統(tǒng)計(jì)學(xué)-正態(tài)分布和參考值范圍課件

正態(tài)分布和參考值范圍的估計(jì)《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》供研究生用2024/1/61統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍第四節(jié)正態(tài)分布

（normaldistribution）

正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布制定參考值范圍質(zhì)量控制統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)2024/1/62統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍一、正態(tài)分布

（一）正態(tài)分布的圖形

例：某地7歲男童身高的

頻數(shù)分布2024/1/63統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍正態(tài)分布圖形特點(diǎn)正態(tài)分布頻數(shù)分布是中間（靠近均數(shù)）頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對稱。正態(tài)曲線呈鐘型：兩頭低中間高，左右對稱若指標(biāo)X的頻數(shù)分布圖接近正態(tài)分布曲線，則初步判斷該指標(biāo)服從正態(tài)分布。2024/1/64統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：為總體均數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差，記為：X～N(m,s)2024/1/65統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍記為：X～N(m,s)如某年某地7歲男孩的身高X服從均數(shù)為121（cm）、標(biāo)準(zhǔn)差為5（cm）的正態(tài)分布，可記為X～N(122，5)2024/1/66統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍（二）正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)m描述了正態(tài)分布的集中趨勢位置。s描述正態(tài)分布的離散程度。

s越小，曲線越瘦高，分布越集中；反之，...2024/1/67統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律F(X)為正態(tài)變量X的分布函數(shù)，即對概率密度函數(shù)求積分2024/1/68統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律---續(xù)

(-1,+1)的面積占總面積的68.27%(-1.96,+1.96)的面積占總面積的95.00%(-2.58,+2.58)的面積占總面積的99.00%2024/1/69統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表2024/1/610統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍標(biāo)準(zhǔn)化變換：u變換這樣可將所有不同均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的資料都轉(zhuǎn)換為均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的分布，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2024/1/611統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形-3-2-101232024/1/612統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（P803附表1）把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積編制成工具表列出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從-∞到u范圍內(nèi)的面積F(u)值。而且F(u)＝F(－u)。-∞到u=-0.50范圍內(nèi)的面積：

F(-0.5)=0.3085-∞到u=0.50范圍內(nèi)的面積為多少呢

F(0.5)=1-F(-0.5)＝1-0.3085=0.6915-3-2-101232024/1/613統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積分布規(guī)律-∞到u=-2.58范圍內(nèi)的面積：0.0049-∞到u=-1.96范圍內(nèi)的面積：0.0250-∞到u=0.00范圍內(nèi)的面積：0.5000(-1,1)的面積占總面積的68.27%

(-1.96,1.96)的面積占總面積的95.00%(-2.58,2.58)的面積占總面積的99.00%-3-2-101232024/1/614統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內(nèi)的面積例u1＝-1.50，u2＝-0.31，欲求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下(-1.50，-0.31)范圍內(nèi)的面積。(-∞，u1)的面積F(-1.50)=0.0668；(-∞，u2)的面積F(-0.31)＝0.3783。則(-1.50，-0.31)的面積

D=F(u2)-F(u1)＝0.3783-0.0668

＝O.3115。2024/1/615統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍對于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內(nèi)的面積例Mean＝121.95，s＝4.72㎝，n=110估計(jì)界于116.5～119.0范圍內(nèi)7歲男童的比例(2)估計(jì)界于116.5～119.0范圍的男童人數(shù)。u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u2=(119.0-121.95)/4.72=-0.63。F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。(1)0.2643-0.1251=13.92%；(2)110×13.92%=15。2024/1/616統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數(shù)位置最高；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱；正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1；正態(tài)曲線在±1各有一拐點(diǎn)；正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。2024/1/617統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布制定參考值范圍質(zhì)量控制統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)2024/1/618統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍估計(jì)頻數(shù)分布

