到的回歸系數(shù)的估計區(qū)間也可能比根據(jù)GLS方法得到的要寬一些。因此，盡管OLS估計量仍具有無偏性和一致性，但不是有效估計量（方差最小性），為了建立良好的置信區(qū)間并檢驗假設(shè)，建議使用GLS而不用OLS.置信區(qū)間如圖12.4所示。1/6/202412CopyrightByShujianXiang1/6/202413CopyrightByShujianXiang§9.4.2忽略自相關(guān)的OLS估計的后果1、殘差方差很可能低估真實的2、有可能高估判定系數(shù)R2.4、通常的t和F顯著性檢驗可能無效。如果滿足經(jīng)典假設(shè)，則有：若出現(xiàn)類似AR(1)的自相關(guān)，則有1/6/202414CopyrightByShujianXiang§9.4.3蒙特卡羅實驗說明方差被低估的情況1/6/202415CopyrightByShujianXiang1/6/202416CopyrightByShujianXiang1/6/202417CopyrightByShujianXiang1/6/202418CopyrightByShujianXiang1/6/202419CopyrightByShujianXiang1/6/202420CopyrightByShujianXiang補充：對于時間序列數(shù)據(jù)構(gòu)造回歸模型其一般線性回歸模型可表示為：式中隨機誤差項往往前后期相關(guān)，即自相關(guān)。自相關(guān)的表現(xiàn)形式有多種，對于多數(shù)經(jīng)濟現(xiàn)象而言，其現(xiàn)期數(shù)值受過去近期的數(shù)值影響較大，而受過去遠期的數(shù)值影響較小，并且時間的間隔越遠，其影響就越小。1/6/202421CopyrightByShujianXiang一階自回歸形式這種形式的自相關(guān)可用一階自回歸形式來描述，且系數(shù)ρ要限制為：且假設(shè)：在假定下，一階自回歸過程是平穩(wěn)的，即隨機誤差項ut的均值、方差和各階協(xié)方差都為常數(shù)，并不隨時間的改變而改變。

1/6/202422CopyrightByShujianXiang平穩(wěn)序列隨機誤差項的特征將隨機誤差項ut的各期滯后值代入一階自回歸模型得到：

1/6/202423CopyrightByShujianXiang隨機誤差的期望與方差這表明回歸模型的隨機誤差項可表示為獨立同分布的隨機誤差序列的加權(quán)和，權(quán)數(shù)分別為1,ρ，ρ2,…。當(dāng)0<ρ<1時，這些權(quán)數(shù)隨時間推移而幾何衰減；而當(dāng)-1<ρ<0時，這些權(quán)數(shù)是隨時間推移而交錯振蕩衰減?？梢缘玫絬t的期望和方差分別為：1/6/202424CopyrightByShujianXiang由于現(xiàn)期的隨機誤差vt并不影響回歸模型中隨機誤差項ut的以前各期值ut-k，所以有：

1/6/202425CopyrightByShujianXiang可得模型隨機誤差項ut與其以前各期ut-k的協(xié)方差：1/6/202426CopyrightByShujianXiang遞推這一過程，可得間隔任意k期的協(xié)方差為：由這些自協(xié)方差和方差，可得ut與其以前各期ut-k的相關(guān)系數(shù)為：

1/6/202427CopyrightByShujianXiang此相關(guān)系數(shù)稱為模型隨機誤差項的k階自相關(guān)系數(shù)，ρ為一階自相關(guān)系數(shù)。

1/6/202428CopyrightByShujianXiang回歸模型的隨機誤差向量的協(xié)方差矩陣

1/6/202429CopyrightByShujianXiang式中Ω為對稱正定矩陣，有在自相關(guān)情形下，雖然隨機誤差的協(xié)方差矩陣的主對角線元素相同，滿足同方差假設(shè)，但其非主對角線的元素非零，不能滿足的經(jīng)典假設(shè)。最小二乘估計量是無偏的，但非有效。

1/6/202430CopyrightByShujianXiang§9.5偵察自相關(guān)性常用的自相關(guān)檢驗法有三種：（一）圖示檢驗法（二）回歸檢驗法（三）自相關(guān)系數(shù)法（四）D.W.檢驗1/6/202431CopyrightByShujianXiang§9.5.1圖示檢驗法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模型直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出殘差項，再描繪殘差的散點圖，根據(jù)殘差的相關(guān)性來判斷隨機誤差項的自相關(guān)性。殘差的散點圖通常有兩種繪制方式。1/6/202432CopyrightByShujianXiang1.繪制et(Y軸),et-1(X軸)的散點圖。如果大部分點落在第一、三象限，表明隨機誤差項存在著正的自相關(guān)；如果大部分點落在第二、四象限，那么隨機誤差項存在負(fù)的相關(guān)。2.按照時間順序繪制殘差的圖形，t是x軸，et表示y軸。如果隨機誤差項隨著t的變化逐次有規(guī)律地變化，呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言存在相關(guān)，表明殘差存在自相關(guān)。1/6/202433CopyrightByShujianXiang相關(guān)的方向則根據(jù)殘差變化的符號來判斷：如果殘差隨時間不斷地改變符號，則存在負(fù)相關(guān)，此現(xiàn)象稱為蛛網(wǎng)現(xiàn)象；如果殘差隨時間變化逐次變化但并不頻繁地改變符號，即幾個正的殘差后面跟著幾個負(fù)的殘差，則表明隨機誤差項存在正的自相關(guān)。

