等比數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題

一、等比數(shù)列選擇題1．記等比數(shù)列的前項和為，已知，，則（）A．180 B．160 C．210 D．2502．已知正項等比數(shù)列的公比不為1，為其前項積，若，則（）A． B． C． D．3．已知各項不為的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（)A．1 B．8 C．4 D．24．設(shè){an}是等比數(shù)列，若a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，則a6+a7+a8=（）A．6 B．16 C．32 D．645．已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知數(shù)列滿足，.設(shè)，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列，則的最小值為（）A． B． C． D．18．已知數(shù)列滿足：，．則（）A． B． C． D．9．記為正項等比數(shù)列的前項和，若，則（）.A． B． C． D．10．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.則（）A．3 B．505 C．1010 D．202011．已知等比數(shù)列，=8，=32，則=（）A．16 B． C．20 D．16或12．已知公比大于1的等比數(shù)列滿足，.則數(shù)列的前項的和為（）A． B．C． D．13．已知等比數(shù)列的前5項積為32，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．14．已知q為等比數(shù)列的公比，且，，則（）A． B．4C． D．15．?dāng)?shù)列{an}滿足(n∈N*)，數(shù)列{an}前n和為Sn，則S10等于（）A． B． C． D．16．已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．17．設(shè)數(shù)列，下列判斷一定正確的是（）A．若對任意正整數(shù)n，都有成立，則為等比數(shù)列B．若對任意正整數(shù)n，都有成立，則為等比數(shù)列C．若對任意正整數(shù)m，n，都有成立，則為等比數(shù)列D．若對任意正整數(shù)n，都有成立，則為等比數(shù)列18．已知等比數(shù)列的公比為2，其前n項和為，則=（）A．2 B．4 C． D．19．已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．20．等差數(shù)列的首項為，公差不為．若、、成等比數(shù)列，則的前項的和為（）A． B． C． D．二、多選題21．題目文件丟失！22．題目文件丟失！23．題目文件丟失！24．題目文件丟失！25．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項和為的前n項和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．26．已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，若數(shù)列有連續(xù)4項在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，則公比q的值可以是（）A． B． C． D．27．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若則C．若則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前n和則r=-128．設(shè)是無窮數(shù)列，，，則下面給出的四個判斷中，正確的有（）A．若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列B．若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列C．若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則都是等差數(shù)列29．關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說法不正確的是（）A． B． C． D．當(dāng)時，30．對任意等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列C．，，成等比數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列31．已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，記為數(shù)列的前項和，則使得成立的的可能取值為（）A．25 B．26 C．27 D．2832．已知數(shù)列{an}，，，在平面四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，且，當(dāng)n≥2時，恒有，則（）A．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列 D．33．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為34．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A．為等比數(shù)列B．的通項公式為C．為遞增數(shù)列D．的前項和35．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若，，則C．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前和，則【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、等比數(shù)列選擇題1．C【分析】首先根據(jù)題意得到，，構(gòu)成等比數(shù)列，再利用等比中項的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因為為等比數(shù)列，所以，，構(gòu)成等比數(shù)列.所以，解得.故選：C2．A【分析】由得，由等比數(shù)列性質(zhì)得，這樣可把和用表示出來后，可求得．【詳解】是正項等比數(shù)列，，，，所以由，得，所以，設(shè)公比為，，，，即，，所以．故選：A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等比數(shù)列性質(zhì)化簡已知條件，然后用公比表示出相應(yīng)的項后可得結(jié)論．3．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，求出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為各項不為的等差數(shù)列滿足，所以，解得或（舍）；又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，且，所以.故選：B.4．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又，所以，所以.故選：C．5．D【分析】由利用，得到數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而得到是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式得到，，將恒成立，轉(zhuǎn)化為對恒成立，再分為偶數(shù)和為奇數(shù)討論求解.【詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由，得，兩式相減得，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列.因為，所以.又，所以是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，，由，得，所以，所以.又，所以，所以，即對恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，令，則數(shù)列是遞增數(shù)列，所以；當(dāng)為奇數(shù)時，，所以，所以，所以.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點睛】方法點睛：數(shù)列與不等式知識相結(jié)合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；三是考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明．在解決這些問題時，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.6．C【分析】由可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，得，結(jié)合數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得對于任意的*恒成立，參變分離后即可得解．【詳解】由可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，∵數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴對于任意的*恒成立，即，整理得：，故選：C.【點睛】本題主要考查了已知數(shù)列的單調(diào)性求參，一般研究數(shù)列的單調(diào)性的方法有：一、利用數(shù)列單調(diào)性的定義，由得數(shù)列單增，得數(shù)列單減；二、借助于函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性.7．D【分析】首先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，，成等差數(shù)列，列出等量關(guān)系式，求得，比較相鄰兩項的大小，求得其最小值.【詳解】在等比數(shù)列中，設(shè)公比，當(dāng)時，有，，成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)或時，取得最小值1，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等比數(shù)列的通項公式，三個數(shù)成等差數(shù)列的條件，求數(shù)列的最小項，屬于簡單題目.8．C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化得，構(gòu)造為等比數(shù)列，求解出通項，進(jìn)而求出.【詳解】因為，所以兩邊取倒數(shù)得，則，所以數(shù)列為等比數(shù)列，則，所以，故.故選：C【點睛】方法點睛：對于形如型，通?？蓸?gòu)造等比數(shù)列（其中）來進(jìn)行求解.9．D【分析】利用等比數(shù)列前項和公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出這個數(shù)列的前7項和．【詳解】為正項等比數(shù)列的前項和，，，，解得，，．故選：．10．C【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運算即可求解.【詳解】由，所以.故選：C11．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得出，且，再由求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且則故選：A12．D【分析】根據(jù)條件列出方程組可求出等比數(shù)列的公比和首項，即可得到數(shù)列的通項公式，代入可知數(shù)列為等比數(shù)列，求和即可.【詳解】因為公比大于1的等比數(shù)列滿足，，所以，解得，，所以，，是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：求出等比數(shù)列的通項公式后，代入新數(shù)列，可得數(shù)列的通項公式，由通項公式可知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計算即可.13．C【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)求得，把表示為的函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性得取值范圍．【詳解】因為等比數(shù)列的前5項積為32，所以，解得，則，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選：C．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是選定一個參數(shù)作為變量，把待求值的表示為變量的函數(shù)，然后由函數(shù)的性質(zhì)求解．本題蠅利用等比數(shù)列性質(zhì)求得，選為參數(shù)．14．C【分析】利用等比通項公式直接代入計算，即可得答案；【詳解】，故選：C.15．B【分析】根據(jù)題意得到，（），與條件兩式作差，得到，（），再驗證滿足，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，（）則，則，（），又滿足，所以，因此.故選：B16．B【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)可求得的值，再由可求得的值.【詳解】在等比數(shù)列中，對任意的，，由等比中項的性質(zhì)可得，解得，，，因此，.故選：B.17．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和判定方法逐一判斷.【詳解】對于A，若，則，，則，即后一項與前一項的比不一定是常數(shù)，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，滿足，但數(shù)列不為等比數(shù)列，故B錯誤；對于C，由可得，則，所以，故為公比為2的等比數(shù)列，故C正確；對于D，由可知，則，如1，2，6，12滿足，但不是等比數(shù)列，故D錯誤.故選：C.【點睛】方法點睛：證明或判斷等比數(shù)列的方法，（1）定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列為等比數(shù)列；（2）等比中項法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列為等比數(shù)列；（3）通項公式法：若（均是不為0的常數(shù)），則數(shù)列為等比數(shù)列；（4）特殊值法：若是選擇題、填空題可以用特殊值法判斷，特別注意的判斷.18．C【分析】利用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式代入化簡可得答案【詳解】解：因為等比數(shù)列的公比為2，所以，故選：C19．B【分析】設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，由，可得，解得，根據(jù)存在兩項、使得，可得，．對，分類討論即可得出．【詳解】解：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，滿足：，，解得，存在兩項、使得，，，，的取值分別為，，，，，則的最小值為．故選：B．20．