若某項(xiàng)研究得出某地嬰兒出生體重均數(shù)為3200克，標(biāo)準(zhǔn)差為350克，估計(jì)該地當(dāng)年低體重兒所占的比例。U=(2500-3200)/350=-2查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表得：F(-2)=0.0228估計(jì)該地當(dāng)年低體重兒所占的比例為2.28%例出生體重低于2500克為低體重兒。2024/1/619統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍第五節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定referenceranges亦稱正常值范圍絕大多數(shù)正常人某指標(biāo)測定值所在的范圍絕大多數(shù)：90%、95%、99%等等。正常人是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。應(yīng)遵循一定步驟確定參考值范圍。計(jì)算方法有正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。2024/1/620統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍一、確定參考值范圍基本步驟從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；n>100控制測量誤差下進(jìn)行準(zhǔn)確而統(tǒng)一的測定；判定是否需要分組；有無年齡、性別差異等？確定取單側(cè)還是雙側(cè)范圍值：紅細(xì)胞？肺通氣量？尿鉛？選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦?；對資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)；計(jì)算參考值范圍。2024/1/621統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍正常人與病人的分布有重疊減少假陽性可選用95%或99%：鑒定診斷。減少假陰性可選用80%或90%：篩選可疑者。2024/1/622統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍正常人和病人的分布重疊較多需要確定可疑范圍。如舒張壓=<90mmHg：正常>90mmHg且=<95mmHg：臨界高血壓>95mmHg：高血壓2024/1/623統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍參考值范圍的確定方法：正態(tài)近似法，百分位數(shù)法95%參考值（正常值）范圍

正態(tài)近似法百分位數(shù)法雙側(cè)

±1.96sP2.5~P97.5單側(cè)下限

-1.64sP5

單側(cè)上限

+1.64sP952024/1/624統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍例1：某地農(nóng)村1999年130名14歲女孩身高資料（cm）均數(shù)為143.08，標(biāo)準(zhǔn)差為6.58。求該地14歲女孩身高的95%參考值范圍。下限為：143.08–1.96×6.58=130.18(cm)上限為：143.08+1.96×6.58=155.98(cm)該地14歲女孩身高的95%參考值范圍為130.2~156.0(cm)。二、正態(tài)近似法2024/1/625統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍例2

：某地調(diào)查110名健康成年男性的第一秒肺通氣量的均數(shù)為4.2(L)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.7(L)。請據(jù)此估計(jì)該地成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍。下限為：4.2-1.64×0.7=3.052(L)該地成年男性的第一秒肺通氣量95%參考值范圍為：不低于3.052(L)。

參考值范圍:>3.052(L)2024/1/626統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍三、百分位數(shù)法200名血鉛頻數(shù)表及P95計(jì)算表組段頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)

f累計(jì)頻率（%）3~363618.58~397537.512~4712261.018~2015276.023~1817085.028~1618693.033~318994.038~719698.043~119798.548~119899.053~119999.558~621200100.02024/1/627統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍SPSS下的正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)有兩大類：圖示法和計(jì)算法。SPSS下可以采用圖示法中的概率圖進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)；概率圖（probability-probabilityplot,P-Pplot)或分位數(shù)圖（quantile-quantileplot,Q-Qplot);如果散點(diǎn)圖幾乎在一條直線上，可認(rèn)為該資料服從正態(tài)分布。2024/1/628統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍正態(tài)性檢驗(yàn)的計(jì)算法矩法(methodofmoment)：對偏度和峰度進(jìn)行檢驗(yàn)。偏度(skewness)：反映分布的對稱情況。峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。分別用偏度系數(shù)r1(coefficientofskewness)和峰度系數(shù)r2(coefficientofkurtosis)表示。2024/1/629統(tǒng)計(jì)學(xué)--正態(tài)分布和參考值范圍正態(tài)分布時(shí):偏度系數(shù)r1=0；峰度系數(shù)r2=0

非正態(tài)分布時(shí)：R1>0