1/6/202434CopyrightByShujianXiang§9.5.2回歸檢驗法首先以普通最小二乘法估計模型的參數(shù)，計算隨機誤差項的近似估計量—殘差估計量；以殘差估計量為被解釋變量，以各種可能相關(guān)量，如滯后一階殘差、滯后二階殘差、殘差平方等為解釋變量，建立各種回歸方程：1/6/202435CopyrightByShujianXiang對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)關(guān)系，使得方程顯著成立，則說明原模型存在自相關(guān)性?；貧w檢驗法的優(yōu)點是一旦確定了模型存在自相關(guān)性，也就同時知道了相關(guān)的形式，而且它適用于任何類型的自相關(guān)性問題的檢驗。

1/6/202436CopyrightByShujianXiang§9.5.3自相關(guān)系數(shù)法用誤差的估計值殘差計算其自相關(guān)系數(shù)的估計值：由于自相關(guān)系數(shù)的估計值與樣本量有關(guān)，需要進行統(tǒng)計顯著性檢驗才能確定自相關(guān)性的存在，通常采用DW檢驗來代替對自相關(guān)系數(shù)估計值的檢驗。1/6/202437CopyrightByShujianXiang§9.5.4D.W.檢驗它是J.Durbin和G.S.Watson于1951年提出的一種適用于小樣本的一種檢驗方法。DW檢驗只能用于檢驗隨機誤差項具有一階自回歸形式的自相關(guān)問題。它是建立經(jīng)濟計量學(xué)模型中最常用的方法，一般計算機軟件都可以計算出DW值。1/6/202438CopyrightByShujianXiangDW統(tǒng)計量隨機誤差項的一階自回歸形式為：為了檢驗自相關(guān)性，構(gòu)造的假設(shè)是：H0：ρ=0構(gòu)造的統(tǒng)計量為：

1/6/202439CopyrightByShujianXiang下面推導(dǎo)出DW值的取值范圍。利用了

1/6/202440CopyrightByShujianXiangDW與自相關(guān)系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系表

自相關(guān)系數(shù)估計值DW誤差項的自相關(guān)性-1(-1,0)0(0,1)14(2,4)2(0,2)0完全負(fù)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)無自相關(guān)正自相關(guān)完全正自相關(guān)1/6/202441CopyrightByShujianXiang根據(jù)樣本容量和解釋變量的數(shù)目（含常數(shù)項）查DW分布表，得到臨界值dL和dU，然后依下列準(zhǔn)則考察計算得到的DW值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。0≤DW≤dL存在著相關(guān)dL＜DW≤dU不能判斷是否有自相關(guān)dU＜DW＜4-dU無自相關(guān)4-dU≤DW＜4-dL不能判斷是否有自相關(guān)4-dL≤DW≤4存在負(fù)相關(guān)1/6/202442CopyrightByShujianXiangDW=2的左右有一個較大的無自相關(guān)區(qū)域，所以，通常當(dāng)DW的值在2左右時，無需查表，即可放心地認(rèn)為模型不存在序列的自相關(guān)性。但DW也存在明顯的缺點和局限性：1.DW有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個區(qū)域，就無法判斷，這時，只有增大樣本容量或選取其他方法；2.DW統(tǒng)計量的上、下界表要求n＞15,這是因為樣本再小，利用殘差很難對自相關(guān)的存在性作出比較正確的診斷；3.DW檢驗不適應(yīng)隨機項具有高階自相關(guān)的檢驗。1/6/202443CopyrightByShujianXiang（一）廣義一階差分法（二）一階差分法（三）柯-奧迭代法（四）杜賓兩步法（五）廣義最小二乘法§9.6、自相關(guān)的補救措施§9.6自相關(guān)的補救措施1/6/202444CopyrightByShujianXiang§9.6.1廣義差分法設(shè)線性回歸模型為已知有一階自相關(guān)性，即把滯后一期的觀測值代入變量關(guān)系，得方程：可得使根據(jù)可得1/6/202445CopyrightByShujianXiang§9.6.2一階差分法設(shè)線性回歸模型為已知有很強的一階自相關(guān)性，即把滯后一期的觀測值代入變量關(guān)系，得方程：可得由于令可得1/6/202446CopyrightByShujianXiang§9.6.3一、根據(jù)德賓—沃森d統(tǒng)計量估計ρ二、科克倫－奧克特迭代法估計ρ1、先用OLS對原模型做回歸并得到殘差2、再利用估計的殘差做如下回歸：1/6/202447CopyrightByShujianXiang3、用估計的，對原模型進行廣義差分可得5、根據(jù)新殘差求ρ第二輪估計值，回歸方程這樣求出的就是的第二輪估計值．這種將一直持續(xù)下去，知道連續(xù)兩次求出的的估計值前后相差不大，例如小于0.01或0.005．1/6/202448CopyrightByShujianXiang三、科克倫－奧克特兩步法1、根據(jù)估計ρ2、利用ρ的這個估計值作廣義差分方程的回歸1/6/202449CopyrightByShujianXiang1/6/202450CopyrightByShujianXiang1/6/202451CopyrightByShujianXiang從兩變量模型的廣義差分式整理后可得將上述多元線性回歸中Yt-1的回歸系數(shù)作為ρ的估計值，利用廣義