A【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)列方程，解方程求得公差，由此求得的前項的和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由、、成等比數(shù)列可得，即，整理可得，又公差不為0，則，故前項的和為.故選：A二、多選題21．無22．無23．無24．無25．ABC【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件，可求出范圍；求出數(shù)列的前2n項和的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明其大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正確；因為為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正確；的前2n項和為=，因為，則，所以，則的2n項和為=，當(dāng)n=1時，，所以，故D錯誤；當(dāng)時假設(shè)當(dāng)n=k時，，即，則當(dāng)n=k+1時，所以對于任意，都有，即，故C正確故選：ABC【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列前n項和的求法，解題的關(guān)鍵在于，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得到項之間的大小關(guān)系，再結(jié)合題干條件，即可求出范圍，比較前2n項和大小時，需靈活應(yīng)用等差等比求和公式及性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行分析，考查分析理解，計算求值的能力，屬中檔題.26．BD【分析】先分析得到數(shù)列有連續(xù)四項在集合，，18，36，中，再求等比數(shù)列的公比.【詳解】數(shù)列有連續(xù)四項在集合｛-50，-20，22，40，85｝中數(shù)列有連續(xù)四項在集合，，18，36，中又?jǐn)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，在集合，，18，36，中，數(shù)列的連續(xù)四項只能是：，36，，81或81，，36，.或.故選：BD27．AC【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義判斷A;根據(jù)等比數(shù)列通項公式判斷B,C;根據(jù)等比數(shù)列求和公式求項判斷D.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為則，即數(shù)列是等比數(shù)列；即A正確；因為等比數(shù)列中同號，而所以，即B錯誤；若則或，即數(shù)列是遞增數(shù)列，C正確；若數(shù)列的前n和則所以，即D錯誤故選：AC【點睛】等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列；(2)等比中項法：在數(shù)列中，且，則數(shù)列是等比數(shù)列；(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成均是不為0的常數(shù))，則是等比數(shù)列；(4)前項和公式法：若數(shù)列的前項和為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列.28．AD【分析】利用等差數(shù)列的通項公式以及定義可判斷A、B、D；利用等比數(shù)列的通項公式可判斷B.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，則，所以是等差數(shù)列，故A正確；對于B，若是等差數(shù)列，設(shè)公差為，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)項成等差數(shù)列，故B不正確，D正確.對于C，若是等比數(shù)列，設(shè)公比為，當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，故不是等比數(shù)列，故C不正確；故選：AD【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及定義、等比數(shù)列的通項公式以及定義，屬于基礎(chǔ)題.29．ABC【分析】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，分兩種情況討論首項和公比，即可判斷選項.【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，因為，可得，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，故不正確的是ABC.故選：ABC.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的單調(diào)性.屬于較易題.30．AD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷．【詳解】設(shè)的公比是，則，A．，，，成等比數(shù)列，正確；B，，，在時，兩者不相等，錯誤；C．，，在時，兩者不相等，錯誤；D．，，，成等比數(shù)列，正確．故選：AD．【點睛】結(jié)論點睛：本題考查等比數(shù)列的通項公式．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，則由數(shù)列根據(jù)一定的規(guī)律生成的子數(shù)列仍然是等比數(shù)列：如奇數(shù)項或偶數(shù)項仍是等比數(shù)列，實質(zhì)上只要是正整數(shù)且成等差數(shù)列，則仍是等比數(shù)列．31．CD【分析】由題意得到數(shù)列的前項依次為，利用列舉法，結(jié)合等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式，驗證即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列的前項依次為，利用列舉法，可得當(dāng)時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項分別為：，可得，，所以，不滿足；當(dāng)時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項分別為：，可得，，所以，不滿足；當(dāng)時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項分別為：，可得，，所以，滿足；當(dāng)時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項分別為：，可得，，所以，滿足，所以使得成立的的可能取值為.故選：CD.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式，以及“分組求和法”的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合列舉法求得數(shù)列的前項和，結(jié)合選項求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.32．BD【分析】證明，所以選項B正確；設(shè)（），易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項A錯誤；數(shù)列{}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項D正確，易得，選項C不正確.【詳解】因為，所以，所以,所以，所以選項B正確；設(shè)（），則當(dāng)n