三角形外角的性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)三角形外角的性質(zhì)（1）什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？（2）三角形的內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，稱為△ABC的外角.如圖,∠1是△ABC的外角.思考探究，獲取新知問題1：你能在圖中畫出△ABC的其他外角嗎？∠1與其他角有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？三角形內(nèi)角和定理的推論：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.問題2已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求證：AD∥BC.分析：要證明AD//BC，只需證明“同位角相等”或“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∠B=∠C（已知），∴∠C=0.5∠EAC（等式的性質(zhì)）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=0.5∠EAC（角平分線的定義）∴∠DAC=∠C（等量代換）∴AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）問題3已知如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC.求證：∠BPC>∠A.證明：如圖，延長(zhǎng)BP，交AC于點(diǎn)D∵∠BPC是△PDC的一個(gè)外角（外角的定義）∴∠BPC＞△PDC（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）∵∠PDC是△ABD的一個(gè)外角（外角的定義）∴∠PDC＞△ABD（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠BPC＞∠A1.如圖，已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=30°,則∠E=

.2.如圖，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,∠AFD=158°,則∠EDF的度數(shù)等于

.

運(yùn)用新知，深化理解第1題圖第2題圖3.一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定4.如圖所示，在△ABC中，E、F分別在AB、AC上，則下列各式不能成立的是（）A.∠BOC=∠2+∠6+∠AB.∠2=∠5-∠AC.∠5=∠1+∠4D.∠1=∠ABC+∠45.如圖，△ABC的外角平分線與BA的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn).求證：∠BAC>∠B.6.已知△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度數(shù).

1.回顧三角形外角的概念及三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論等知識(shí).2.談?wù)勀愕氖斋@，還存在哪些